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1、21（2018全国卷）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于,两点，点的坐标为(1)当与轴垂直时，求直线的方程；(2)设为坐标原点，证明：【解析】(1)由已知得，的方程为由已知可得，点的坐标为或所以的方程为或(2)当与轴重合时，当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以当与轴不重合也不垂直时，设的方程为，则，直线，的斜率之和为由，得将代入得所以，则从而，故，的倾斜角互补，所以综上，24（2017新课标）已知椭圆：，四点，中恰有三点在椭圆上(1)求的方程；(2)设直线不经过点且与相交于，两点若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点【解析】（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点又由知，C不经过点，所
2、以点在C上因此，解得故C的方程为（2）设直线与直线的斜率分别为，如果与轴垂直，设：，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）则，得，不符合题设从而可设：（）将代入得由题设可知设，则，而由题设，故即解得当且仅当时，欲使：，即，所以过定点（2，）25（2017新课标）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且证明：过点且垂直于的直线过的左焦点【解析】（1）设，则，由得 ，因为在上，所以因此点的轨迹方程为（2）由题意知设，则，由得，又由（1）知，故所以，即又过点存在唯一直线垂直与，所以过点且垂直于的直线过的左焦点30(2015
3、新课标2）已知椭圆C：()，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（）证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边行？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由【解析】()设直线，将代入得，故，于是直线的斜率，即所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值（）四边形能为平行四边形因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是，由()得的方程为设点的横坐标为由得，即将点的坐标代入直线的方程得，因此四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即于是解得，因为，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形34 (2014新课标1) 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（)求的方程；（）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程【解析】 （）36（2014新课标2）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为2，且，求【解析】（）根据及题设知将代入，解得（舍去）故C的离心率为（）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点，故，即 由得。设，由题意知，则，即代入C的方程，得。将及代入得解得，故.
