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1、高中物理牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之“滑块-木板模型” 高中物理 牛顿运动定律的应用-牛顿运动定律的应用之“滑块-木板模型”一、模型特征上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动，滑块木板模型 ( 如图所示)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中。 二、常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。三、滑块木板类问题的解题思路
2、与技巧：1通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5
3、. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。 【名师点睛】1. 此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。2. 解题思路：分析受力，求解加
4、速度，画运动情境图寻找位移关系，可借助v-t图像3. 问题实质：追击相遇【学霸总结】1. 相互作用：滑块之间的摩擦力分析2. 相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。3. 通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。画出运动草图非常关键。4. 求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式。5. 求位移和速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。类型一“滑块木板模型”基本问题【典例1】 如图所示，长为L2 m、质量为
5、M8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v06 m/s时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m2 kg的小物块木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为0.2，g10 m/s2.求：(1) 物块及木板的加速度大小。(2) 物块滑离木板时的速度大小。（2）木块离开木板的条件是，两者的相对位移至少是L，设物块经t s从木板上滑落，则 L=v0t - - 代入数据，解得：t=0.4s或t=2s（舍去）故滑离时物块的速度：v=amt=20.4=0.8m/s【答案】（1）2 m/s2 3 m/s2； （2）0.8 m/s【典例2】如图所示，物块A、木板B的质量均为m10 kg，不计A的大小，
6、B板长L3 m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为10.3和20.1，g取10 m/s2。(1) 若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？(2) 若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？ (2) 木板B放在光滑水平面上，A在B上向右匀减速运动，加速度大小仍为a11g3 m/s2B向右匀加速运动，加速度大小a23 m/s2设A、B达到相同速度v时A没有脱离B，由时间关系解得v m/sA的位移xA3 mB的位移xB1 m由xAxB2 m可
7、知A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为 m/s。答案(1)2 m/s(2)没有脱离 m/s m/s【典例3】如图所示，质量M4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m1.0 kg的小滑块A(可视为质点)。初始时刻，A、B分别以v02.0 m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板已知A、B之间的动摩擦因数0.40，取g10 m/s2.求：(1) A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；(2) A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；(3) 木板B的长度l. (2) 开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，设到速度为零时所用时间为t1，则v0a
8、At1，解得t1v0/aA0.50 sB相对地面向右做匀减速运动xv0t1aBt0.875 m(3) A先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA4.0 m/s2B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为aB1.0 m/s2当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移。在A相对地面速度为零时，B的速度vBv0aBt11.5 m/s设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则aAt2vBaBt2解得t2vB/(aAaB)0.3 s共同速度vaAt21.2 m/s从开始到A、B速度相等的全过程，利用平
9、均速度公式可知A向左运动的位移xA m0.32 mB向右运动的位移 xB m1.28 mB板的长度lxAxB1.6 m答案(1)A的加速度大小为4.0 m/s2，方向水平向右B的加速度大小为1.0 m/s2，方向水平向左(2) 0.875 m(3)1.6 m【典例4】如图所示，质量M8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端取g10 m/s2。则：(1) 小物块放上后，小物块及小车的加速度各
10、为多大？(2) 小车的长度L是多少？【解析】 (1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得 mgma1解得a1g2 m/s2以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得FmgMa2解得a20.5 m/s2(2)由题意及运动学公式：a1tv0a2t解得：t1 s则物块运动的位移x1a1t21 m小车运动的位移x2v0ta2t21.75 mLx2x10.75 m【答案】(1) 2 m/s20.5 m/s2(2) 0.75 m【典例5】如图所示，质量M8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F8 N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v01.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m
11、2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数0.2，小车足够长，取g10 m/s2.求：(1) 放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；(2) 经多长时间两者达到相同的速度；(3) 从小物块放上小车开始，经过t1.5 s小物块通过的位移大小为多少？ (3)从小物块放上小车开始1 s内，小物块的位移 s1amt21 m，1 s末小物块的速度vamt2 m/s在接下来的0.5 s内小物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度a0.8 m/s2，这0.5 s内小物块的位移s2vt11.1 m，小物块1.5 s内通过的总位移ss1s22.1 m.【答案】(1)2 m/s20.5 m/s2(2)1
12、s(3)2.1 m类型二 “滑块木板模型”临界问题【典例6】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m.现施水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动若改用水平力F拉A(如图乙)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F不得超过()A2F B. C3F D. 【解析】水平力F拉B时，设加速度为a，对A、B整体：F3ma A、B刚好不发生相对滑动，实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，则B对A的摩擦力达到了最大静摩擦力mg，对A：mgma 【答案】B【典例7】如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上A、B间
13、的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A当F 3mg时，A相对B滑动 D无论F为何值，B的加速度不会超过 g【解析】当0 F mg时，A、B皆静止；当 mg 3mg 时，A 相对B 向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确当F mg时，A与B共同的加速度ag，选项B正确。F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2g，选项D正确【答案】BCD【典例8】有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L1 m，起点A到终点线B的距离s5 m开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视
14、为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进板右端到达B处冲线，游戏结束已知滑块与滑板间动摩擦因数0.5，地面视为光滑，滑块质量m12 kg，滑板质量m21 kg，重力加速度g10 m/s2，求：(1) 滑板由A滑到B的最短时间可达多少？(2) 为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围如何？【解析】(1)滑板一直加速，所用时间最短设滑板加速度为a2， Ffm1gm2a2，解得a210 m/s2， s，解得t1 s.【答案】 (1)1 s(2)30 NF34 N【典例9】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m1 kg，木板的质量M4 kg，长L2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数0.2。现用水平恒力F20 N拉木板，g取10 m/s2。(1) 求木板加速度的大小；(2) 要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间；(3) 如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为10.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板
