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1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。第4节 万有引力理论的成就课前感知1地球上的物体具有的重力是由于 而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的 。 所以我们只需测出 和地球表面的 即可求地球的质量。 2计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的 r和 ，然后根据万有引力提供 由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的质量M= 。 3海王星是在 年 月 日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现的，发现的过程是：发现 的实际运动轨道与 的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出 ，并预测可能出现的时刻和位置
2、；在预测的时间去观察预测的位置。海王星的发现最终确立了 也成为科学史上的美谈。即讲即练【典题例释】【我行我秀】【例1】利用下列数据，可以计算出地球的质量的是（ ）A.已知地球的半径及和地面的重力加速度gB.已知卫星绕地球匀速圆周运动的半径r和周期TC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度D.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度r和周期T【思路分析】设相对地面静止的某一物体质量为m，由，得设卫星质量为m，由万有引力提供向心力得,得 , 设卫星质量为m，由万有引力提供向心力得 得又： 将代入上式得【答案】ABCD【类题总结】由本题可看出，求地球质量M的方法较多，但常用的A或B中解法。如果已
3、知地球的半径，且把地球视为球体，则可以计算地球的体积以及地球的平均密度。上述计算地球质量和密度的方法，也可用于计算其他天体的质量和密度。【例2】1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步。在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为F;而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量?为什么?【思路分析】设月球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，根据万有引力定律求解。【答案】，根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，
4、有：an=g=()2R则月球的质量可以表示为M=,所以，在已知引力常量G的条件下才能利用上式估算出月球的质量。【类题总结】天体质量的计算有多种方法，一定要理解在不同条件下用不同的方法，千万别乱套公式。【例3】太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上昼夜的时间是6h。在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%。已知引力常量，求此行星的平均密度。【思路分析】在赤道上，物体随行星自转的圆周运动需要向心力。在赤道上用弹簧秤测量物体的重力比在两极时小，正是减少的这部分提供了物体做圆周运动的向心力。【答案】设在赤道和两极处所测的读数分别为Fl和F2，在赤道上，物体受万有
5、引力和支持力(大小为所测重力F1)作用绕行星中心做圆周运动，故由牛顿第二定律有：在两极，物体平衡，有：，【类题总结】理解重力和万有引力不同时，常以星球赤道处的物体为例研究其做的圆周运动。注意，当全部充当向心力时，物体就飘起。【例4】假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径与地球的半之比R火/R地=q ,它们表面处的重力加速度之比是 。【思路分析】题中没有涉及地球的自转及火星的自转，因而物体在火星和地球表面所受重力可近似看作等于火星或地球对物体的万有引力。【答案】 即 【类题总结】求比例关系时，可先写出一般表达式，找出相关量间的正比或反比关系等，如上式
6、由得然后再求比值，用此比例法解题使题目解起来简捷。【例5】设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重。若存在这样的星球，它的半径R应多大?【思路分析】放在地面上的物体，所需向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的。【答案】设行星的半径为R，在赤道上质量为m的物体随星体自转，物体受力如下图所示，根据牛顿第二定律得，依题意知=0，所以。在极地地区物体重力仅为地球上重力的0.01倍，可知。自转周期与地球相同，即，可知该星球半径为【类题总结】地球上的物体受到重力的本质是万有引力，当忽
7、略地球自转影响时，可以认为重力等于万有引力。当地球自转影响不可忽略时，应考虑物体随地球自转所需向心力。1.在一次测定引力常量的实验中，已知一个质量为0.8kg的球，以1.310-10N的力吸引另一个质量为4010-3kg的球，这两个球相距4.010-2m，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6400km。试根据这些数据计算地球的质量为多少千克？2（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径，地球质量,日地中心的距离，地球表面处的重力加速度，1年约为，试估算目前太阳的质量M（保留一位有效数字，引力常量未知）.3（1）飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行
8、星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 ( ) A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期D.行星的质量3（2）某行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星周期是T，试证明为一个常数。4.质量为m的物体在离地某高处的重力是它在地表附近所受重力的一半，则物体所处的高度是 。5宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”它们以二者连线上的某一点为圆心做圆周运动，而不至因万有引力的作用吸引到一起。 (1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比。 (2)设二者的质量分别为叫和m1和m2，二者相距 ，试写出它们角速度的表达式。超越课堂此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即
9、删除。资料共分享，我们负责传递知识。基础巩固1.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同已知地球半径R=6 400 km，地球表面重力加速度为g这个小行星表面的重力加速度为（ ）A. 400 B. C. 20 D 2.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是(引力常量G为已知量) ( )A海卫1绕海王星运动的周期和半径B海王星绕太阳运动的周期和半径C海卫1绕海王星
10、运动的周期和海卫1的质量D海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量3.若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常数为G，由此可求 ( )A. 某行星质量 B. 太阳的质量C. 某行星的密度 D. 太阳的密度4.(2020春招)在地球(看做质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星，下面关于它们的说法中正确的是( )A.它们的质量可能不同B.它们的速度可能不同C.它们的向心加速度的大小可能不同D.它们离地心的距离可能不同5.在绕地球运行的人造地球卫星上，下列哪些仪器不能正常使用 （ ）A. 天平 B. 弹簧秤C. 摆钟 D. 水银气压计6.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与
11、其运动轨道半径R的三次方之比为常量， ，那么k的大小（ ）A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的速度都有关D.它们离地心的距离可能不同7.宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是 （ ） A. 3年 B. 9年 C. 27年 D. 81年8.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以通过测量环中各层的线速度与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断（ ）A. 若VR，则该层是土星的一部分B. 若V2R，则该层是土星的卫星群C.若V，则该层是土星的一部分D. 若V2，则该层是土星的卫星
12、群9.在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，这种学说认为引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比( )A公转半径R较大 B公转周期T较大C公转速率v较大 D公转角速度较小10.在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是 ( )A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动D.地球引力提供了太空垃圾做
13、圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关11.有两个行星A、B，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，则下列说法正确的是( )A.A、B两行星表面的重力加速度之比等于它们的半径之比B.两卫星的线速度一定相等C.行星A、B的质量和半径一定相等D.行星A、B的密度一定相等12. 可以发射一颗这样的人造地球卫星其圆轨道( )A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆 C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的，13.已知地球
14、半径为6.4X106m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为 m（结果只保留一位有效数字） (g取10 m/s2)能力提升14.应用题用m表示地球通信卫星（即同步卫星）的质量，h表示它距离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力大小为( )A.0 B. C. D.以上结果均不正确15.应用题如图741所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则( )图7-4-1A.经过时间，两行星再次相距最近B.经过时间，两行星再次相距最近C.经过时间，两行星相距最远D.经过时间，两行星相距最远16.探究题宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动
