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1、带电粒子在电、磁场中的运动(真题)1(18分)如图1所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a有一簇质量为m、带电量为q的带电微粒，在xOy平面内，从P点以相同的速率斜向上沿与x轴正方向的夹角方向射出，090，经过某一个垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后，最终会聚到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称为保证微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场重力加速度为g，求： (1)匀强电场场强E的大小和方向；(2)若微粒在磁场中运动的轨道半径为a，求与x轴正方向成30角射出的微粒从P点运动到Q点的时间t；(3)若微粒
2、从P点射出时的速率为v，试推出在x0的区域中磁场的边界点坐标x与 y应满足的关系式2(18分)如图2所示，两平行金属板A、B长度L0.8 m，间距d0.6 m直流电源E能提供的最大电压为9105V，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为1107C/kg、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为v04106m/s在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1 T，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点， 图2环带的内圆半径R1 m将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场，且两板间电压最大时，
3、对应的粒子恰能从极板右侧上边缘穿出 (1)从板间右侧射出的粒子速度的最大值vm是多少？(2)若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v0所在直线交于O点，试用偏转运动相关量证明O点与极板右端边缘的水平距离x，即O与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样(3)为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d3(18分)如图3甲所示，在y轴右侧(包括y轴)存在如图乙所示变化的均匀磁场，其变化周期为T0，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正在y轴左侧有竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M板的中点无初速度释放，通过N板小孔后从坐标原点沿x轴正方向射入
4、磁场(粒子重力和空气阻力均不计)图3(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r；(2)若T0，粒子在t0时刻从O点射入磁场中，求tT0时粒子的位置坐标；(3)若T0，粒子在t时刻从O点射入磁场中，求tT0时粒子的坐标4如图4所示，半圆弧ABD的半径为R，O为圆心，COB30O点的内侧处有一个粒子源，可向半圆弧ABD发射速度为v0的各个方向的负粒子显微镜M可以沿半圆弧ABD移动，用以记录有无粒子射到圆弧上半圆区域内存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右、场强为E，磁场方向垂直于纸面向里， 图4电场和磁场都可以随意加上或撤除，不计粒子的重力对此，求解下列问题第一，若满足以下两点：qER4mvv0则：(
5、1)只加电场，将显微镜置于A点，最先到达显微镜的粒子的速度多大？(2)将显微镜置于C点，控制粒子源，使其只向B点发射粒子电场与磁场共存一段时间t1后、撤后磁场，又经时间t2后，粒子到达显微镜处，求两段时间的比值t1t2第二，若粒子源射出的负粒子质量为m1m2(m1m2)、电荷量为q1q2(q1q2)(3)若只有磁场，移动显微镜只能在圆弧CBD范围内看到粒子，求磁场的磁感应强度的大小5示波器的示意图如图1所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上设加速电压U11 640 V，偏转极板长l4 cm，偏转板间距d1 cm，当电子
6、加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场图1(1)偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L20 cm，则电子束最大偏转距离为多少？(3)电子打在荧光屏上的最大动能为多少？6如图2所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图在xOy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小为E的匀强电场和，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)图2(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置(2)在电场区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置 (3)若将左侧电场整体水平向
7、右移动(n1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场区域内由静止释放电子的所有位置7(18分)如图3所示的直角坐标系中，第、象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x2L与y轴之间第、象限内存在大小相等、方向相反的匀强电场，场强方向如图所示在A(2L，L)到C(2L,0)的连线上连续分布着电荷量为q、质量为m的粒子从t0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度v沿x轴正方向射出从A点射入的粒子刚好沿 图3如图所示的运动轨迹从y轴上的A(0，L)沿x轴正方向穿过y轴不计粒子重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞 (1)求电场强度E的大小(2)在AC间还有哪些位置的粒子，
8、通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴(3)若从A点射入的粒子，恰能垂直返回x2L的线上，求匀强磁场的磁感应强度B8(18分)如图4甲所示，xOy坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴且N板与x轴重合，左端与坐标原点O重合，紧贴N板下表面有一长荧光屏，其右端与N板右端平齐，粒子打到屏上发出荧光，极板长度l008 m，板间距离d009 m，两板间加上如图乙所示的周期性电压，x轴下方有垂直于xOy平面向外、磁感应强度B02 T的匀强磁场在y轴的(0，d/2)处有一粒子源，沿两极板中线连续向右发射带正电的粒子，已知粒子比荷为5107 C/kg、速度v08105 m/s，t0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘
9、射入磁场(粒子重力不计)求：甲乙图4(1)电压U0的大小；(2)粒子射出极板时，出射点偏离入射方向的最小距离；(3)荧光屏发光区域的坐标范围9(18分)如图1所示为某种质谱仪的结构示意图其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90的扇形区域内，布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点
10、射出静电分析器而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器测量出Q点与圆心Q2的距离为d图1(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；(2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；(3)如果离子的质量为09 m，电荷量仍为q，其它条件不变，那么，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化通过分析和必要的数学推导，请你说明10(18分)如图2甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，其变化规律如图乙所示，电场强度E0 V/m，现将一重力不计、比荷106 C/kg的带电粒子从电场中的C点
11、由静止释放，经t1105 s的时间粒子通过MN上的D点进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B按图丙所示规律变化(计算结果均可保留)图2(1)求粒子到达D点时的速率；(2)求磁感应强度B103 T时粒子做圆周运动的周期和半径；(3)若在距D点左侧d21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab，求粒子从C点运动到挡板时所用的时间；(4)欲使粒子垂直打在挡板ab上，求挡板ab与D点的距离所满足的条件11如图3所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角120，在OC右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为y轴，左边界为图中平行于y轴的虚线
12、，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角30，大小为v，粒子在磁场内的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的2倍，粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期忽略重力的影响求：图3(1)粒子经过A点时的速度方向和A点到x轴的距离；(2)匀强电场的大小和方向；(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间12在某一真空空间内建立xOy
13、坐标系，从原点O处向第一象限发射一比荷1104 C/kg的带正电的粒子(重力不计)，速度大小v0103 m/s、方向与x轴正方向成30角图4(1)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度均为B1 T，如图4(a)所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1(2)若将上述磁场改为如图4(b)所示的匀强磁场在t0到t104 s时间内，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t104 s到t104 s时间内，磁场方向垂直于xOy平面向外，此后该空间不存在磁场在t0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速率v0射入，求粒子从O
14、点射出后第2次经过x轴时的坐标x2带电粒子在电、磁场中的运动(真题)参考答案1(1)竖直向上(2) (3)y2(1)5106 m/s(2)见解析(3)0.586 m3(1) (2)(4 ，0) (3)( ，(2) )4(1)3v0(2) 1 (3) 5(1)205 V(2)0.055 m(3)2.7881016 J6(1)位置坐标为 (2)所求位置坐标满足xy (3)所求位置坐标满足xyL2()7(1) (2)yL(n1,2,3，) (3)(n1,2,3，)8(1)2.16104 V (2)0.015 m (3)4102 mx09(1)(2) 垂直纸面向外 (3)射出电场位置不变，射出磁场位置变化10(1)15104 m/s(2)105 s5 cm (3)3.24105 s(4)(16 k3)102 m(k1,2,3，)11(1)(2)，与x轴正向夹角为150(3)12(1)0.2 m(2)0.6 m- 1 -
