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1、请下载支持!嵋菜聿螃米肇螃导数常用的一些技巧和结论L讨论函数=Cv0）的零点的个数；2 .讨论函数fx）=，（1-F-2M（工0）的零点的个数；3 .讨论函数/（X卜，-二，的零点的个数;X4 .讨论函数/二心工+工-凡的零点的个数;5.讨论函数x 0,/(x)=e-外,的零点的个数;6,a-时，讨论函数/（#=Inx-sc的零点的个数;e蛔神裂蔻腿曾亵芨建建苗赣籍荒节袄薇蝇膂索袅(2017年全国新课标1理21)已知fxae2x(1)讨论fX的单调性;(2)若fX有两个零点，求a的取值范围.蜗帔奥前蒲箍膀解析:(1)f2ae2xa2ex12ex1xae1祎膈蒂英普蟆蒂若a0,则0恒成立，所以f
2、x在R上递减;0,令0,得1一,xa1Ina袁螂1崛肇腿箍肆当xIn1时,a0,所以,ln上递减;菱踊衿羁蒲黄曹当xIn工时,a0,所以In1,a上递增.i莅蚁犀莅莅方犀综上,当a0时，fx在R上递减；当a0时，fx在11,ln上递减，在ln上递增.111.芈范袂薄裙赚肃(2)fx有两个零点，必须满足fxmin0,即a0,且fxminfln-1-ln-0.aaa盆妨嵋蛋筮袅芾构造函数g x 1 x ln x , x 0.易得g x1-，1-0,所以gx1xInx单倜递减.x111荽箍蓬薄蒙藏聿又因为g10,所以1一ln0gg1aaa放量蚀芍蚁誉蚀 下面只要证明当0 a 1时,f x有两个零点即
3、可，为此我们先证明当x 0时，x ln x.果何螂嫌葭蜜耀事实上，构造函数h x1x ln x ,勿得 h x 1 一， h x min h 11 ,所以 h x 0 ,即 x In x.x2a a 2 a ea e 2聿薄噩裙口螟着 当0 a 1时，f 1- 1 2 0,e eef莆膘第蒂蒂蟒芈2333a - 1 a 2 1 ln 1aaa莆蓬薄糖袈聿蒙其中 1 m1, ln3-a ln1,所以f x 在a a a113 a 1,ln -和ln-,ln 3a上各有一个零点 a a a聿螃童肇蟒童耀 故a的取值范围是 0,1裂荒腿唐魅滕注意：取点过程用到了常用放缩技巧。2xx2xx xxx 3
4、 a3ae a 2 e x 0 ae a 2 e e 0 ae a 3 0 e x ln 1 ;aa薇蝇膂索袅芨建另一方面：x 0时，ae2x a 2 ex x 0a 2 ex x 0 x1 （目测的）奥前蒲箍膀节袄 常用的放缩公式（考试时需给出证明过程）蒂童曹蟆蒂蜗螃第一组：对数放缩（放缩成一次函数）lnln螈肇朋箍肆密蚂（放缩成双撇函数）ln衿羁蒲黄曹袁蛔1Inxxxx莅莅莅方星菱SI（放缩成二次函数）ln（放缩成类反比例函数）In1x嵋蚕筮袅芾芈荒In蓬薄募藏聿盆妨第二组：指数放缩蚀芍蚁誉蚀荽箍（放缩成一次函数）螂帔蔗蜜肄放量（放缩成类反比例函数）（放缩成二次函数）蚕蒂蒂斯芈聿薄第二组:
5、指对放缩薄瞧袈聿蒙莆滕第四组:三角函数放缩童肇蟒童耀莆蓬sinxxtanxx腿曾裂嵋菜聿螃第五组:以直线y痛籍荒蛔神亵蔻yInxx,yelnInx1,xlnx2xlnlnxInx,In12x,sinxcosx一sinx.2x1为切线的函数21,yxx,yxlnx膂索袅芨建建勘几个经典函数模型膀箍膀节袄薇蝇经典模型一：yln-x或yxxlnx蒈蟆蒂蜗帔奥前【例1】讨论函数f xln x ax的零点个数1,一-时，无零点e蒲黄曹袁蝴崛肇(2)初赚肃腿蚁犀莅(3)筮袅芾芈范袂踌f腿箍肆雷蚂精妍个零点.f莅方星菱踊衿羁时，2个零点.（目测）ln蒙藏聿盆妨嵋蚕x maxxmax1 ea 0.ln1 aI
6、n e0.0.其中e.（放缩）f 3 蜗,虫荽箍蓬薄aa a11a 0,其中2 e e.(用到了 In x v x -j= x 1 )a、x点量耀菽量蚀耳（4）当 a0时，1个零点.0.1 ： f x lnx ax)：1、一一fx1a0,单调递增.f1辑螟漕蜜神螂帔xaae芾蟒芈聿薄黑粉袈聿募莆滕蚕蒂【变式】（经过换元和等价变形之后均可以转化到例蟒童耀莆蓬着瞩1.讨论InxmJX的零点个数（令JXt,m7a)；螅嵋菜聿螃蜜肇2.讨论一一*1xmlnx的夺点个数（令一a）；m荒蛔神裂蔻腿唐3.讨论JXlnXmX的零点个数（考虑g袅芨建建勘赣籍4.讨论lnx=mx的手点个数（考虑gxX3-ma)；
7、2膀节袄薇蝇膂索5.讨论22Inxmx的零点个数（令tx2ma);蒂蜗帔奥前蒲箍6.讨论axex的零点个数（令ext）.蒈祎膈蒂黄曹蟆经典模型二:【例2】讨论函数蒈袁蝴崛肇腿箍个零点芾芈范袂踌粉赚(2)(3)星菱踊衿羁蒲黄肃胭蚁犀莅莅节日.f010时，无零点.ae时，无零点.aX的零点个数.0,aX单调递增.0,聿盆妨嵋蚕筮袅厥量蚀檄蜻fXmin菅野?螂蝴at（4）ae时，2个零点.1ealna所以在0恒成立;a1Ina1，一，一,0上有一个零点;a0;,11f-ea10,f1ea0,f2lnaa芈聿薄黑粉蟹嵋aaa2lnaae20.虿莆膘第蒂希蟒【变式】（经过换元和等价变形之后均可以转化到例
8、题2：fxexax)：耀莆蓬着糖袈聿1.讨论fxe2xmx的零点个数（令2xt,ma）；2菜聿螃蜜肇妍蜜2.讨论fxem一r的零点个数去分母后与1等价）;神裂荒腿唐裂嵋3.讨论fxexmVx的零点个数（移项平方后与1等价）;建建勘赣籍荒蛔4. 讨论f xexmx2的零点个数（移项开方后换元与1等价）;袄薇蝇膂索袅芨5.讨论mx的零点个数（乘以系数e,令ema)；嫌莫前蒲I!膀节6.讨论lnmx的零点个数（令xet,转化成2）膈蒂童蟆蒂蜗7.讨论蚂藕蟒德蔽膈祎经典模型三蝴崛肇腿箍肆雷踊衿羁蒲黄曹袁蚄嵋蚕筮袅芾芈mxm的零点个数（令xyxlnx或yxxe【例】讨论函数fxlnx亘的零点个数.x(1
9、)0时，1个零点.蚁犀莅莅方犀蔓肃胭f1a(2)0,0时，1个零点（x01).xa八0,x1aInlna单调递增.x10.箍蓬薄蒙藏聿盆（3） a1，一一一时，无手点e神螂嫌葭蜜耀菽（4）a滕蚕蒂蒂蟒芈聿（5）1ef蓬着瞧袈聿蒙莆螃童肇蟒童耀莆蔻腿曾裂嵋菜聿勘赣籍荒蛔神裂蝇膂索袅芨建建前蒲箍膀节袄薇1工时，1个零点.e0时，2个零点.lna2-aX0xminaInminea【变式】（经过换元和等价变形之后均可以转化到例题3:fxlnx1.讨论f2.讨论3.讨论4.讨论alnx的零点个数;童曹蟆蒂蜗帔奠练习题期鹦祎膈蒂1.已知函数肇腿箍肆蟹蚂辐2.设函数f羁蒲黄曹袁娜原3.已知函数Txlnx的零点个数（考虑ga.x-x的零点个数（令ext）；e-的零点个数;x2xet）；2exalnx,讨论21有两个零点,求a的取值范围.fx的导函数fx的零点的个数.2,ax有两个零点，求a的取值范围.4.已知函数fxexmx2mx1.当m0时，试讨论yfx的零点的个数2
