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1、第二讲 三角形的中位线 1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线2三角形的中位线_于第三边,并且等于_3一个三角形的中位线有_条4.如图ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段CD是ABC的,线段DE是ABC5、如图,D、E、F分别是ABC各边的中点(1)如果EF4cm,那么BCcm如果AB10cm,那么DFcm(2)中线AD与中位线EF的关系是6如图1所示,EF是ABC的中位线,若BC=8cm,则EF=_cm (1) (2) (3) (4)7三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm8在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,则连结两条直
2、角边中点的线段长为_9若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为( ) A B18cm C9cm D36cm10如图2所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为( ) A15m B25m C30m D20m11已知ABC的周长为1,连结ABC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是( ) 、 B、 C、 D、12如图3
3、所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是( ) A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定13如图4,在ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF的周长是( ) A10 B20 C30 D4014如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OEBC15.已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中
4、点.求证:EF+GH=5cm; 16如图所示,在ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分ACB,AE=EB,求证:EF=BD17如图所示,已知在ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:MNBC18已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证:四边形EFGH是平行四边形19.如图,点E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。20已知:ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点求证:四边形DEFG是平行四边形21. 如图5,在四边形中,点是线段上的任意一点(与不重合),分别是的中点证明四边
5、形是平行四边形;22如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G分别是AB,CD,AC的中点。求证:EFG是等腰三角形。23.如图,在ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分BAC,BDAD于点D,E为BC中点求DE的长24已知:如图,E为ABCD中DC边的延长线上的一点,且CEDC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF求证:AB2OF25已知:如图,在ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G求证:GFGC26已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证:AHFBGF