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1、第二章 推理与证明(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数以上三段论推理()A正确B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致D“两个整数”概念不一致解析：三段论中的大前提，小前提及推理形式都是正确的答案：A2用反证法证明命题：“a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为 ()Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一个负数解析：“至少有一个负数”的对立面是“一个负数也没有”，即“全
2、都大于等于0”答案：C3下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸n边形内角和是(n2)180ABC D解析：是类比，是归纳推理答案：C4若a，b，cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22 B(abc)23C.2 Dabc解析：abbcca1，a2b2c2abbcca1，(abc)2a2b2c22ab2bc2ca12(abc)3.答
3、案：B5有一个奇数列1,3,5,7,9，现进行如下分组：第1组含有一个数1，第2组含有两个数3,5；第3组含有三个数7,9,11；试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为()A等于n2 B等于n3C等于n4 D等于n(n1)解析：前三组数分别求和得1,8,27，即13,23,33，所以猜想第n组数的和为n3.答案：B6黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有()A4n2块 B4n2块C3n3块 D3n3块解析：方法1：第1个图案中有6块白色地面砖，第二个图案中有10块白色地面砖，第三个图案中有14块白色地面砖，归纳为：第n个图案中有4n2块白色地
4、面砖方法2：验n1时，A、D选项不为6，排除验n2时，C选项不为10，排除答案：B7函数f(x)是1,1上的减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是()Af(sin)f(cos) Bf(cos)f(cos)Cf(cos)f(sin) Df(sin)f(sin)解析：因为、是锐角三角形的两个内角，所以，所以0，所以coscossin.而cos(0,1)，sin(0,1)，f(x)在1,1上是减函数，故f(cos)f(sin)答案：C8类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；各
5、个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等A BC D解析：类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而违背了这一规则，符合这一规则答案：B9设P，则()A0P1 B1P2C2P3 D3P4解析：Plog112log113log114log115log11120，1log1111log11120log111212，即1P2.答案：B10已知f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)BfCn(n1)Dn(n1)f(1)解
6、析：由已知f(xy)f(x)f(y)及f(1)2，得f(2)f(11)f(1)f(1)2f(1)4，f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，依此类推，f(n)f(n11)f(n1)f(1)nf(1)2n，所以f(1)f(2)f(n)2462nn(n1)故C正确，显然A，B也正确，只有D不可能成立答案：D第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11观察下列式子：1，1，1，则可以猜想：当n2时，有_解析：左边为n项和：1，右边为分式，易知n2时为.答案：112已知点A(x，lgx1)，B(x2，lgx2)是函数f(x)lgx的图象上任意不同两点，依据图象
7、可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论lg成立运用类比思想方法可知，若点A(x1,2x1)，B(x2,2x2) 是函数g(x)2x的图象上的不同两点，则类似地有_成立解析：若点A(x1,2x1)，B(x2,2x2)是函数g(x)2x的图象上的不同两点，则线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有2.答案：213若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是_解析：假设这两个方程都没有实数根，则即即2a0，则 a2.证明：a0，要证 a2，只需证 2a，只需证( 2)2(a)2，(4分)即证a244a242(a
8、)，即证 (a)，即证a2(a22)，(6分)即证a22，即证(a)20，(10分)该不等式显然成立 a2.(12分)18(14分)已知f(x)(x，a0)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列xn的项满足xn1f(1)1f(2)1f(n)，试求x1，x2，x3，x4；(3) 猜想xn的通项公式解：(1) 把f(1)log162，f(2)1，代入函数表达式得即解得(舍去a0)，f(x)(x1)(6分)(2) x11f(1)1，x21f(1)1f(2)(1)，x31f(3)(1)，x4(1).(12分)(3) 由(2)知，x1，x2，x3，x4，由此可以猜想xn.(14分)
