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1、第五节 圆周运动【知能准备】1直线运动中，速度等于 的比值，公式是 。2曲线运动中，质点在某一点的速度方向是 ，曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是。3在数学中，可以用“弧度”来表示角的大小，它等于 的比值。【同步导学】1描述圆周运动的物理量(1) 线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长l与所需时间t的比值叫做线速度。物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 大小：（m/s） 如果t取得很小，v就为瞬时线速度，此时l的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。(2) 角速度定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度与所用时间t的
2、比值，就是质点运动的角速度。物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢大小： （单位为弧度/秒，符号是rads）(3) 周期T，频率f和转速n 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T表示，单位为秒(s)。做圆周运动物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n表示，单位为转每秒（r/s）或转每分(r/min)。显然，当单位时间取1 s时，f = n。(例1)例1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）A它们的运动周期都是相同的B它们的线速度都是相同的C它们的线速度大小都是相
3、同的D它们的角速度是不同的解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。答案：A(例2)例2 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为弧度，则子弹速度为 解析 子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，
4、圆筒转过的角度t=，则d/v=（）/，v=d/（）答案 d/（）2匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。(2)特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。 (3)性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。例3 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）A相等的时间里通过的路程相等B相等的时间里通过的弧长相等C相等的时间里发生的位移相同D相等的时间里转过的角度相等解析 质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B项正确，因角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D项正确，但由于位移
5、是矢量，在相等时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故C项错误。本题选ABD3描写圆周运动的各物理量之间的关系(1)线速度与角速度的关系在v=中取t=T(1个周期的时间)，则l=2r，所以v=；在中，取t=T，则=2，所以=，比较可见v=r，这个重要的关系也可以由，推出，即v=r。这个关系的意义是线速度的大小等于角速度与半径的乘积。 (2)角速度、周期、频率、转速间的关系=2f=2n (n为r/s)。4解决匀速圆周运动问题的方法明确质点匀速圆周运动的圆心和半径；寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行计算；运用两个重要的结论：同一转盘上各点的角速度相同，同一皮带轮缘
6、上各点的线速度大小相等。注意匀速圆周运动的周期性引起的多解问题。(例4)例4 如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求： A、B、C三点的角速度之比ABC= A、B、C三点的线速度大小之比v AvBvC= 解析 皮带不打滑，表示皮带接触点处线速度大小相等，故vB=vC.，因A与B为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，vA=3vB，故三点线速度之比为311因vB=vC，当线速度相等时，角速度与半径成反比，rBrC=12，所以BC=21，又A=B，故三点角速度之比为221。答案：221 ，311(
7、例5)例5 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径分别为rA=20 cm，rB=10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1 min内有41个产品通过A处。求：(1) 产品随传输带移动的速度大小；(2) A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；(3) 如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)。解析 首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点
8、速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度。由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍。设传输带运动速度大小为v，则(1)v=m/s=0.2 m/s(2)vP=vQ=0.2 m/s ，.A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故vM=vP=0.2 m/s=0.1 m/sP=M=ra
9、d/s=1 rad/s ，Q=2P=2 rad/s(例5答图) (3)C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以CrC=ArAC轮的角速度C=A=1 rad/s=4 rad/s答案 (1)0.2 m/s (2)vP=vQ=0.2 m/s ，vM =0.1 m/s ，P=M =1 rad/s Q=2 rad/s (3)C=4 rad/s(例6)点评 本题旨在考查学生对传动装置中各物理量的联系的理解，并能熟练地运用匀速圆周运动的规律解决问题。例6 如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最
10、高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件？解析 设P球自由落体到圆周最高点的时间为t，由自由落体可得gt2=h 求得t=Q球由图示位置转至最高点的时间也是t，但做匀速圆周运动，周期为T，有t = (4n+1) (n=0，1，2，3)两式联立再由T=得 (4n+1)= 所以=(4n+1) (n=0，1，2，3)答案 = (4n+1) ， (n=0，1，2，3)点评 在这类题目中“时间”是联系不同运动的桥梁，且往往这类题目由于匀速圆周运动的周期性给结果带来多解性，使求得的结果为通解。【同步检测】1质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）A线速度越大，周期一
11、定越小B角速度越大，周期一定越小C转速越大，周期一定越小D圆周半径越小，周期一定越小2关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ ）A半径一定，角速度与线速度成反比B半径一定，角速度与线速度成正比C线速度一定，角速度与半径成反比D角速度一定，线速度与半径成正比3A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sAsB=23，转过的角度之比AB=32，则下列说法正确的是（ ）(第4题)A它们的半径之比RARB=23B它们的半径之比RARB=49C它们的周期之比TATB=23D它们的频率之比fAfB=234两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，
12、如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（ ）AL BL CL DL(第5题)5半径为R的大圆盘以角速度旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v0，则（ ）A枪应瞄准目标O射去B枪应向PO的右方偏过角射去，而cos=R/v0C枪应向PO的左方偏过角射去，而tan=R/v0D枪应向PO的左方偏过角射去，而sin=R/v06电扇的风叶的长度为1200 mm，转速为180 r/min，则它的转动周期是 s，角速度是rad/s，叶片端点处的线速度是m/s。7一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上
13、M、N两点的线速度大小之比vMvN=_；角速度之比MN=_；周期之比TMTN=_。（第7题）（第8题） 8如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_。（第9题）9如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是多大?圆板转动的角速度是多大?【综合评价】 1关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( ) A线速度的方向保持不变 B线速度的大小保持不变C角速度大小不断变化 D线速度和角速度都保持不变2下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是 ( ) A是速度不变的运动 B. 是角速度不变的运动C是角速度不断变化的运动 D是相对圆心位移不变的运动 3一个物体以角速度做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 ( ) A轨道半径越大线速度越大 B轨道半径越大线速度越小C轨道半径越大周期越大 D轨道半径越大周期越小4正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关系中正确的有 ( )(第5题)A时针和分针角速度相同 B分针角速度是时针角速度的12倍C时针和分针的周期相同
