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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文一、选择题1.i为虚数单位，（ B ）Ai B-i C1 D-12.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ B ）A134石 B169石 C338石 D1365石3.命题“”的否定是（ A ）A B C D4.已知变量x和y满足关系，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（ C ）Ax与y正相关，x与z负相关 Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关 Dx与y负相关，x与z正相关5. 表示空间中的两条直线，若p：是异面
2、直线，q：不相交，则（ A ）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6.函数的定义域为（ C ）A B C D7.设，定义符号函数，则（ A ）A B C D8.在区间上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ D ）A B C D9.将离心率为的双曲线的实半轴长a和虚半轴长b 同时增加m 个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ B ）A对任意的a，b， B当 时，；当时，C对任意的a，b， D当 时，；当时，10.已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ B ）A77 B
3、49 C45 D30二、填空题11.已知向量，则 0 .12.设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 10 .13.函数的零点个数为 2 .14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（1）直方图中的a= .（2）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为 .15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度CD= m.16.如图，已知圆C与x轴相切于点，与y轴正半轴交于两点A
4、，B（B在A的上方），且.（1）圆C的标准方程为 .（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为 .17.a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当 时，的值最小.18、（本小题满分12分）某同学将“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+) (w0,ll1时，记=，求数列的前n项和。 错位相减法求前n项和20、（本小题满分13分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE。(I) 证明：DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为
5、鳖臑。若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；(II) 记阳马P-ABCD的体积为，四面体EBCD的体积为，求的值 I) ,所以 得结论 四面体EBCD是鳖臑， II)21（本小题满分14分）设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+ g(x)=，其中e为自然对数的底数。（I） 求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x0时，f(x)0，g(x)1;（II） 设a0，b1，证明：当x0时，a g(x)+（1-a）0时 Ii)转换成，易证22、（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图I所示.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N铰链ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系。（I） 求椭圆C的方程；（II） 设动直线l与两定直线：x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：三角形OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由。I) 所以椭圆C方程：Ii)与椭圆有一个交点转换成：借鉴函数可知 K=0时最小，面积为32
