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1、重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1402 学 院 联合学院 年级 2014 专业班电气工程 学 生 姓 名 赖一多 学 号 20146397 开 课 时 间 2014 至 2015 学年第 二 学期总 成 绩教师签名数 学 与 统 计 学 院 制开课学院、实验室： 实验时间 ： 年 月 日课程名称实验项目名 称实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师成 绩实验目的5号宋体实验内容5号宋体基础实验一、问题重述5号宋体二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，变量说明、程序、调试情况记录、图表等， 实验结果及分析） 5号宋体应用实验（或综合实验）一、问
2、题重述5号宋体二、问题分析 5号宋体三、数学模型的建立与求解(一般应包括模型、求解步骤或思路，程序放在后面的附录中) 5号宋体四、实验结果及分析 5号宋体五、附录（程序等）5号宋体总结与体会设计记录表格，包括碰到的问题汇总及解决情况注 行距：选最小值16磅，每一图应有简短确切的题名，连同图号置于图下。每一表应有简短确切的题名，连同表号置于表上。图表的题名及其中的文字采用小5号宋体。公式应该有编号，编号靠右端。1求微分方程的解析解, 并画出它们的图形， y= y + 2x, y(0) = 1, 0x1; y+ycos(x) = 0, y(0)=1, y(0)=0; Code:1.1cleary=
3、dsolve(Dy=y+2*x,y(0)=1,x);ezplot(y,0 1)Result:1.2Code:cleart y=ode23(wf,0 10,0 1);plot(t,y(:,1)M文件function yd = wf( t,y ) yd=y(2);-y(1)*cos(t) Result:以下为部分数值解和图像 3Rossler微分方程组：当固定参数b=2, c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如a(0,0.65)而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？Code：clearglobal a for a=0:0.05:0.65;t x=ode45(P3,
4、0 10,1 1 1);plot(t,x)hold onendM文件：function equ=fun(t,x)global ab=2;c=4;equ=0 -1 -1;1 a 0;x(3) 0 -c*x+0;0;b; endResult：可见，图像呈混沌状。4.Apollo卫星的运动轨迹的绘制Code：clearglobal u u1 u=1/82.45;u1=1-u;t x=ode45(P4,0 10,1.2 0 0 -1.04935751);plot(t,x)M文件：function eqt=P4(t,x)global u u1r1=sqrt(x(1)+u)2+x(3)2);r2=sqrt
5、(x(1)-u1)2)+x(3)2); eqt(1,1)=x(2); eqt(2,1)=2*x(4)+x(1)-u1*(x(1)+u)/r13-u*(x(1)-u1)/r23; eqt(3,1)=x(4); eqt(4,1)=-2*x(2)+x(3)-u1*x(3)/r13-u*x(3)/r23; Result：5盐水的混合问题一个圆柱形的容器，内装350升的均匀混合的盐水溶液。如果纯水以每秒14升的速度从容器顶部流入，同时，容器内的混合的盐水以每秒10.5升的速度从容器底部流出。开始时，容器内盐的含量为7千克。求经过时间t后容器内盐的含量。Code：clear t x=ode23(P5,0:
6、0.1:10,7 350);count=1;for t=0:0.1:10 plot(t,x(count,1)/x(count,2),-);xlabel();ylabel(kg/L); hold on count=count+1;endM文件：function equ=P5(t,x) equ=-10.5*x(1)/x(2);3.5;result：9River-bay 系统水污染问题一条河流和河湾与大湖相连，位于湾上游的小河是造成湾污染的主要因素，另有一座铝厂恰好建在湾旁,也造成污染。当湾中污染物平均浓度达到1.6mg/l时，铝厂将被迫暂时关闭。假使该湾的容量为4,000,000公升， 流入和流出
7、河湾的水流速度均为40,000公升/天，若当前该河湾水中的污染物浓度为0.8mg/l，河水中污染物的浓度为0.5mg/l。要求1） 建立湾中水污染状况的模型；2） 计算30天后该河湾水的污染物浓度；3） 该河湾水的污染物浓度是否能达到一个稳定值？4） 如将4,000,000mg污染物瞬间排入河水中，求铝厂必须关闭多长时间？5） 列出并讨论影响河湾污染的模型中未考虑到的因素至少四种。（1） 假设t时刻，河湾中污染物浓度为W，河水中污染物浓度为W1则浓度变化量等于流入的污染物减去流出的污染物加上原有污染物除以湖水总量 （2）Code：cleart w=ode23(P9,0 30,0.8);plot
8、(t,w);xlabel(时间（天）);ylabel(污染物浓度（mg/L）);result：30天后污染物浓度为0.7222mg/L.(3)Code:t w=ode23(P9,0 10000,0.8);plot(t,w);xlabel(时间（天）);ylabel(污染物浓度（mg/L）);Result:可见最终浓度趋于0.5mg/L.(4)Code:t w=ode23(P9,0:1:100,1.8);plot(t,w);xlabel(时间（天）);ylabel(污染物浓度（mg/L）);Result:查值可得，在第18天的时候，铝厂方可开启，及停产17天。（5）1.污染物并非立即均匀分布在河
9、水中。 2.流入流出的水量可能受天气影响，总之不可能不变。 3.河水总量也不可能总是不变化。 4.污染物流出并非与流出流入水量成正比M文件：function equ=P9(t,x) equ(1,1)=(40000*(0.5-x(1)+4000000*x(1)/4000000-x(1);10.饮酒问题下表是一个体重约70kg 的人在短时间内喝下1 瓶啤酒(1 个单位)后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到的数据时间(小时)0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4酒精含量15 34 37 41 41 38 34 34 29 26时间(小时)4.5 5 6
10、 7 8 9 10 12 14 16酒精含量25 21 19 17 14 12 9 6 4 2人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。1）若该人在t=0时瞬间吞饮1 瓶啤酒，在给出合理假设后，建立该人胃及血液中酒精含量所满足的微分方程模型，编写求解该微分方程模型的MATLAB程序；2）如何确定其中的参数。给出相应的MATLAB程序；3）考虑如下的情形，同一个人（或具有相同体质）在某一时段0，T匀速饮下n瓶啤酒，试建立该人胃及血液中酒精含量的微分方程模型。问题难点解决情况1解决3解决4解决5解决9解决10未解决教师签名年 月 日备注：1、 同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数学实验作业提交”文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械20073159张新实验一”。2、 提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一起装订成册提交。3、 综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者的姓名。
