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1、2020学年高二年级第一次月考数学试题1. 已知两点，则直线的斜率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据直线的斜率公式，所以应该选D. 2. 下列说法中正确的是( )A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 垂直于同一直线的两个平面平行C. 平行于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行【答案】B【解析】平行于同一直线的两个平面平行可以相交，故不正确，垂直于同一直线的两个平面平行正确，平行于同一平面的两条直线平行错误，因为也可以相交也可以是异面直线，垂直于同一平面的两个平面平行错误，因为也可以相交，故选B.3. 用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与
2、底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ）A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形【答案】C【解析】分析：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此最多可以截出六边形解答：解：用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6故选C点评：本题考查四棱柱的截面考查的知识点为：截面经过四棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形4. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )A. B. C. D
3、. 【答案】A【解析】试题分析：根据斜二测画法知， 平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，OC=1，OA=，OC=OC=1，OA=2OA=； 由此得出原来的图形是A考点：斜二测画法5. 圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为，所以只需向右平移个单位长度即可得到，故选D.7. 某产品的广告
4、费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）1245销售额（万元）10263549根据上表可得回归方程，其中约等于，据此模型预测广告费用为万元时，销售额约为（ ）A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元【答案】D【解析】由上表得：，所以回归方程过点，代入方程得，即回归直线方程为，当时，代入方程得，故选D.8. 棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为中截面截棱锥为一个小棱锥和一个棱台，其中小棱锥的底面边长与棱长与原棱锥底面边长与棱长之比为，所以小棱锥侧面三角形与原棱锥侧面三角形的面积之
5、比为，所以小棱锥与原棱锥侧面积之比为，因此小棱锥与棱台侧面积之比为，故选B.9. 若过定点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设直线的方程为（斜率不存在时不合题意），联立方程组得解得：，因为交点在第一象限，所以，解得，即，所以，故选B.10. 执行如图所示程序框图，若输出值为，则实数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】模拟执行程序，可得n=1，x=a，满足条件n3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n3，执行循环体，x=4a+3，n=3，满足条件n3，执行循环体，x=8a+7，n=4，不满足条件n3，退
6、出循环，输出x=8a+7令8a+7=47，解得a=5故选D11. 若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出约束条件表示的可行域如图：由得，由可行域可知当直线经过点A时，直线截距最大，即z最大，由解得z的最大值12. 在体积为的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为，又三棱锥S-ABC的体积为3，三棱锥S-A1B1C1的体积2，故选C.【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中分析出棱
7、锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为，V（其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积），是解答本题的关键13. 如图，点分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_（要求：把可能的图的序号都填上）【答案】【解析】因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示故正确，答案为
8、【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”本题是根据三视图投影规则来选择正确的视图，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视.14. 设向量，如果向量与平行，则_【答案】【解析】因为，所以，又向量与平行，所以，解得.故，所以.故填.【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若，则，.是常见基础题15. 某几何体的三视图如下图（单位：）则该几何体的表面积是_【答案】【解析】根据三
9、视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB面BCD，BCCD，几何体的表面积是 ，故填.16. 定义在上的奇函数是减函数，且满足，则实数取值范围是_【答案】. 17. 已知在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）当边长取得最小值时，求的面积；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简表达式，再根据两角和与差的三角函数化简求解即可求角B；（2）利用余弦定理求边长b的最小值推出b的表达式，利用基本不等式求解即可求出，然后利用三角形面积公式求出试题解析：（1） 因为，所以所以,所以,所以在中，故，又因为，所以（2）由（1）求解，得,所以又，所以，又
10、因为，所以，所以，又因为，故的最小值为，此时18. 如图，是正方形，是正方形的中心， 底面，是的中点.求证：（1） 平面；（2）平面平面；【答案】（1） 证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）证明线与面平行，可运用线与面平行的判定定理，转化为证线与平面内的线平行来证。结合题目中的中点条件，可运用中位线的性质得证。（2）证明面面垂直，可利用面面垂直的判定定理，即：化为线与面的垂直来证。由题条件可发现，则可证得。试题解析：（1）如图，联结，因为分别是的中点，所以：，又因为；，所以；平面；（2）底面，又；，又因为：，所以：平面平面考点：（1）线与面平行的判定。（2）面与面垂直的判定。
11、19. 如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为的正三角形，是的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用等边三角形三线合一得线线垂直，根据面面垂直的性质定理得线面垂直，然后得线线垂直；（2）根据三棱锥的等积法，可求出顶点到底面的距离即可.试题解析：（1） 是边长为的正三角形，是的中点又平面平面，且平面平面,平面,平面,，即,又,平面,平面,（2），得，即为点到平面的距离.20. 如图，已知平面，为矩形，分别为的中点.（1）求证：；（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）取DC的中
12、点E，连接EN、EM，证明CD平面MNE，得出CDMN，再证ABMN即可；（2）取PD的中点F，连接AF，FN，证明AF平面PDC，MNAF，得出MN平面PDC，即证平面MND平面PDC试题解析：（1） 设为的中点，连接,分别为的中点,且，且且,四边形为平行四边形，,平面,又平面,又平面（2），则又平面平面 又平面，平面又平面平面平面21. 已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意列出公差，首项的不等式组，求出，根据等差数列的通项公式求解；（2）
13、由（1）可知，求出，若存在，使得成立，只需，根据均值不等式求得实数的取值范围试题解析：（1）设数列的公差为，则即又因为，所以所以（2）因为，所以 因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立又，（当且仅当时取等号），所以，即实数的取值范围是考点：等差数列的通项公式与裂项法求和.22. 在棱长为正方体中，是底面的中心，是棱上的一点,是棱的中点.（1）如图，若是棱的中点，求异面直线和所成角的余弦值；（2）如图，若延长与的延长线相交于点，求线段的长度.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（2）利用平面相交的公理知，从而，利用三角形全等求,解直角三角形即可.试题解析：（1） 如图，连接，取的中点，连接分别为的中点，,且且四边形为平行四边形，为异面直线与所成的角，在中，易求（2）平面，且在平面内，平面同理平面，又平面平面,由公理知（如图），且为的中点,
