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1、2018届安徽省江淮十校高三第三次（4月）联考（解析版）数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，则，故选C2. 已知 ，则关于复数的说法，正确的是（ ）A. 复数的虚部为 B. C. D. 复数所对应的点位于复平面的第四象限【答案】B【解析】依题意，则，故，故，故复数z的虚部为4，复数z所对应的点（-5，4）位于复平面的第二象限，综上所述，故选B3. 已知函数最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A. 向左平移个
2、单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】，所以，从而选A4. 下列命题中，真命题是（ ）A. ，有 B. C. 函数有两个零点 D. ，是的充分不必要条件【答案】D【解析】x=0时lnx=0,A错误；当sinx=-1时，B错误；有三个零点，x=2,4,还有一个小于0，C错误；当，时，一定有，但当，时，也成立，故D正确,选D.5. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，。选A.6. 若双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以渐近线的方程为，故选C7. 执行如图所
3、示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由程序框图可知，当输入x时，输出结果为，所以当，所以输出的结果不大于75的概率，故选C8. 已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式组对应平面区域是以A(-1,0),B(1,-1),C(0,2)为顶点的三角形（如图），因为过定点A（-1，0），由题意直线过BC的中点E，所以斜率，选B.9. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问
4、积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较大的长方形）宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.A. B. C. D. 【答案】A【解析】将几何体上底面的4个顶点投影在下底面，连接垂足和下底的顶点，将几何体分割，中间为一个长方体（体积），每个侧面都可以分割为2个三菱锥和1个三菱柱，体积为，所以几何体体积为。选A.10. 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和
5、谐点对”有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】作出函数（）的图像关于原点对称的图像，看它与函数的交点个数即可，观察可得交点个数为2.选B.【点睛】新定义型题一是按定义处理问题，二是转化为己学过的知识与方法处理，本题与可看作一个“和谐点对”，其实是部分图像关于原点对称与另一部分图像交点个数问题。.11. 设函数，如果在上恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，令得，取，则恒成立，所以可以取得最大值，选D【点睛】做小题时用特殊值是缩小范围，再针对选项进行合理猜测与推导不凡是一种迅速的解题方法。12. 用种不同的颜色对正四棱锥的条棱染色，每个顶
6、点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】从P点出发的4条侧棱一定要用4种不同的颜色，有=360种不同的方案，接下来底面的染色根据是否使用剩下的2种颜色分类计数。不使用新的颜色，有2种颜色分类方案；使用1种新的颜色，分为2类；第一类，染一条边，有种方案；第二类，染两条对边，有种方案。使用2种新的颜色，分为4类；第一类，染两条邻边，有种方案；第二类，染两条对边，有种方案；第三类，染三条边，有种方案；第四类，染四条边，有2种方案。因此不同的染色方案总数为,选C.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题
7、中，是根据颜色来进行分类，再分步涂色。第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13. 已知，且，则向量与向量的夹角是_【答案】【解析】 ,填。14. 在 的展开式中，的系数是_【答案】【解析】，填165.15. 设为曲线上的动点，为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作.若：，：，则_【答案】【解析】的图像关于对称，所以只需求出曲线上的点到的距离的最小值，对应的函数为，所以斜率为1的切线方程对应的切点为（1，），从而切线方程为，与的距离为，所以,填。【点睛】由于曲线表示的是两个互为反函数的图像，图像关于直线y=x对
8、称，所以转化为曲线上的点到直线的距离的最小值的2倍。16. 在中，设，分别表示角，所对的边，为边上的高.若，则的最大值是_【答案】【解析】有题设条件，所以，又所以，得，其中，令，则，所以的最大值是。【点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项的和，且.（1）求
9、数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项的和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由公式，可求得，代入，可求得。（2）由（1）可知，所以由错位相减法可求数列的前项的和。试题解析：（1），所以，得 .（2），所以 ，所以 .错位相减得 ， .所以.【点睛】当数列通项形式为，且数列是等差数列，数列是等比数列，则数列的前n项和，我们常采用错位相减法。18. 四棱锥中，且平面，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）取中点，连接、，四边形是平行四边形，通过证明面ACD,来证明平面。（2）取中点，过N点做BE的平行
10、线为y轴，NB,NA分别为x,z轴建立空间直角坐标系，由空间向量求二面角的余弦值。试题解析：（1）取中点，连接、，是中点，且.又因为，.又，四边形是平行四边形.，又，是等边三角形，平面，平面，平面，平面.（2）取中点，则，平面，以为原点建立如图所示的直角坐标系.各点坐标为，.可得，；设平面的法向量，则得，取，设平面的法向量，则得，取，于是 ，注意到二面角是钝角，因此，所求二面角的余弦值就是.【点睛】利用平面的法向量求二面角的大小时，二面角是锐角或钝角由图形决定由图形知二面角是锐角时cos ；由图形知二面角是钝角时，cos .当图形不能确定时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面
11、角与向量的夹角是相等(一个平面的法向量指向二面角的内部，另一个平面的法向量指向二面角的外部)，还是互补(两个法向量同时指向二面角的内部或外部)19. 近年电子商务蓬勃发展，年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进
12、行的次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：（其中为样本容量）【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意得n=200,再由满意率可求得a,b,c,d填入列联表，算卡方与数据对比。（2）由二项分布写出布列及期望。试题解析;（1）列联表：对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计 ，由于，所以没有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为，且的取值可以是，.；.的分布列为：所以 .或者：由于，则.【点睛】独立性检验的关键(1)根据22列联表准确计算K2，若22列联表没
13、有列出来，要先列出此表.(2)K2的观测值k越大，对应假设事件H0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H0不成立的概率越大.二项分布进行n次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1p.(3)各次试验是相互独立的用X表示这n次试验中成功的次数，则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，记为XB(n，p)20. 已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.（1）求椭
14、圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由离心率率与面积，可求得。（2）由（1）椭圆方程为，设直线的方程为，由直线椭圆方程组方程组，再由判别式，这两个不等式可求得参数k的范围，再由的坐标表示及点P在椭圆上，可求得与k的有关系，通过k的范围求出的范围。试题解析：（1）设椭圆的方程为，由题意可知，得，；又顶点构成四边形的是菱形，面积，所以，椭圆方程为.（2）设直线的方程为或，当的方程为时，与题意不符.当的方程为时，由题设可得、的坐标是方程组的解.消去得，所以，即，则， ，因为 ，所以 ，解得，所以.因为，即，所以当时，由，得，上述方程无解，所以此时符合条件的直线不存在：当时，因为点在椭圆
