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1、-函数的四大性质总结知识点总结：一 单调性：1. 定义：在定义域I里，有两个任意自变量,当时，则f*在定义域单调增。当时，则f*在定义域单调减。2. 判断方法：定义法作差或作差比拟；图象法；单调性的运算性质；复合函数单调判断法则；倒数法；二 奇偶性： 偶函数 ：f-*=f*只需要满足这个式子就可以奇函数：f-*= - f*只需要满足这个式子就可以三 周期性： 如果存在一个数a，使得f*+a=f*记忆方法：括号里面相减等于一个定值a，则f*为周期函数，T=a。周期函数有三种变形形式： 这三种形式的周期都为2a。四 对称性：如果存在一个数a，使得f*+a=fa-*记忆方法：括号里面相加等于一个定值
2、2a，则f*为对称函数，对称轴为*=a。对称性和周期性的结合： f(*)关于a,0和(b,0)点对称,则f*是周期函数，T=2 f(*)关于直线*=a和*=b对称,则f*是周期函数，T=2 f(*)关于点a,0和*=b点对称,则f*是周期函数，T=4专题训练 一函数的单调性 1、当，以下式子中正确的选项是 A B C D2、上是减函数，则的取值围是 A B C D3、设，则31函数是单调函数时，的取值围 A B C D 3.2、设偶函数f(*)的定义域为R，当*时f(*)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是 Af()f(-3)f(-2) Bf()f(-2)f(-3) Cf()
3、f(-3)f(-2) Df()f(-2)f(-3)3.3、函数是上的增函数，假设对于都有成立，则必有A B C D3.4、函数f*、g*定义在同一区间D上，f*是增函数，g*是减函数，且g*0,则在D上 Af(*)+g(*)一定是减函数 B f(*)-g(*)一定是增函数 C f(*)g(*)一定是增函数 D一定是减函数4假设，则 A ABCD5 函数f(*)=0.5(*-1)(*+3)的单调递增区间是A A -，-3 B-，-1 C 1， D-3，-16设则A B C D7 以下函数中，满足“对任意，0，当的是A= B = C = D 8定义在R上的偶函数满足：对任意的，有则ABCD9函数是
4、R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则A (A) (B) (C) (D) 10函数的单调区间为11.f*=1判断函数的奇偶性2假设y=f*在上为减函数，求a的取值围。二、函数的奇偶性1、 函数 A奇函数 B是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数2、判断以下函数奇偶性： 是， 是。3、，且，则等于 A6 B18 C10 D104、函数是奇函数，则实数的值为 A1 B0 C1 D25、是偶函数，且不恒等于零，则 A是奇函数 B是偶函数 C可能是奇函数也可能是偶函数 D非奇函数非偶函数6、假设、都是定义在R上的奇函数，假设在区间上的最大值为5，则上的最小值为。7、奇函数在上是
5、增函数，在上的最大值为8，最小值为1，则 A5 B5 C13 D158、函数 ，满足，则 则 A、 B、 C、4 D、49、设偶函数上递增，则的大小关系是 A BC D不确定10、偶函数在区间单调增加，则满足的* 取值围是 A， B ， C， D ，三自对称、互对称、周期性1、设函数定义在R上，则函数与函数的图象关于 A直线对称 B直线对称 C直线对称 D直线对称2、设函数定义在R上，则函数与函数的图象关于 A直线对称 B直线对称 C直线对称 D直线对称3、函数的图象 A关于点对称 B关于点对称 C关于直线对称D关于直线对称4 设定义在上的函数满足 ，假设，则( ) 5、是定义在R上函数，且
6、,假设 ，则 等于 A、 B、 C、 D、6、 函数与函数的图像关于 D A、直线 B、点4，0对称 C、直线 D、点2，0对称四函数图像的转换规则1.设函数，则 A B C D2、假设且函数则以下各式中成立的是 A BC D3.、在以下函数中，在区间上为增函数的是 （A） B C D4、设函数则以下各式成立的是AB C D5、不等式 的解集为 A、 B、 C、 D、6、的图象不经过第二象限，则必有 。A B C D7、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 C A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长C向左平移3个单位长度，再向下平
7、移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长8、设，假设，且，则以下关系正确的选项是 A、 B、 C、 D、9 对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是D 10、以下函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是BA (B) C (D) 11 函数f(*)=1+log2*与g(*)=2-*+1在同一直角坐标系下的图象大致是(C)12 以下函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 C A B C D五三类性质的综合运用1、 设 是定义在R上的周期为2的偶函数，当 时， ，
8、则当 是， 的解析式为 A B C D2、函数是以为周期的奇函数，且，则等于 A B C1 D13、设是上的奇函数，当时，则等于A A. 0.5 B0.5 C1.5 D1.55、设是定义在R上的偶函数，其图象关于对称，时，则 时，求。6、设奇函数的定义域为R，且满足，当时，的值等于 A B C D7、定义在R上的偶函数满足，当时，则（A） B C D8 是周期为2的奇函数,当时,则 ()9 定义在R上的函数满足则f2021的值为：09A-1 B 0 C1 D 210 偶函数在区间单调增加，则满足的* 取值围是09文A， (B) ， (C)， (D) ，11 函数满足：*4,则=；当*4时=，则=09文A B C D12 函数的定义域为R，假设与都是奇函数，则09理 A、是偶函数 B、是奇函数 C、D、是奇函数13是周期为2的奇函数，当时，设 则选D.ABCD14函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时， ，则的值为09文ABCD15为上的减函数，则满足的实数的取值围是 07 ABCD16、奇函数 在 上单调递减，且 ，不等式 的解集为 A B C D17、是奇函数，定义域为，又在区间上是增函数，且，则 满足的取值围为 A B C D18、 是R上的偶函数， 是R上的奇函数，且 ，假设 ，则 的值为 A、2 B、0 C、2 D、2. z.
