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1、http:/ 课 教 案课题： 等腰三角形的性质 教材： 华东师范大学七年级数学（下）授课教师： 四川省自贡市解放路中学 陈锐二零零六年八月一、教材分析1、教材分析之地位和作用等腰三角形的性质是“华东师大版七年级数学（下）”第九章第三节的内容。本课安排在轴对称的认识后，明确了等腰三角形的性质与轴对称的认识的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察-发现-猜想-论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法
2、。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2、教材分析之教学目标知识与技能目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。过程与方法目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。 3、教材分析之教学重难点重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的
3、计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）4、教材分析之教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。5、教材分析之学法最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应
4、该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究-主动总结-主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究-发现-联想-概括”的能力！二、教学过程：1、创设情景复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片；问题：轴对称图形的概念？这些图片中有轴对称图形吗？引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。问题：等腰三角形是轴对称图形吗？ 相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三
5、角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：(1) 等腰三角形是轴对称图形(2) B =C(3) BD=CD, AD为底边上的中线(4) ADB =ADC =90， AD为底边上的高线(5) BAD =CAD , AD为顶角平分线3、重要性质性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写
6、成“等边对等角” ）性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）如图，在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上（1）如果BAD =CAD ,那么ADBC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么BAD =CAD，ADBC（3）如果 ADBC，那么BAD =CAD，BD=CD （为了方便记忆可以说成“知一求二！” ）三、例题部分：例一：1、在等腰ABC中，AB =3，AC = 4，则 ABC的周长=_2、在等腰ABC中，AB =3，AC = 7，则 ABC的周长=_此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题
7、，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。例二：1、在等腰ABC中，AB =AC, A = 50, 则B =_，C=_2、在等腰ABC中，A =100, 则B =_，C=_此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0顶角180, 0底角90。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。例三：在等腰ABC中，A = 40, 则B =_此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，
8、大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！例四：在ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，B = 40，求BAD的度数？此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。解：在ABC中，AB = AC，B =40，B=C =40又A +B +C =180, A =100 在ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，AD是底边上的中线根据等腰三角形“三线合一”知： AD是BAC的平分线 ，即BAD =CAD = 50四、
9、练习部分：练功房（基础知识）填空题1、在ABC中，若ABAC，若顶角为80，则底角的外角为_.2、在ABC中，若ABAC，BA，则C_.3、在ABC中，若ABAC，B的余角为25，则A_.4、已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，ADDC，B=35，ACD43，则BCD_开展小组竞赛，比一比那个小组算的又快又准！练功房 （实践运用）实践题如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37。工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之
10、间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。 练功房 （思维发散）选做题已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DEBC成立吗？、五小结部分提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？1、 等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。2、 等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4、 注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行检验，看看这样的
11、三条边是否可以构成三角形。5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0顶角180,0底角906、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！六作业部分1、教科书P86 习题9.3 1,2,3,4题2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？带着问题预习教科书P8384。七、板书设计八、教学说明本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教学中注意教师角色的转变，教师是组织者、参与
12、者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松、和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，充分体验探索的快乐和成功的乐趣，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程。使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。本课就教学过程作以下几点说明：1、 知识结构安排
13、：本课以“问题情境-获取新知-应用与拓展”的模式展开，符合初一学生的认知规律。2、教学反馈与评价：本课从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、指导和恰如其分的鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。3、对于本节的几点思考 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以本人针对学生的特点，在课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，生生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。
