《22.1.4第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22.1.4第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22. 1.4 二次函数 y = ax2 + bx+ c的图象和性质第1课时二次函数y= ax2 + bx+ c的图象和性质1.会画二次函数 y= ax2 + bx+ c的图 象.2 .熟记二次函数y= ax2 + bx+ c的顶点 坐标与对称轴公式.3.用配方法求二次函数 y= ax2+ bx+ c 的顶点坐标与对称轴.、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m) 与时间t(s)的关系可以近似用 h = - 5t2 + 150t + 10表示.那么经过多长时间， 火箭达 到它的最高点？二、合作探究2探究点一：二次函数 y = ax + bx+ c的 图象和性质【类型一】二次函数图象的位置
2、与系数 符号互判O 如图，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象开口向上，图象经过点(一1,2)和(1 , 0)且与y轴交于负半轴.(1) 给出四个结论： a 0:b 0;c 0:a+ b+ c = 0.其中正确的结论的 序号是;(2) 给出四个结论：abcv0；2a+ b0:a+ c = 1；a 1.其中正确的结论 的序号是.解析：由抛物线开口向上，得a0；由 抛物线y轴的交点在负半轴上， 得cv 0 ；由 抛物线的顶点在第四象限，得一2a0,又a 0，所以bv 0 ；由抛物线与x轴交点的横 坐标是1,得a+ b+ c = 0.因此，第问中 正确的结论是 .在第(1)问的基础上，
3、由ba0、bv 0、cv 0,可得 abc0；由一 v2a1、a0,可得 2a+ b0；由点(一1, 2)在 抛物线上，可知a b+ c= 2，又a+ b+ c = 0，两式相加得 2a + 2c= 2，所以a+ c = 1； 由a+ c = 1, cv 0，可得a 1.因此，第(2) 问中正确的结论是.方法总结：观察抛物线的位置确定符号 的方法：根据抛物线的开口方向可以确定 a的符号.开口向上，a0;开口向下，av 0.根据顶点所在象限可以确定b的符b号.顶点在第一、四象限，一石 0,由此b得a、b异号；顶点在第二、三象限，一亦 1B. 1 v awlC. a0D. 1 v av 2解析：抛
4、物线的对称轴为直线x=过一、三、四象限， a 0, bv 0 ,抛物线2by = ax + bx的开口向上，对称轴 x= 丁2a0，选项A错，选项D正确；B图和C图中 直线y= ax + b过二、三、四象限， av 0, bv 0,.抛物线的开口向下，且对称轴 x =b亦v 0,.选项B, C错.故选择D.2= 1函数图象开口向下，在对方法总结：多种函数图象的识别，一般称轴左侧，y随x的增大而增大， aw 1. v1 v x v a ,.a 1, 1 0,开口向上时，对称轴左降右升；当av 0，开可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数），再根据函数图象得到该函数解析式中 字母的特点，最后结合
5、二次函数图象的开口 方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进 行逐一考察，得出结论.口向下时，对称轴左升右降.【类型四】抛物线 y = ax2+ bx+ c的平【类型三】二次函数与一次函数的图象（2014 浙江丽水）在同一平面直的综合识别角坐标系内，将函数 y= 2x2+ 4x 3的图象（2014 贵州遵义）已知抛物线向右平移2个单位，再向下平移 1个单位,解析：二次函数y= 2x2+ 4x 3配方得2=ax + bx和直线y = ax+ b在同一坐标系内 的图象如图所示，其中正确的是（）得到图象的顶点坐标是()A. ( 3, 6) B . (1 , 4)C. (1 , 6) D . ( 3,
6、4)2 2y = 2( x + 2x) 3 = 2( x + 2x + 1 1) 3 =2 22(x + 1) 5,将抛物线 y = 2(x + 1) 5 向=OC- OA= 4 2= 2,1Saabc= 2 x AC OB=右平移2个单位所得抛物线的解析式为 y= 2(x + 1 2)2-5 = 2(x 1)2- 5,再将抛物线2y = 2( x 1) 5向下平移1个单位所得抛物2线的解析式为y = 2(x 1) 5 1 = 2( x 21) 6,此时二次函数图象的顶点为(1 ,6)，故选择C.方法总结：二次函数的平移规律：将抛物线y = ax (a*0)向上平移 k(k0)个单位 所得的函
7、数关系式为 y = ax + k,向下平移 k( k0)个单位所得的函数关系式为y= ax2k ；向左平移h(h0)个单位所得函数关系 式为y= a(x+ h);向右平移 h(h0)个单位 所得函数关系式为y = a(x h)2;这一规律可简记为“上加下减，左加右减”.解：把 A(2 , 0)、B(0， 6)代入 y1 2 2 + 2b+ c = 0,=7x+ bx+ c 得：解得2 c= 6,J= 4，这个二次函数的解析式为y=c= 6.我 + 4x 6.2T该抛物线的对称轴为直线x= 4一1 = 4，二点 C的坐标为(4,0) . AC2 X()12 X 2X 6= &三、板书设计国象与系数抛物找的平1之间的关系J移打确定1尸曲+bjc+c的图糜和性质 J抛厠线的件辰&【类型五】二次函数的图象与几何图形 的综合应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y= ax2 + bx+ c的图象与性质，体会数学建模的数形结合思 想方法ME如图，已知二次函数 y = |x2 +bx+ c的图象经过A(2 ,0)、B(0, 6)两点.(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA BC求厶ABC的面积.
