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1、一类数列求和的新方法 对于形如(其中为常数)的数列求和问题，学生一般采用错位相消法但是学生在应用这种方法在求和时常常容易在计算时犯错误在这里，我们主要是探讨这类数列求和问题的新思路，以期简化学生的计算量和提高学生的思维能力问题： 设，求的前项和解：这是典型的一道错位相消的题目，我们从另外的角度来讨论怎么求和设，令，比较系数可得方程，解方程可得，即，则注1：这个方法我们定义为待定系数法，就是构造新数列使得所求的数列可以裂开为的两项之差即，从而得到注2：形如的数列求和问题用“待定系数法”时构造的数列跟的形式是一样同理对于形如的数列求和问题，我们同样构造数列推广 ：设，求的前项和解：设，,由可得，比
2、较等式两边系数可得 ，解得，即，因此我们可以得到，故这样这一类问题我们都可以解决了，而且只是解个方程而已，避开了复杂的计算例1：（2014安徽高考）数列满足，（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和解：（1）证明：，即； 数列是以为首项，以为公差的等差数列 （2）由（1）知，则；下面我们用新方法来求这个数列的和，设，令，比较系数可得方程 ，解之得故，则 ，即，而 ，例2：（2015湖北高考）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的 公比为已知， （1）求数列，的通项公式； （2）当时，记，求数列的前项和解：（1）由题意有，解得或 故或 （2）由，知，故， 设，由可得方程组 ，解得，故，则 ，即，而 ，例题3：已知数列，（1）求与的递推关系式； （2）求的前项和解：（1）， 即 （2），叠加得， ， 右边的求和正好是我们熟悉的错位相消求和，这样的话用错位相消可以得到 下面我们用“待定系数法”来求， 令， ，比较系数可得方程解方程得，即， 故 湖北省仙桃市荣怀学校 高中数学 陈强 电话：15827276554
