《提公因式法分解因式典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《提公因式法分解因式典型例题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、因式分解（1）知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。1. 因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。2. 因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形多项式（和）因式掘整式乘法整式的积整式乘法(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2因 式 分 解a 2 + 2ab + b 2 = (a + b)(a - b)2 = a2 一 2ab + b2a2 - 2ab + b2 = (a - b)(a + b)(a - b) = a2 - b2a2 - b2 = (a + b)(a - b)3 +
2、3 y)(x - 3 y) = x2 - 9 y2x2 - 9y2 = (x + 3y)(x - 3y)知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2203680220210184021。1855920592J1942、寻找公因式的方法:48 _3a 2 y 3ay + 6 y ,xy3x3 y 2 ,927a（x 一 y）3 + b（x - y）2 + （x 一 y）3,- 27a% + 36a3b2 + 9a2b1.确定公因式的系数当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项 系数的最大
3、公因数；当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且 分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最 大公因数。2.确定相同字母公因式的字母是各项都含有的字母3.看次数相同字母的指数取最低次数4.看整体如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体不要拆开。5.看符号若多项式的首项是“_”，则公因式的符号一般为负。知识点三：因式分解的方法（重点）（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1. 提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面， 把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2. 符号语言：m
4、a + mb + mc = m（a + b + c）3. 提公因式的步骤：（1）确定公因式（2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）另一个因式=原多项式公因式4. 注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1:考察因式分解的概念1. （2017春峰城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A、x2 一 9 + 6x = （x + 3）（x 一 3） + 6x b、（x + 5）（x 一 2） = x2 + 3x 一 10C、x 2 - 8 x +16 = （x 一 4）2d、6ab = 2a 3b2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
5、A、x2 + 2x + 3 = (x +1)2 + 2B、(x + y)(x - y) = x2 - y2D、2x - 2y = 2(x - y)C、x2 - xy + y2 = (x - y)23. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（A、2a2 一 2a +1 = 2a(a -1) +1B、(x - y)(x + y) = x2 - y2C、9x2 - 6x +1 = (3x -1)2D、x2 + y2 = (x - y)2 + 2xyC、x 2 + x = x 2(1 + !) xD、2x2 - 8y 2 = 2(x + 2y)(x - 2y)4. （2017秋华德
6、县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（A、 3x + 2y 一 1 = 5x 一 1B、(3a + 2b)(3a - 2b) = 9a2 - 4b25. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（6.A、C、a (a - b) = a 2 - abx 2 - x = x (x -1)（2016秋濮阳期末）下列式子中，B、a2 - 2a +1 = a(a - 2) +1D、xy2 - x2 y = x (y2 - xy)从左到右的变形是因式分解的是（A、(x -1)(x - 2) = x2 - 3x + 2B、x2 - 3x + 2 = (x -1)(x -
7、 2)C、x 2 + 4 x + 4 = x (x - 4) + 4D、x2 + y2 = (x + y)(x - y)模块2：考察公因式1.（2017春抚宁县期末）多项式15m3n2 + 5m2n 一20m2n3的公因式是（A、5mnB、5m2n 2C、5m2nD、5mn 22. （2017春东平县期中）把多项式一8a2b3c + 16a2b2c2 -24a3bc3分解因式，应提的公因 式是（）A、一 8a2bcB、2a 2b 2c3C、-4abcD、24a3b3c33. （2017秋凉州区末）多项式a2 -9与a2 3a的公因式是（A、a + 3C、a 3B、a +1D、4.（2017春邵
8、阳县期中）多项式8xmyn-1 - 12x3myn的公因式是A、xmynB、xmyn-1C、4 xmynD、4 xmyn-15. （2016春深圳校级期中）多项式-5mx3 + 25mx2 - 10mx各项的公因式是（）A、5mx2B、一 5mx3C、mxD、 5mx6. 下列各组代数式中没有公因式的是（）A、5m（a 一b）与 b aB、（a + b）2 与一a bC、mx + y 与 x + yD、一 a 2 + ab 与 a2b ab 27. 观察下列各组式子：2a + b和a + b；5m（a 一 b）和a + b :3（a + b）和a b ；x2 y2和x2 + y2。其中有公因式
9、的是（）A、B、 C、 D、模块3：利用提公因式法分解因式 因式分解的第一种类型：直接提取公因式1、分解因式：（1） x2 一3x（2） 2x2 +18x2y 4xy2（3） 6a（a + b） 4b（a + b）（6）xn xn1 + xn2（4） abc + ab2 一a2bc55 因式分解的第二种类型：变形后提取公因式2. 分解因式：（2）一a（x一y）一b（y_x） + c（x一y）（1）3a（x 一 y） 一 6b（y 一 x） 因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3. 分解因式：（1）mx my + nx ny（2）2a + 4b 3ma 6mb模块4：提公因式法的综合应用类型1
10、：利用提公因式法进行简便计算（2）36.8x13 +13x20.2-2x1355 55551. 利用简便方法计算：(1)3.2x 200.9 + 4.7 x 200.9 + 200.9 x 2.1类型2：利用提公因式法进行化简求值2. 先分解因式，在计算求值：(2x -1)2(3x + 2) - (2x - 1)(3x + 2)2 x(1-2x)(3x + 2) 其中 x=1.53. (2016秋唐河县期末)已知：a-b = -2015，ab =-臾四，求a2b-ab2的值。20154.已知 a + b = -4，ab = 2，求多项式4a2b + 4ab2 - 4a - 4b 的值。5.若a
11、b2 +1 = 0，用因式分解法求-ab(a2b5 - ab3 -b)的值.6. 若 a2 + a 一 1 = 0，贝g a2016 + a2015 一 a2014 =。7. 不解方程组眼? ?，求7y(x-3y)2 -2(3y-x)3的值。I x 3 y = 1类型3：拔高培优题型8. (2015 杭州模拟)已知(19x一31)(13x 17) (17 13x)(11x一23)可因式分解成 (ax + b)(30x + c)，其中a、b、c均为整数，求a + b + c的值。9.已知多项式x4 + 2012x2 + 2011x + 2012有一个因式为x2 + ax +1,另一个因式为 x2
12、 + bx + 2012 ,求a + b 的值。10.求证：32016 4x32015 +10x32014能被7 整除。11.已知 a,b,c 满足ab + a + b = bc + b + c = ca + c + a = 3，求(a + 1)(b + 1)(c +1)的值。(a, b, c都是正整数)12. (学霸题中题)若x2 -x-1是ax3 + bx2 +1的一个因式，则b的值为()A、 2 B、 1 C、0 D、213. (2017合肥月考*)要使多项式x2 2x n能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数n的个数为()A、8B、9 C、 10D、 1114. (2
13、016秋靖远县期末)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1 + X + x(x + 1) + x(x + 1)2 = (1 + x)1 + X + x(X + 1) = (1 + X)2 (1 + X) - (1 + X)3(1) 上述分解因式的方法 ，共应用了 次。(2) 若分解1 + X + x(X + 1) + X(X + 1)2 +. + x(X + 1)2004，则需应用上述方法次，结果是。(3) 分解因式：1 + x + x(x +1) + x(x +1)2 +. + x(x +1)n ( n 为正整数)。一、选择题1. (2017开县一模)当a,b互为相反数时，代数式a2
14、 + ab 4的值为()A、4B、0C、 3D、 42. (2016秋乳山期末)边长为a,b的长方形周长为12,面积为10，则a2b + ab2的值为()A、120B、60C、80D、403. （2017春蚌埠期末）计算：（2） 2016 + （-2） 2017所得的结果是（）A、 2 B、2C、 22016d、220164. （2017春乐亭县期末）（8）2。14+ （8）2013能被下列数整除的是（）A、3 B、5C、7D、95. （2017春源城区校级月考）把多项式p2（a 1） + p（1 a）分解因式的结果是（）A、（a 1）（p2 + p）B、（a 1）（p2 p） C、p（a 一 1）（p 一 1） D、p（a 一 1）（p +1）6. （2017春阳谷县期末）把xn+3 + xn+1分解因式得（）A、Xn+1（x2 + 1） B、Xn （x3 + X） C、x（Xn+2 + Xn ）D、Xn+1（X2 + X）7. （2017春北湖区校级期中）整式a2（a2
