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1、新高一分班考试数学真题（三）、选择题（每题 5分，共40分）化简A.B.C.D.2.分式x2的值为0,则x的值为A.3.|x| 1B. 2C.D.如图，在四边形ABCD 中,E、F分别是ABAD的中点。若EF= 2BC= 5CD= 3,则tan C等于A.3B.5C.D.4.如图，PA PB是。切线，A、B为切点，AC是直径，/ P= 40 ；则/ BAC=A.40B.80C. 20D. 105.在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是1A.一2B.5167C16D.6.如图，矩形纸片 ABCD中，已知AD =8
2、,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,贝U AB的长为A. 6B. 4D.7 .如图，正方形ABCD的边长为4, P为正方形边上一动点,运动路线是 AD Ch B一 A，设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是8.若直角坐标系内两点P、Q满足条件P、Q都在函数y的图象上P、Q关于原点对称，则称点对（P,Q）是函数y的一个“友好点对”（点对（P, Q）与（Q, P）看作同一个“友好点对”）。已知函数y_ 22x 4x 1, x 0,x 02x则函数y的“友好点对”有（）个A. 0B.1C. 2二、填
3、空题（每题5分，共50分）D.39 .已知a、b是一元二次方程 x2 2x 1 0的两个实数根，则代数式a b a b 2 ab的值等于10 .有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示.如果记2的对面的数字为 m, 3的对面的数字为n,则方程mx 1 n的解x满足k x k 1, k为整数，则是州（，且 BF=CF=8,贝U AB的长加ABC, Z A=90o, /C=30o.折叠纸片使 BC经过点D,点C落在点E处，BF12 .记函数y在x处的值为f （x）（如函数y x2也可记为f （x） x2 ,当x 1时的函数值可记为f（
4、1） 1）。已知一 xf(x) ，右a b c且a b c 0, b 0,则f(a) f(b) f(c)的所有可能值为 |x|13 .有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积 ）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是 14 .如图，三棱柱 ABC ABi中，底面AB 1,BC 2,三个侧面都是矩形，AA1 3 M为线段BB上的一动点，则当 AM MC1最小时，BM =15 .如图，AB是半圆。的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C, D, E在A
5、B上，F, N在半圆上。若AB=10,则正方形CDMN的面积与正方形 DEFG的面积之和是16 .如图，CD为直角A ABC斜边AB上的高，BC长度为1, DE!AG设AADE A CDB A ABC的周长分别是 p1,p2,p。当P1_匹 取最大值时，ab=P17 .如图放置的等腰直角ABC薄片( ACB 900, AC 2 )沿x轴滚动,点A的运动轨迹曲线与 x轴有交点，则在两个相邻交点间点A的轨迹曲线与 x轴围成图形面积为 一18 .如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中
6、的第11行第7个数为(用具体数字作答)12 3 4 5 6 7-3 5 7 9 11 13-8 12 16 20 24-20 28 36 44-48 64 80三、解答题(共60分) 5 21719 .(本小题满分12分)如图，抛物线 y x x 1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点 44B,过点B作BCx轴，垂足为点 C(3, 0).(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN,x轴，交直线AB于点M,交抛物线于点N。设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出 t的取值范围；(3)设在(
7、2)的条件下(不考虑点 P与点。，点C重合的情况)，连接CM, BN,当t为何值时，四边形 BCMN为平行四边形？问对于所求的 t值，平行四边形 BCMN能否为菱形？请说明理由y20 .(本小题满分 汽、函数f(x),若自变量x取值范围内存在X0,使f(X0) X0成立，则称以(X0,X0)为坐标 的点为函数f(X)G像1处盥”出(x)的定义见第12题)/mV(1) 竺巧匕手、a 与个关于原点对称的不动点，求a, b应满足的条件；0 P Cxb(2)在(1 /的条件下，若a=2j直线l : y (1 a)x b 1与y轴、x轴分别相交于A、B两点，在y _b的图象上取一点P (P点的横坐标大于
8、 2),过P作PQ, x轴，垂足是 Q,若四边形 ABQP的面积等于2,求P点的坐标(3)定义在实数集上的函数f (x),对任意的*有f( x)f(x)恒成立。下述命题“若函数 f (x)的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明。21 .(本小题满分12分)已知圆。圆心为坐标原点，半径为 3,直线1： y &X 4)交x轴负半轴于 A点，交 33y轴正半轴于B点(1)求 BAO(2)设圆O与X轴的两交点是Fi,F2,若从Fi发出的光线经l上的点M反射后过点F2,求光线从Fi射出经反射到F2经过的路程(3)点P是X轴负半轴上一点，从点P发出的光
9、线经l反射后与圆O相切.若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标22 .(本小题满分12分)在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢 ，经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根)，并使剩余的圆钢尽可能地少 ，则剩余了多少根圆钢？(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根)，且不少于七层，(I)共有几种不同的方案 ？4m,则选择哪个方案，最能节省堆放场(n)已知每根圆钢的直径为10cm,为考虑安全隐患，堆放高度不得高于地？23.(本小题满分12分)试求出所有正整数a使得关于x的二次方程ax2 2(2a
10、1)x 4(a 3)0至少有一个整数根.、选择题(每题题号12345678答案BBACDABC5分，共40分)空题(每题5分，共50分)9. 1 10.011. 612.1 或-113.612288参考答案14.115.2516.217. _4218.三、解答题(共60分)119.解：(1)易知A(0,1), B(3,2.5),可得直线 AB的解析式为y=x 125 2171,、(2)s MN NP MPtt1(t1)4 425 215八-t-t (0 t 3) 6 分4 4(3)若四边形BCMN为平行四边形，则有 MN=BC,此时，有5 2 155 -t一t 一，解得 t1 1 , t2 2
11、442所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形.8分35995当 t=1 时，MP-, NP 4,故 MN NP MP一,又在Rt MPC 中，MCVMP2PC 2一,故 MN=MC,222此时四边形BCMN为菱形10分当 t=2 时，MP 2, NP 9,故 MN NP MP 5 ,又在 RR MPC 中，MC JMP2PC J5 ,故 22MNWMC,此时四边形 BCMN不是菱形.12分20.解：(1)由题得3x ax bx有两个互为相反数的根Xo ,Xo (x0)根带入得2 x02 x0(b(b(b 3)x3)Xoa3)( xo)0(xb)有两个互为相反数的根,两式相减得2(b3)
12、xoXo方程变为x0(x3)(2)由(1)得 a2,b 3,所以lx 2,即 A(0,2)B(2,0)33设y上任意一点P(t,-)(txt2),所以Q(t,0)(t2)1又因为S四边形AOQP - S AOB 2，所以一(2 25 6P(2,5)(3)正确f(0)10分在f(x) f (x)令X 0得f(0)f(0)所以所以(0,0)为函数的不动点设(Xo,Xo)为函数f(x)图像上的不动点，则f (Xo) Xo所以f( x0)f (x0)所以(x0, x0)也为函数f (x)图像上的不动点12分21.解：(1)由题 |OA|=4 ,I4,3|OB|=,所以 tan BAO3心所以BAO 3
13、300 2 分(2)如图(1)由对称性可知，点 Fi关于l的对称点F；在过点A 4,0且倾斜角为600的直线l/上在 AF2F；中,_ _ _ 0_ 一F1Ao 60 , AF1 AF1 AOF1O163所以 AF2F；为直角0AFi F290 。所以光线从Fi射出经反射到F2经过的路程为F1MMF2F1MMF2 F1 F28,33(2)如图(2)由对称性可知，点P关于l的对称点P在过点A 4,0且倾斜角为600的直线l/上/.一.-.一 .PM MQ P M MQ P Q ,所以路程最短即为l上点P到切点Q的切线长最短。连接OQ,OP ,在Rt OQP中，只要OP最短,由几何知识可知，P/应
14、为过原点。且与l/垂直的直线与l/的交点，这一点又与点P关于l对称，AP AP AO cos 600 2,故点 P 的坐标为 2,022.解：(1)设纵断面层数为n ,则1n 2009P12分y lB即 n(n 1)2009, n2 n 40182当n 62时，剩余的圆钢最少此时剩余白圆钢为2009 62(62 1)56 ；图(2)(2)当纵断面为等腰梯形时，设共堆放n层,第一层圆钢根数为x,则由题意得:x (x 1) (x 2)(x1)口1,、-2009 ,化简得 nx - n(n 1) 2009,即 n(2x n 1) 2 2009 2因n 1与n的奇偶性不同，所以2xn 1与n的奇偶性也不同，且 n 2xn 1 ,从而由上述等式得:n 14或2x
