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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 三十三数 列 求 和一、选择题(每小题5分,共25分)1.数列1+2n-1的前n项和为()A.1+2n B.2+2nC.n+2n-1D.n+2+2n【解析】选C.由题意得an=1+2n-1,所以Sn=n+=n+2n-1.2.1-4+9-16+(-1)n+1n2等于()A.B.-C.(-1)n+1D.以上答案均不对【解析】选C.当n为偶数时,1-4+9-16+(-1)n+1n2=-3-7-(2n-1)=-=-;当n为奇数时,1-4+9-16+(-1)n+1n2
2、=-3-7-2(n-1)-1+n2=-+n2=,综上可得,原式=(-1)n+1.3.设直线nx+y=与两坐标轴围成的三角形面积为an,则a1+a2+a2 017=()A.B.C.D.【解析】选A.分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y= (nN*)与两坐标轴的交点:,则an=-,然后分别代入1,2,2 017,则有a1+a2+a2 017=1-+-+-=1-=.【变式备选】已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=4,S4=10,则数列的前2 018项和为()A.B.C. D.【解析】选C.设等差数列an的公差为d,则a4=a1+3d=4,S4=4a1+6d=10,联立解得a1=d=1
3、,所以an=a1+(n-1)d=n,=-,所以数列的前2 018项和为+=1-=.4.已知数列an的前n项和为Sn,通项公式an=n(-1)n+1,则S17=()A.10B.9C.8D.7【解析】选B.S17=1-2+3-4+5-6+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+1=9.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:选B.S17=1-2+3-4+5-6+15-16+17=(1+3+17)-(2+4+16)=81-72=9.【变式备选】在数列an中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,nN*,则S60的值为()A.99
4、0B.1 000C.1 100D.99【解析】选A.n为奇数时,an+2-an=0,an=2;n为偶数时,an+2-an=2,an=n.故S60=230+(2+4+60)=990.5.定义为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”.若已知正项数列an的前n项的“均倒数”为,又bn=,则+=()A.B.C.D.【解析】选C.依题意有=,即数列an的前n项和Sn=n(2n+1)=2n2+n,当n=1时,a1=S1=3;当n2时,an=Sn-Sn-1=4n-1,a1=3满足该式.则an=4n-1,bn=n.因为=-,所以+=1-+-+-=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知数列2 017,2 0
5、18,1,-2 017,若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2 018项之和S2 018=_.【解析】由题意可知an+1=an+an+2,a1=2 017,a2=2 018,所以a3=1,a4=-2 017,a5=-2 018,a6=-1,a7=2 017,所以an+6=an,即数列an是以6为周期的数列,又a1+a2+a3+a4+a5+a6=0, 所以S2 018=336(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+(a1+a2)=4 035.答案:4 0357.对于数列an,定义数列an+1-an为数列an的“差数列”,若a1=2,an的“差数列”的通项公式为2n,
6、则数列an的前n项和Sn=_.【解析】因为an+1-an=2n,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+22+2+2=+2=2n-2+2=2n.所以Sn=2n+1-2.答案:2n+1-28.设等差数列an的前n项和为Sn,且Sn=nan+an-c(c是常数, nN*),a2=6,又bn=,数列的前n项和为Tn,若2Tnm-2对nN*恒成立,则正整数m的最大值是_.【解析】因为Sn=nan+an-c,当n=1时, S1=a1+a1-c,解得a1=2c,当n=2时,S2=a2+a2-c,即a1+a2=a2+a2-c,解得a2=3c,所以3c=
7、6,解得c=2.则a1=4,数列an的公差d=a2-a1=2,所以an=a1+(n-1)d=2n+2.因为bn=,由错位相减可得: Tn=2-,则Tn+1-Tn=-=0所以数列Tn单调递增,T1最小,最小值为,所以2m-2,所以m0)的图象恒过定点A,且点A又在函数f(x)=lo(x+a)的图象上. (1)求实数a的值.(2)当方程|g(x+2)-2|=2b有两个不等实根时,求b的取值范围.(3)设an=g(n+2),bn=,nN*,求证,b1+b2+b3+bn,(nN*).【解析】(1)函数g(x)的图象恒过定点A,A点的坐标为(2,2),又因为A点在f(x)上,则f(2)=(2+a)=2,
8、即2+a=3,所以a=1.(2)=2b,即=2b,所以=2b,由图象可知:02b1,故b的取值范围为.(3)an=2n+1,bn=-,所以b1+b2+b3+bn=-0,因为a1=1,a2a4=16,所以q4=16,解得q=2.所以an=12n-1=2n-1,由2n-112,解得n4.所以|a1-12|+|a2-12|+|a8-12|=12-a1+12-a2+12-a3+12-a4+a5-12+a8-12=-2(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2+a8)=-2+=-2(24-1)+28-1=225.【变式备选】已知数列an的通项公式为an=(-1)n+1(3n-2),则前100项和S100等
9、于_.【解析】因为a1+a2=a3+a4=a5+a6=a99+a100=-3,所以S100=-350=-150.答案:-1503.(5分)设数列an的前n项和为Sn,且an=sin ,nN*,则S2 018=_.【解析】an=sin ,nN*,显然每连续四项的和为0.S2 018=S4504+2=1+0=1.答案:14.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n2-n(nN*). (1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,求数列的前n项和Tn.【解析】(1) 当n=1时, a1=S1=-=-2,当n2时, an=Sn-Sn-1=n2-n-(n-1)2-(n-1)=3n-5,将n=1代
10、入上式验证显然适合,所以an=3n-5(nN*).(2)bn=,所以Tn=b1+b2+bn=+(-)=-.5.(13分)数列an的前n项和为Sn,已知Sn+1=Sn+an+2,a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)若数列bn满足=,求数列bn的前n项和Tn.【解析】(1)因为Sn+1=Sn+an+2, 所以an+1-an=2,所以数列an是公差为2的等差数列,因为a1,a2,a5成等比数列, 所以=a1a5,所以=a1 (a1+8),解得a1=1.所以an=1+2(n-1)=2n-1.(2)因为数列bn满足=,所以bn=(2n-1) =(2n-1)2n.所以数列bn的前n项和Tn=2+322+523+(2n-1)2n,所以2Tn=22+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1,所以Tn=6+(2n-3)2n+1.关闭Word文档返回原板块
