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1、【备战2013高考数学专题讲座】第1讲：选择题解法探讨江苏泰州锦元数学工作室 编辑选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的3040，因此掌握选择题的解法
2、，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。版权归锦元数学
3、工作室，转载必究一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1：（2012年全国课标卷理5分）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【 】 【答案】。【考点】由三视图判断几何体。【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为。因此此几何体的体积为：。故选。例2：（2012年全国课标卷文5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2
4、，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为【 】 （A）1 （B）0 （C） （D）1【答案】D。【考点】样本相关系数。【解析】根据样本相关系数的概念，因为所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，即两变量为完全线性相关，且完全正相关，因此这组样本数据的样本相关系数为1。故选D。例3：（2012年广东省理5分）设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 则【】AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6【答案】C。【考点】补集的运算。【解析
5、】集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,2,4 ，3,5,6。故选C。例4：（2012年北京市理5分）如图. ACB=90。CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则【 】A. CECB=ADDB B. CECB=ADAB C. ADAB=CD D.CEEB=CD 【答案】C。【考点】射影定理。【解析】由射影定理可得ADAB=CD 。故选C。例5：（2012年安徽省理5分）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且， 则“”是“”的【 】 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件【答案】。【考点】充分和必要条件，两直线垂直的判定和性质。【解析】，“”
6、是“”的充分条件。 如果，则与条件相同，“”是“”的不必要条件。故选。例6：（2012年安徽省文5分）要得到函数的图象，只要将函数的图象【 】 向左平移1个单位 向右平移1个单位 向左平移个单位 向右平移个单位【答案】。【考点】函数图象平移的性质。【解析】，只要将函数的图象向左平移个单位即可得到函数的图象。故选。例7：（2012年北京市理5分）设a，bR.“a=0”是复数a+bi是纯虚数”的【 】A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B。【考点】复数的概念，纯虚数的定义，充分必要条件的判定。【解析】复数a+bi是纯虚数必须满足a=0，b0同
7、时成立。当a =0 时，如果b =0，此时a+bi 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件：而如果a + bi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0。因此，.“a=0”是复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件。故选B。例8：（2012年湖南省理5分）命题“若，则”的逆否命题是【 】A.若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】C 。【考点】四种命题。【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若，则”的逆否命题是 “若，则”。 故选C。例9：（2012年辽宁省理5分）已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是【 】(A) x1，
8、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C。【考点】含有量词的命题的否定。【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，所以(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0。故选C。二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确
9、的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1： （2012年全国课标卷理5分）已知集合；,则中所含元素的个数为【 】 【答案】。【考点】集合的运算。【解析】由，得：；，所以中所含元素的个数为。故选。例2：（2012年全国课标卷理5分）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为【 】 【答案】。【考点】椭圆的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义。【解析】是椭圆的左、右焦点，。是底角为的等腰三角形，。为直线上一点，。又，即。故选。
10、例3：（2012年全国课标卷文5分）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 【 】（A） （B）4 （C）4 （D）6【答案】B。【考点】点到平面的距离，勾股定理，球的体积公式。【解析】由勾股定理可得球的半径为，从而根据球的体积公式可求得该球的体积为：。故选B。例4：（2012年全国大纲卷理5分）已知为双曲线的左右焦点，点在上，则【 】A B C D【答案】C。【考点】双曲线的定义和性质的运用，余弦定理的运用。【解析】首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。由可知，。设，则。根据双曲线的定义，得。在中，应用用余弦定理得。故选C。例5：
11、（2012年全国大纲卷文5分）已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为【 】A2 B C D1【答案】D。【考点】正四棱柱的性质，点到面的距离，线面平行的距离，勾股定理。【解析】连接，和交于点，则在中， 是正方形， 又为的中点，。 则点到平面的距离等于到平面的距离。 过点作于点，则即为所求。 是正方形，根据勾股定理，得。 为的中点，。在中，利用等面积法得，即。故选D。例6：（2012年安徽省文5分）【 】 【答案】。【考点】对数的计算。【解析】。故选。例7：（2012年广东省理5分）设i为虚数单位，则复数=【】A B C D【答案】D。【考点】复数的计算。【解析】。故选D。三、执果索因
12、法：执果索因法，又称分析法，它与由因导果法的解题思路相反。它的解题方法是从要求解的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，根据定义、公理、定理等，把要求解的结论归结为判定一个明显成立的条件四个选项之一。典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1： （2012年北京市理5分）某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为【 】A.5 B.7 C.9 D.11【答案】C。【考点】直线斜率的几何意义。【解析】据图像识别看出变化趋势，利用变化速度可以用导数来解，但图像不连续，所以只能是广义上的。实际上，前n年的年平均产量就是前n年的总产
13、量S与n的商：，在图象上体现为这一点的纵坐标与横坐标之比。 因此，要使前m年的年平均产量最高就是要这一点的纵坐标与横坐标之比最大，即这一点与坐标原点连线的倾斜角最大。图中可见。当n=9时，倾斜角最大。从而m值为9。故选C。例2：（2012年北京市文5分）函数的零点个数为【 】A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B。【考点】幂函数和指数函数的图象。【解析】函数的零点个数就是（即）解的个数，即函数和的交点个数。如图，作出图象，即可得到二者交点是1 个。所以函数的零点个数为1。故选B。例3：（2012年湖北省文5分）过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为21【】世纪教育网A. B. C. D. 【答案】A。【考点】分析法的应用，垂径定理，两直线垂直的性质，由点斜式求直线方程。【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可。又已知点，则。故所求直线的斜率为-1。又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即。故选A
