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1、-光的衍射附答案一 填空题1. 波长 = 500 nm1 nm = 109m的单色光垂直照射到宽度a = 0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距 f 为3m2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，假设钠黄光1 589 nm中央明纹宽度为 4.0mm，则2 442 nm1 nm = 109m的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕现测得屏
2、幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为500nm或5104mm4. 当一衍射光栅的不透光局部的宽度b与透光缝宽度a满足关系 b=3a时，衍射光谱中第4, 8, 级谱线缺级5. 一毫米有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱6. 用波长为的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 m1 m = 106 m的光栅上，用焦距f=0.500m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667m，则可知该入射的红光波长=632.6或633nm7. 一会聚透镜，直径为3cm，焦距为20cm照射光波长5
3、50nm为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的角必须不小于2.24105rad这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47m8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm和589.59nm1 nm = 109m，假设平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是5009. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为2 =660 nm的第2级光谱线重叠1 nm = 109m10. *射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d二 计算题11. 在*个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和
4、2，垂直入射于单缝上假设1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系.(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合.解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sin1= 1 1 a sin2= 2 2由题意可知1 = 2, sin1= sin2代入上式可得1 = 2 2(2)a sin1=k11=2k12(k1=1, 2, )sin1=2k12/ aa sin2=k22(k2=1, 2, )sin2=2k22/ a假设k2= 2 k1，则1= 2，即1的任一k1级极小都有2的2k1级极小与之重合12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.10
5、0mm，平行光垂直如射在单缝上，波长=500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度*解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标*1为a sin1= *1=f tan1 f sin1 f /a(1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标*2为a sin2= 2*2=ftan2 f sin2 2f /a(2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度*1=*2 *1 f(2 /a /a)=f /a=1.005.00107/(1.00104) m=5.00mm13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，1 = 400 nm，2= 760 nm1 nm = 109m单缝
6、宽度a=1.0102cm，透镜焦距f= 50 cm(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离(2) 假设用光栅常数a=1.010-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问一样，求两种光第一级主极大之间的距离解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sin1=(2 k + 1) 1 = 1取k = 1a sin2= (2 k + 1) 2=2tan1= *1/f，tan2= *1/f由于 sin1 tan1，sin2 tan2所以 *1= f 1 /a*2= f 2 /a则两个第一级明纹之间距为*1=*2 *1=f/a =0.27cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin1= k 1 = 1 1d
7、sin2= k 2 = 1 2且有sin=tan =* / f所以*1=*2 *1=f/a =1.8cm14. 一双缝缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为 = 480 nm1 nm = 109m的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m的透镜求：(1)在透镜焦平面的屏上，双缝干预条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹围的双缝干预数目N和相应的级数解：双缝干预条纹(1)第k级亮纹条件：dsin =k第k级亮条纹位置：*1=f tan1 f sin1 kf /d相邻两亮纹的间距：*=*k+1 *k=(k+ 1) f /d k /d=f /d= 2.4103
8、 m= 2.4 mm(2)单缝衍射第一暗纹：a sin1= 单缝衍射中央亮纹半宽度：*0=f tan1 f sin1 kf /d=12mm*0/*=5双缝干预第5级主极大缺级 在单缝衍射中央亮纹围，双缝干预亮纹数目N = 9分别为k = 0,1, 2, 3, 4级亮纹或根据d/a=5指出双缝干预缺第 5 级主极大，同样可得出结论。15. 用钠光 = 589.3 nm垂直照射到*光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60(1) 假设换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30，求后一光源发光的波长(2) 假设以白光400 nm 760nm照射在该光栅上，求其第二级光谱的角解：(1) (a+b)sin=3
9、a+b = 3 / sin，=60a+b = 2 / sin，=303 / sin = 2 / sin = 510.3nm(2) a+b = 3 / sin=2041.4 nm2 = arcsin (2400 / 2041.4) nm ( = 400nm)2 = arcsin (2760 / 2041.4) nm ( = 760nm)白光第二级光谱的角 =2 2=2516. 一束平行光垂直入射到*个光栅上，该光栅有两种波长的光，1 = 440 nm，2= 660 nm实验发现，两种波长的谱线不计中央明纹第二次重合于衍射角=60 的方向上，求此光栅的光栅常数d解：由光栅衍射主极大公式得d sin
10、1= k 1d sin2= k 2= = = 当两谱线重合时有1= 2即 = 两谱线第二次重合即是 =，k1 =6， k2= 4由光栅公式可知d sin60= 6 1d =3.05103 mm17. 将一束波长 = 589 nm1 nm = 109m的平行钠光垂直入射在1厘米有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：(1) 光线垂直入射时，能看到几条谱线.是哪几级.(2) 假设光线以与光栅平面法线的夹角=60 的方向入射时，能看到几条谱线.是哪几条.解：(1) (a+b)sin= k 当= /2时，k= (a+b) / =3.39，kma* = 3又a = b，(
11、a+b)sin= 2asin= k 有谱线asin= k /2但当k = 2, 4, 6, 时缺级能看到5条谱线，为0, 1, 3级(2) (a+b)(sin + sin)= k ， =30， = 90 =，k=(a+b)(sin30+ sin90) / = 5.09取kma* = 5 =，k= (a+b)(sin30 sin90) / = 1.7取kma* = 1a = b 第2,4, 级缺级 能看到5条谱线，为 +5, +3, +1, 0, 1级18. 波长 = 600 nm1 nm = 109m的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级(1) 光栅常数 (
12、a + b)等于多少.(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少.(3) 在选定了上述 (a + b)和a之后，求在衍射角 围可能观察到的全部主极大的级次解：(1) 由光栅衍射的主极大公式得a + b = 2.4104 cm(2) 假设第三级不缺级，则由光栅公式得 (a+b)sin= 3 由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比拟，得a sin= a = 8.0105cm(3) (a+b)sin= k 主极大a sin= k 单缝衍射极小(k = 1, 2, 3, )因此k = 3, 6, 9, 缺级；又kma* = = 4， 实际呈现出的是k = 0, 1, 2级
13、明纹k = 4在/2处不可见19. 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，假设视觉感受最灵敏的光波长为 = 550 nm1 nm = 109m，试问：(1) 人眼最小分辨角是多大.(2) 在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清.要有计算过程解：(1) 得d= 3 mm，= 550 nm，人眼的最小分辨角为：=1.22 /d = 2.24104 rad(2) 设等号两横线相距*=2mm时，人距黑板刚好看清，则l= */=8.9m所以距黑板10m处的同学看不清楚20. 一平面透射多缝光栅，当用波长1 = 600 nm1 nm = 109m的单色平行光垂直入射时，在衍射
14、角=30 的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差 =5103nm的两条谱线当用波长2= 400 nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角=30的方向上却看不到本应出现的第3级主极大求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a解：根据光栅公式d sin= k 1得d = = 2.4103 nm = 2.4 m据光栅分辨本领公式R=1 / =kN得N=60000在 =30 的方向上，波长2= 400 nm的第3级主极大缺级，因而此处一定恰好是波长为2入射光单缝衍射的一个极小出现的位置。故有：dsin30=32，asin30=k2a=k d / 3, k =1或2缝宽a有以下两种可能：当k =1时，a =d = 2.4m = 0.8 m当k =2时，a =d =
