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1、福建师范大学21春近世代数在线作业二满分答案1. 调查表是调查方案的核心部分，它是容纳_，搜集原始资料的基本工具。调查表是调查方案的核心部分，它是容纳_，搜集原始资料的基本工具。调查项目2. 证明：函数在原点处的两个偏导数都不存在，但函数在原点有极大值证明：函数在原点处的两个偏导数都不存在，但函数在原点有极大值记z=f(x，y)，则 可知 因此不存在，即z关于x的偏导数，在点(0，0)处不存在 相仿可证z关于y的偏导数在点(0，0)处不存在 由于f(0，0)=1，当x2+y20时， 可知在原点处取得极大值关于z在原点处的两个偏导数，直接由定义可验证不存在,z在原点处极值问题可以由极值的定义判定
2、 3. 某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6参考答案：错误错误4. 曲线y=x2与x=y2所围图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为_。曲线y=x2与x=y2所围图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为_。5. 据推测认为，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些下面将美国31个自然死亡的总体分为矮个子与高个子两类(以1据推测认为，矮个子的人比高个子的人寿命要长一些下面将美国31个自然死亡的总体分为矮个子与高个子两类
3、(以172.72 em(5英尺8英寸)为界)其寿命如下：短个子8579679080高个子6853637088746466606078716790737177725778675663648365设两个寿命总体服从正态分布，且方差相等，问：数据显示是否符合推测(=0.05)?这是，但2未知的双总体均值的单侧检验，=0.05 待检假设 H0：12，H1：12 由=80.2，=69.15，s1=8.585，s2=9.315，n1=5，n2=26，计算T检验统计量得 此处，=1-2 查表得t0.05(29)=1.6991，经比较知t=2.4564t0.05(29)=1.6991，故拒绝H0，认为推测正确
4、，矮个子人的寿命高于高个子人的寿命 6. G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图)中有_个结点，_条边G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图)中有_个结点，_条边n-1$m-k7. 总体XN(，2)，检验假设H0：；x1，x2，x11是一个样本，=0.05，则H0的拒绝域为( )总体XN(，2)，检验假设H0：；x1，x2，x11是一个样本，=0.05，则H0的拒绝域为()或8. 比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。组合逻辑电路测试方法有穷举法、一维通路敏化法
5、、布尔差分法和D算法等。时序逻辑电路测试的主要方法是把时序电路构造成相应的组合电路。9. 试以“佐恩引理”定理作为出发点，来证明“策莫罗选择公理”定理试以“佐恩引理”定理作为出发点，来证明“策莫罗选择公理”定理设X=A(A中各集两两互不相交)，为含于X中且与每个A至多有一个公共元的集所成的类 =B:BX且与每个A至多有一公共元显然按包含的关系成一非空半序集再令的任一非空全序子集，E0=E(E)，下证E0 E0X则x1，x2E2，即E2与中某个A有两个公共元，这与E2相矛盾，因此E0与中每个元至多有一公共元，从而E0为的上确界。根据佐恩引理，有极大元，设为M。 现在证明M与每个A必有一个公共元。
6、如若不然，则有某个A，使取A，因中各集互不相交，知M与每个A至多有一公共元，故M，且以M为真子集，这与M是的极大元矛盾了。 综上知，M与每个A有且仅有一个公共元a。对于每个A，令f(A)=a，则f就是所求的映射， 10. 设平面上直线l的方程为AxByc=0，求平面对于直线l的反射公式。设平面上直线l的方程为Ax+By+c=0，求平面对于直线l的反射公式。11. 设方阵A的特征值都是实数，且满足条件： 12n， |1|n| 为求1而作原点平移，试证：当平移量时幂法收设方阵A的特征值都是实数，且满足条件：12n，|1|n|为求1而作原点平移，试证：当平移量时幂法收厶敛最快方阵B=A-pI的特征值
7、满足 1-P2-Pn-P， 于是 为使乘幂法对B收敛最快，应使 达到最小 记，显然有 ， 于是 下证事实上，令p=p-，若0，则 同理可证，若0，也有成立故对任何户，都有，等号仅当时成立，即当时p达到最小，从而幂法对B收敛最快对A作原点平移求特征值1时，欲证平移量P取时乘幂法收敛最快，只须证明：对任意满足 的实数P，均有 根据题中条件及一些不等式运算即可证明题中结论 12. 设D=0，10，1，证明函数 在D上部可积。设D=0，10，1，证明函数在D上部可积。对D作任意的分割T：1，2，n，则f(x，y)关于分割的上和与下和分别为 其中， 所以 故f(x,y)在D上不可积。 13. 设ARnn
8、，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为上Hessenberg矩阵设ARnn，则存在有限个Givens矩阵(或Householder矩阵)的乘积Q，使得QAQT为上Hessenberg矩阵仅讨论使用Givens矩阵的情形 第1步：设A=(aij)nn，记(0)=(a21，an1)TRn-1，当(0)=0时转入 第2步；(0)0时，构造有限个Givens矩阵的乘积T0，使得 T0/(0)=|(0)|e1 (e1Rn-1) 记，则有 = 第2步：A(1)R(n-1)(n-1)，记Rn-2，当(1)=0时转入第3步；(1)0时，构造有限个Givens矩阵
9、的乘积T1，使得 T1/(1)=|(1)|e1 (e1Rn-2) 记，则有 第3步：A(2)R(n-2)(n-2)， 第n-2步：，记 当(n-3)=0时结束；(n-3)0时，构造Givens矩阵Tn-3，使得 Tn-3(n-3)=|(n-3)|e1 (e1R2) 记，则有 最后，构造正交矩阵 可使QAQT为上Hessenberg矩阵 证毕 14. (1)在一棵有两个2次结点、四个3次结点、其余为树叶的无向树中，应该有几片树叶? (2)画出两棵不同构的满足条件(1)在一棵有两个2次结点、四个3次结点、其余为树叶的无向树中，应该有几片树叶?(2)画出两棵不同构的满足条件(1)的结点次数的无向树T
10、1，T215. 试对九章算术思想方法的一个特点算法化的内容加以说明。试对九章算术思想方法的一个特点算法化的内容加以说明。参考答案九章算术在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出术，作为一类问题的共同解法;以后遇到同类问题，只要按术给出的程序去做就一定能求出问题的答案;书中的术其实就是算法。16. 求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。原方程是关于函数y=y(x)的一阶线性非齐次方程，其中，由一阶线性非齐次方程的通解公式 及 ， 得原方程的通解为 y=e-lnx(C+lnx)，即 将条件y|x=1=0代入通解，得C=0，故
11、所求的特解为。 17. 计算：(1)div(ugradv)；(2)divr，其中r=xi+yj+zk计算：(1)div(ugradv)；(2)divr，其中r=xi+yj+zk(1)div(ugradv)=(uv)=uv+u(v)=gradugradv+uv (2)r=(x,y,z),divr=(x,y,z)=3 18. 设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)的一个样本，其中未知，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常设(X1，X2，Xn)是取自正态总体N(，1)的一个样本，其中未知，-+试求k+C的双侧1-置信区间，其中k，C是常数，k0由于已知，选用样本函数的分布19.
12、从形式上看，矩阵和行列式都是矩形数表，试问二者有什么区别和联系?从形式上看，矩阵和行列式都是矩形数表，试问二者有什么区别和联系?正确答案：矩阵和行列式是两个完全不同的概念。矩阵是由mn个元素排成的一张表,它的行数和列数不一定相等；而行列式是一个特定的算式,其结果为一个数,它的行数和列数必须相等。对于方阵,相应的有与之对应的行列式。方阵行列式的引入,在矩阵与行列式之间建立起了一定的联系,从而可以利用行列式来研究矩阵,如利用|A|0可以判断方阵A的可逆等。20. 设z=x2y，在点(1，2)处，当x=0.1，y=0.2时，求z和dz设z=x2y，在点(1，2)处，当x=0.1，y=0.2时，求z和
13、dzz=0.662，dz=0.621. (溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液，其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L(溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液，其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L的速率注入容器，并不断进行搅拌，使混合液迅速达到均匀，同时混合液以每分钟3 L的速率流出容器问在任意时刻t容器中的含盐量是多少?正确答案：22. 设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明： (1)y1与y2之比不可能是常数； (2)对任何一个常数设y1，y2是二阶非齐次线性微分方程的两个不同的特解，证明：(1)y1与y2之比不可能是常数；(2)对任何一个常数，y=y1+(1-)y2是方程的解(1)如果y1=
