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1、数理逻辑习题判断题1任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ ）2 公式是永真式 （ ）3命题公式是永真式 （ ）4命题公式的成真赋值为010 （ ）5 （ ）6命题“如果123，则雪是黑的”是真命题 （ ）7 （ ）8是永真式 （ ）9“我正在撒谎”是命题 （ ）10 是永真式（ ）11命题“如果120，则雪是黑的”是假命题 （ ）12 （ ）13是永假式 （ ）14每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ ）15若，则是永真式 （ ）16每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ ）17的特异（主）析取式为 （ ）18命题公式 的成假赋值是110 （ ）19一阶逻辑公式是闭式（ ）单项选择题1
2、下述不是命题的是（ A ） A 花儿真美啊! B 明天是阴天。 C 2是偶数。 D 铅球是方的。2谓词公式（y）（x）（P（x）R（x,y）yQ（x,y）中变元y （ B） A 是自由变元但不是约束变元B 是约束变元但不是自由变元 C 既是自由变元又是约束变元D 既不是自由变元又不是约束变元3下列命题公式为重言式的是（ A ）Ap （pq）B（pp）qCqqDpq4 下列语句中不是命题的只有（ A ）A花儿为什么这样红？B2+2=0C飞碟来自地球外的星球。D凡石头都可练成金。5在公式中变元y是（ B ）A自由变元B约束变元C既是自由变元，又是约束变元D既不是自由变元，又不是约束变元6下列命题公
3、式为重言式的是（ A ）Ap （pq）B（pp）qCqqDqp7给定如下4个语句: （1）我不会唱歌。 （2）如果天不下雨,我就上街。 （3）我每天都要上课。 （4）火星上有人吗? 其中不是复合命题的是（ B ）A（1）（4） B（3）（4） C（1）（3） D（1）（3）（4） 8下列含有命题p，q，r的公式中，是特异（主）析取范式的是 （ D）A（p q r） （p q） B（p q r） （p q） C（p q r） （p q r） D（p q r） （p q r）9设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是（ A ）。 A （y）（x）（xy=2） B（x）（y）（xy=2） C （x）
4、（xy=x） D（x）（ y）（x+y=2y）10 下述不是命题的是（ D ） A 花儿是红色的 B 月亮上有水 C 3是偶数 D 11 用P表示：天下大雨；Q表示：他乘公共汽车上班。将“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。”符号化正确的是（ A ）APQ BQP CPQ DPQ12谓词公式（y）（x）（P（x）R（x,y）xQ（x,y）中变元y （ C ） A 是自由变元但不是约束变元B 是约束变元但不是自由变元 C 既是自由变元又是约束变元D 既不是自由变元又不是约束变元13下列命题公式为永假式的是（ C ）Ap （pq）BpqqCqqDpq14下列语句中，不是命题的是（ C ）A 铅球不是
5、球。B 要是他不上场，我们就不会输。C 刘翔跨110米栏用了不到13秒钟，你说他是不是运动健将呢?D 刘翔跨110米栏用了不到13秒钟，他是一个真正的运动健将。13关于命题变元P和Q的成假赋值为01对应的极大项是（ C）APQ BPQCPQ DPQ14谓词公式（y）（x）（P（x）R（x,y）yQ（x,y）中变元y （ B ） A 是自由变元但不是约束变元B 是约束变元但不是自由变元 C 既是自由变元又是约束变元D 既不是自由变元又不是约束变元15 设开关A开，：开关B开,则“开且只开A、B中一个开关”的命题公式是（ C ） A B C （）（） D （）（）16下列等价式正确的是（ C ）A
6、ABCAD17在论域D=a,b中与公式（）A（x）等价的不含存在量词的公式是（B ）A B C D 18下列命题公式为重言式的是（ C ）Ap （pq）B（pp）qCppDpq19下列命题中真值为1的是（ B ）A若2+2=4, 则3+36B若2+2=4, 则3+3=6C2+2=4, 当且仅当3+36D2+24, 当且仅当3+3=620设个体域为整数，下列公式中真值为1的是（ B ）A xy（x + y = 1） B x$y（x + y = 1）C $xy（x + y = 1） D $x$y（x + y = 121 下列命题中真值为0的是（ C ）A若2+2=5, 则3+36 B若2+2=4,
7、 则3+3=6C2+2=5, 当且仅当3+36 D2+24, 当且仅当3+3=622谓词公式中变元 （ C ） A 是自由变元但不是约束变元B 是约束变元但不是自由变元 C 既是自由变元又是约束变元D 既不是自由变元又不是约束变元23设个体域为整数，下列公式中真值为1的是（ B ）A xy（x + y = 1） Bx$y（x + y = 1）C $xy（x + y = 1） D $x$y（x + y = 1填空题1个命题变元的极小项有 2n 个。2设是奇数，则的真值是 1 。3含n个命题变项的重言式的特异（主）合取范式为 1 4设个体域为整数集合Z，命题）的真值为 1 5公式xP（x）xQ（x
8、）的前束范式为 x(P(x)Q(x) 6设p：我很累，q：我去学习，命题：“我很累，但我还去学习”的符号化为 7设P表示：天下大雨；Q表示：他乘公共汽车上班，则命题“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。”的符号化是 8设P：2+24，Q：3是奇数,则命题“2+24，当且仅当3是奇数”的符号化为 9 含n个命题变项的矛盾式的特异（主）析取范式为 0 10命题公式成假的解释是 01,10 11的成假解释为 01,10 计算题1 求的前束范式。解： 2求的真值表，并写出它的特异（主）析取范式和特异（主）合取范式。解：真值表如下：故主析取范式为主合取范式为 3 求命题公式的成真赋值。解： = = = =
9、 成真赋值 100，010，101，110，111 4 将公式化为前束范式。解： 5 求公式 （p（qr）（pqr） 的特异（主）析取范式，并求成真赋值。解： 成真赋值为：000，001，010，111 6 用谓词公式表示“有人喜欢吃所有的食物”。解：是人，是食物 喜欢吃 符号化： 7 用作真值表方法确定下列命题公式的类型： 解： 设原式=A，真值表如下： 则原式为永真式。 8用逻辑式表示“某些计算机与某些外部设备之间不能相联”。 解：是计算机，：为外部设备，：与相联 符号化为 9 在个体域，消去公式的量词。 解：原式 10 给定一阶逻辑公式，求该公式的前束范式。解：原式 11 用逻辑式表示“
10、某些计算机与某些外部设备之间能相联”。解： ：是计算机，：为外部设备，：与相联 符号化为 12 用等值演算求命题公式（pq）（qr）的特异（主）析取范式，并判断该公式的类型。解：原式 公式类型为非永真的可满足式。13 设一阶逻辑公式 ，试将G化成与其等价的前束范式。解：14 设公式G的真值表如下，试求出G的特异（主）析取范式和特异（主）合取范式。p q rG0 0 010 0 100 1 010 1 111 0 001 0 111 1 001 1 10解：主析取范式 主析取范式15 求公式的前束范式。解：原式 证明题1 用等值演算证明等值式。证明： 2设是三个命题，构造下列推理证明：前提：结论：证明：3证明下列推断 前提：，结论：证明：（1）
