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1、同步精选测试一元二次不等式及其解法(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.如果集合Mx|x210，Nx|x23x0，那么MN()A.x|1x1B.x|0x3C.x|0x1D.x|1x3【解析】Mx|1x1，Nx|0x3，所以MNx|0x1.故选C.【答案】C2.二次不等式ax2bxc0的解集为全体实数的条件是()A.B.C.D.【解析】结合二次函数的图象(略)，可知若ax2bxc0的解集为x|1x0的解集为x|1x0的解集为(2,1)，则函数yf(x)的图象为()【解析】因为不等式的解集为(2,1)，所以a0，排除C，D，又与坐标轴交点的横坐标为2,1，故选B.【答案】B5.已知一元二次不
2、等式f(x)0的解集为()A.x|xlg 2B.x|1xlg 2D.x|x0的解集为.而f(10x)0，110x，解得xlg ，即x0的解集为_.(用区间表示)【解析】由x23x40得x23x40，解得4xf(1)的解集是_. 【导学号：18082115】【解析】f(1)124163，当x0时，x24x63，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解集是(3,1)(3，).【答案】(3,1)(3，)8.已知集合Ax|3x2x20，Bx|xa0，且BA，则a的取值范围为_.【解析】Ax|3x2x20x|x2，Bx|xa.若BA，如图，则a1.【答案】(，1三、解答题9.解关于x的不等式x2(
3、2m1)xm2m0.【解】原不等式等价于(xm)(xm1)0，方程x2(2m1)xm2m0的两根分别为m与m1.又mm1.原不等式的解集为x|mxm1.10.已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值. 【导学号：18082116】【解】(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32a32.(2)f(x)b的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得能力提升1.已知0a0的解集为()A
4、.B.x|xaC.D.【解析】方程两根为x1a，x2，0aa.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为.【答案】A2.若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A.(3,0)B.3,0)C.3,0D.(3,0【解析】当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则解得3k0.综上，满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是(3,0.【答案】D3.不等式2x2x4的解集为_.【解析】2x2x4，2x2x22，x2x2，即x2x20，1x2.【答案】x|1x24.设函数f(x)mx2mx6m.(1)若对于m2,2，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围.【解】(1)设g(m)mx2mx6m(x2x1)m6，则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数为x2x1.因为x2x10，所以g(m)在2,2上递增，所以g(m)0等价于g(2)2(x2x1)60，所以所求的x的取值范围是1x2.(2)法一：因为f(x)mm60在x1,3上恒成立，所以或或解得m.法二：要使f(x)m(x2x1)60在x1,3上恒成立，则有m在x1,3上恒成立.而当x1,3时，所以m.
