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1、湘潭大学毕业论文题目：拉格朗日插值及中值定理的应用学 院：数学与计算科学学院专 业：信息与计算科学姓 名：指导教师：完成日期：2015年5月20日湘潭大学毕业论文（设计）任务书论文（设计）题目 拉格朗日插值及中值定理的应用指导教师：系主任：一、主要内容及基本要求主要内容:充分了解拉格朗日公式起源以及背景，研究拉格朗日插值在函数逼近 中问题的适定性,数值的近似计算算法，以及拉格朗日插值在实际生活中的 应用.利用拉格朗日中值定理证明不等式;求函数极限,以及研究函数在区间 上性质的应用,基本要求:1、理解拉格朗日插值公式和中值定理的证明2、熟练运用线性插值公式和抛物线插值公式3、熟练运用拉格朗日中值
2、定理解决函数极限与不等式证明问题4、用拉格朗日中值定理研究函数在区间上的性质二、重点研究的问题1、拉格朗日插值在实际生活中的应用2、拉格朗日的数值计算算法编程三、进度安排序号各阶段完成的内容完成时间1选题12月25日2收集并阅读资料、文献1月15号一3月6号3分析讨论题目，拟好提纲3月7号一3月25号4编写算法，写出初稿3月26号一4月15号5修改初稿，写出修改稿4月15号一4月30号6写出定稿5月4号一5月7号7准备答辩5月18日一5月23日8答辩5月24号四、应收集的资料及主要参考文献1黄云清，舒适，陈燕萍，金继承，文立平编著的数值计算方法中高等教育出版社发行，中陈纪修，於崇华，金路编著的
3、数学分析第二版上册3 由 李庆扬，王能超，易大义编写的数值分析第四版4版.武汉：华中科 技大学出版社.2006年4 由李培明编写的.拉格朗日插值公式的一个应用高等函授报（自然科学版）.1999年第3期.5由潘铁编写的浅谈应用多项式的拉格朗日插值公式解题 中等数学报.2010年第10期.6由张可村，赵英良编写的数值计算算法与分析科学出版衽2003年湘潭大学毕业论文（设计）评阅表毕业论文（设计）题目评价项 目评价内容选题1. 是否符合培养目标，体现学科、专业特点和教学计划的基本 要求，达到综合训练的目的；2. 难度、份量是否适当；3. 是否与生产、科研、社会等实际相结合。能力1. 是否有查阅文献、
4、综合归纳资料的能力；2. 是否有综合运用知识的能力；3. 是否具备研究方案的设计能力、研究方法和手段的运用能力；4.是否具备一定的外文与计算机应用能力；5工科是否有经济分析能力。论文（设计）质量1. 立论是否正确，论述是否充分，结构是否严谨合理；实验是 否正确，设计、计算、分析处理是否科学；技术用语是否准确， 符号是否统一，图表图纸是否完备、整洁、正确，引文是否规 范；2. 文字是否通顺，有无观点提炼，综合概括能力如何；3. 有无理论价值或实际应用价值，有无创新之处。综 合 评 价文章篇幅完全符合学院规定，内容完整，层次结构安排科 学，主要观点突出，逻辑关系清楚，有一定的个人见解。文 题完全相
5、符，论点突出，论述紧扣主题。语言表达流畅，格 式完全符合规范要求;参考了丰富的文献资料，其时效性较强； 没有抄袭现象。在研究拉格朗日插值问题和中值定理问题时， 给出的具体例证比较完全，相应算法比较简洁明了。评阅人：年 月 日湘潭大学毕业论文（设计）鉴定意见1=1毕业论文（设计说明书）里页张图表 14论文（设计）题目拉格朗日插值及中值定理的应用内容提要：论文引言简单介绍了拉格朗日插值与中值定理的起源以及背景。在论文的第一部分简单的介绍了拉格朗日插值公式的适定性，并详 细的介绍了两种简单的插值公式:线性插值和抛物线插值。通过数值的近似计算算法去 实现简单的插值运算，以及拉格朗日插值在资产评估中的实
6、际应用。分析了插值公式 在运算中的优缺点，以及如何改进。在论文的第二个部分，讲述了拉格朗日中值定理在数学领域中的一 些运算应用，如何证明不等式，求函数的极限问题，需要证明其是否满足中值定理的 条件，提出假设的函数，证明原不等式的问题。在最后部分通过拉格朗日中值定理研 究函数区间上性质的问题。例如一阶导数与函数单调性关系，二阶导数与函数凸性的关 系。最后在附录部分结合具体算法和流程图比较全面的展示了拉格朗 日插值公式的运算过程。指导教师评语该生毕业论文主要针对拉格朗日插值公式和拉格朗日中值定理展 开研究，具体分析了插值公式的适定性以及中值定理在数学领域中的应 用，能够熟练的运用数值算法进行简单的
7、插值逼近的运算，用C语言 实现了该插值逼近的算法，程序简单明了，理论与实际结合紧密。程序 算法流程清晰，文章组织基本合理，图表齐全。在毕业设计及论文撰写 过程中，该同学态度端正，学习新知识能力较强，能按时完成预定的各 项任务。同意该生参加毕业论文答辩。建议成绩为指导教师：2015 年 5 月22日答辩简要情况及评语根据答辩情况，答辩小组同意其成绩评定为答辩小组组长：_2015 年 5月24 日答辩委员会意见经答辩委员会讨论，同意该毕业论文成绩评定为答辩委员会主任：2015 年 5月27 日目录摘要Abstract第一章:弓I言1.1 插值逼近Lagrange插值1.2 中值定理Lagrange
8、中值定理第二章:Lagrange插值2.1 Lagrange 插值的适定性2.2线性插值和抛物线插值2.2.1线性插值多项式的定义2.2.2抛物线插值多项式的定义2.3拉格朗日的数值算法计算（见附录1） 2.4拉格朗日插值在实际生活中的应用2.4.1资产的评估公式:2.4.2 理论与实际生活中的联系2.4.3 计算机运行方法分析2.4.4结论2.4.5 评价与总结第三章：Lagrange中值定理3.1 Lagrange中值定理证明不等式3.2 Lagrange中值定理求极限3.3 Lagrange中值定理研究函数在区间上的性质3.3.1 阶导数与单调性的关系3.3.2 二阶导数和函数凸性的关系
9、结束语参考文献附录拉格朗日插值及中值定理的应用摘要：本文在引言部分介绍了拉格朗日插值公式和中值定理的起源与背景，并给出 其证明过程。在正文的第一部分介绍了拉格朗日插值在函数逼近中问题的适定性，以 及几种简单插值的定义，通过拉格朗日插值数值计算的相关算法研究其在函数逼近中 的应用；第二部分则关键研究拉格朗日中值定理在数学计算过程中的相关应用，例如 如何用拉格朗日中值定理去求函数极限，证明不等式，以及研究函数在区间上的性质 等。关键词:拉格朗日插值公式 拉格朗日中值定理 函数逼近 数值算法 区间性 质Lagrange interpolation and the application of the
10、 mean value theoremAbstract： This article in the introduction part introduces the Lagrange interpolation formula and the origin of the mean value theorem and the background, and gave the proof process. In the first part of the text introduces the Lagrange interpolation of problem in the approximatio
11、n of function, and the definition of several simple interpolation, numerical calculation by Lagrange interpolation algorithms research its application in the approximation of function; Lagrange mean value theorem in the second part is the key research in the process of mathematical calculations rela
12、ted applications, such as limit, proving inequalities, and study the properties of the function on the interval.Lagrange meanKeyword:Lagrange interpolation formulavalue theoremNumericalAlgorithmFunction ApproximationInterval Properties第一章:引言1.1插值逼近Lagrange插值函数的逼近在数学领域中是最基本的问题之一，生活中一些复杂的函 数，我们很难去求得它的
13、计算公式，我们即必须得用简单的函数去近似替 代，这种类似的替换方法叫做：函数的逼近。而函数逼近又分为局部逼近 和整体逼近，接下来我们研究的便是函数逼近中最常用的插值逼近。插值方法的目的是为了寻找一个简单连续函数，使得它在n+1个点处取 得定值中(？ = j. = f (?(i = 0,1.n)。除开上述点以外，简单连续函数可以近似地表示出函数。用数学的语言表述则是：设是实变量的单数值函数，并且已 知在给出的n+1个互异点处对应的数值为，即。函数插值的基本性质是找到一个多项式，使得。设它是一个次的多项式，中(x)= a + a x + a x2 F a xm， 其中()。利用范德蒙行列式可求解上
14、 012m述问题，然后得到满足符合条件的多项式函数就是插值多项式。它的表述 形式为：歹w( x)Ln -七二dW(x)i=0-(x 一 x )x = x.i（1.1.1）dw( x)dxix = x = (x -x )(x -x ) (x -x -x )(x -x )i i 0 i 1 i i 1 i n1.2 中值定理Lagrange中值定理微分中值定理是一系列中值定理的一个通用术语，是微分学中最基本 的定理，也是应用数学中研究函数在区间上整体性的强有力的工具，而这 里向大家介绍的中值定理则是微分中值定理的核心部分。可以说，其他中 值定理则是中值定理由一般到特殊的推广，而中值定理本身在理论和
15、实践 上都具有很高的研究价值，本文主要探讨了拉格朗日定理的应用，并通过 具体实例来证明不等式和研究函数在区间上的性质。(中值定理)设函数在闭区间上连续，在开区间上可导，那么至少有 一点，使得首先我们来简单证明一下中值定理：作一个辅助函数：中(x) = f (x) 一 f (a) 一 f (? f (a)(x 一 a), x g (a, b) b 一 a(1.2.1)由于函数在闭区间上连续，在开区间上可导，所以函数也在闭区间上连 续，在开区间上可导，并且有：于是运用定理，则知道至少存在一个点，使得。对的表达式求导，并 使对(1.2.1)求导可得：当，时可得出证明完毕中值定理的条件的任何一个都不满足时，
