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1、频率与概率教学设计课程分析:在日常生活中,我们常常接触到“概率”一词,概率的含义是什么,“概率”一词是如何得来的?本节就是在学习了事件及其一些相关的基础知识后进一步探索“概率论”的知识。“概率”是这一章的核心内容,理解好概率的统计定义,有助于继续学习求古典概型及几何概型的概率问题等。本节的教学重点是频率和概率的概念;教学难点是概率的统计定义以及概率与频率的区别与联系。本节仅一课时,通过本节课的学习和研究能够养成学生较好的“动手做”、“动眼看”、“动口议”、“动笔写”、“动脑思”的行为习惯,有利于培养学生的分析问题、解决问题的能力。学情分析:高一学生学习数学的热情很高,学生对待学习自觉主动,课堂
2、上“动手做”、“动眼看”、“动口议”、“动笔写”、“动脑思”的积极性比较高,思维很活跃,经过一段时间“诱思探究教学理论”的渗透,学生已逐步适应并主动自主学习,我认为他们已具备了自主学习、探索研究的思想意识和能力,我相信在教师的“诱导”下,他们能够学好本节内容。学习目标:在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。在自主探究与合作交流中,注重提高自己的操作、归纳、探求规律的能力和利用数学知识解决实际问题的能力。通过自己的实际操作、归纳、探求规律,认识在随机中存在着规律,规律中也存在着随机。设计理念:数学是一门枯燥的学科,很多学生不愿意上数学课
3、,但是如果我们的数学课上得生动些、活跃些,或许我们的学生就喜欢上数学课了。“诱思探究教学理论”要求我们:创设情境,激发情意;全身活动,心灵体验;及时反馈,促进同化。在此,我设计让学生自己做试验,收集数据并处理。这样设计,正是本着“体验为红线,思维为主攻;探索得资料,研究获本质”这一理论依据,一、向学生提供从事数学活动的机会,帮助学生不知不觉地在愉悦中学习了知识;二、亲身体验,全体学生积极参与,给课堂增添了生气与生机,使数学课不再沉闷 ,不再枯燥乏味。设计一个讨论题:抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面向上的概率为的含义是什么?使学生联系实际,跳一跳可以摘到桃子,在教师的精心设计和课堂上恰如其分的点
4、拨下,让学生多活动、多体验、多进行自主探究和合作交流,使学生在感受数学美的同时,让不同层次的学生都能得到不同程度的发展和提高。教学流程:一、情境导入提出三个问题:1、今天天气预报报道:明天我市的降雨概率为90,那么你明天出门带不带伞?2、某种彩票的中奖率为50,张成同学(高一11班的一名学生)买了2张,请问:张成同学一定会中奖吗?3、抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面向上的可能性有多大?(实录:学生阅读三个问题,独立思考1分钟,然后相互交流、共同探索。)(点评:这三个例子都是在日常生活中常见的问题,非常贴近学生的实际,很容易引起学生的兴趣和求知欲,同时又把本节的重点和难点融于其中,有利于学生的理
5、解。)二、探索研究1、做试验:抛硬币.将全班(共64人)分成8个小组,每组8人,各小组把一枚质地均匀的硬币至少抛掷100次,观察并记录个人及小组掷出正面向上的次数,然后将试验结果及计算结果填入设计的表中。(实录:学生五官并用,全身心地操作、思考,相互讨论、相互启示。当全班学生做完这一试验后,请一名学生当记录员,先把第一组(8个女生)和第八组(8各男生)的16名成员的试验结果公布在黑板上,再把各组的试验结果公布在黑板上。请同学们分小组讨论后,谈一谈事件“正面向上”的发生有没有什么规律可循?请同学们再将各小组次数累加,求出其频率,观察结果。)(点评:通过学生掷硬币作试验,提高学生的观察、总结、猜想
6、和动手的能力,以及同学之间的协作精神,通过实际动手操作,寻找规律,逐步解决前面的几个问题。)2、用屏幕演示:历史上有些学者所做的试验结果,如下表所示。试验者抛掷次数(n)正面向上次数(m)正面向上频率()棣莫佛204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005学生分小组进行讨论:“正面向上”的频率的变化规律,总结一般规律。(实录:学生观察各小组的试验结果和全班的试验结果,以及历史上几位学者所做的试验结果,积极探索、共同讨论,归纳得出:随着试验次数的增加,“正面向上”的频率是在某
7、一数值附近摆动,而且随着试验次数的增加,一般摆动幅度越小,而且观察到的大的偏差也越小,频率呈现出一定的稳定性。)(点评:通过学生对试验结果的归纳,以及对前人试验结果的观察,可以得出:在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动。这一设计,让学生在体验中获得新知。)3、通过试验,得出概率的统计定义。学生阅读课本,回答下列问题:问题1:频率与概率有什么区别与联系?问题2:投掷一枚质地均匀的硬币,出现“正面向上”的概率是0.5,那么掷两次硬币,是否一定有一次是“正面向上”?问题3:一个盒子里面,有10个相同形状、相同大小的小球,其中只有一个黑球,故每次摸一球,摸到黑球的概率是,这是否说明
8、,摸10次(摸后放回)一定摸到黑球?概率为说明什么?(实录:学生认真阅读课本,积极动脑、动手、动口讨论概率的统计定义,组长指定本次讨论的记录员,并选出一位中心发言人。对于问题1,学生可以对照概率的统计定义,找到频率与概率的区别与联系,教师再引导学生用尺子测量长度的例子加以说明;对于问题2,学生通过自己做试验,掷两次,看结果,容易得出结论。对于问题3,学生也可通过做试验,每人分别摸10次,看结果,教师引导,用统计定义进行说明,最后,由学生归纳。)(点评:通过对概率与频率关系的讨论,加深对概率定义的理解,特别是利用“尺子测量长度”的实例,使学生对两个概念的理解更容易。问题2和3,意在通过学生动手试
9、验,进一步揭示概率与频率的内涵,深化对概念的理解。)三、深化理解例:为了确定某类种子的发芽率,从一大批种子中抽出若干批做发芽试验,其结果如下:种子粒数257013070020003000发芽粒数246011663918062713发芽率(1)求出表中种子发芽的各个频率(发芽率);(2)判断种子发芽概率大约是多少?(实录:学生迅速动笔计算出种子发芽的各个频率,并结合所学知识估算出种子发芽的概率。1分钟后,由学生校正答案。)(点评:本例题是在抽样调查中的常见问题,通过对若干批、或若干次试验的考察,求出其频率,然后再推测事件发生的概率值。可由学生独立完成。)练习:“某彩票的中奖概率为”,是否意味着买
10、1000张彩票就一定能中奖?(实录:学生独立思考后,小组内展开激烈的讨论。)(点评:此练习是强化对频率与概率关系的理解,消除学生在实际生活中常遇到的这类概率问题的错误认识,可由学生讨论完成,进一步理解当试验次数比较大时,事件发生的频率才趋于稳定,频率越来越接近概率。)四、反馈练习1、学生甲在求事件A的概率时,算得事件A的概率P(A)=1.2, 学生乙看了后说“你一定算错了。”试问乙的根据是什么?2、某射击手在同一条件下进行射击,结果如下:射击次数(n)102050100200500击中靶心次数(m)8194492178455击中靶心频率( )(1) 计算表中击中靶心的各个频率;(2) 这个射手
11、射击一次,击中靶心的概率约是多少? (实录:学生迅速动笔计算出种子发芽的各个频率,并结合所学知识估算出种子发芽的概率。1分钟后,由学生校正答案。)(点评:“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,真正实现“三维促发展,反馈终达标”的目标式学习。)五、课堂小结:让学生自己回忆本节课共同探索研究的内容是什么?(实录:学生独立思考1分钟后,对本节内容已有一个基本认识,然后小组内讨论,确定一人发言,再由其他学生进行补充,最后由一人作出总结。)(点评:学生自己梳理本节所学知识,充分实现了学生的主体地位,这样既发展了学生的概括总结能力和表达能力,又使学生对知识有了一个系统的理解与认识。)课后反思:本节课是一节新
12、授课,整节课充分实现了学生的主体地位,充分让学生“动手做”、“动眼看”、“动口议”、“动笔写”、“动脑思”,引导学生做试验,引导学生五官并用,去操作、去观察、去讨论、去探究规律,发现新知,改变了以往的“满堂灌”,而实现了“满堂学”的目标。本节课从一开始创设情境,到引导学生做试验,再到反馈矫正,始终遵循着新课程标准的理念和诱思探究教学论的要求,努力贯彻“自觉创情境,始终含情意;体验为红线,思维为主攻;探索得资料,研究获本质”的精神。本节课充分体现了尊重学生,还课堂于学生的教学新理念,并且教师积极引导学生开展探究性学习,通过探究掌握知识、发展能力。“诱思探究学科教学论”反复强调调动学生参与课堂的积极性,发展学生的探究意识和学习的主体意识,注重让学生自行获得数学知识的方法,从而提高课堂的学习效率,养成学生自主学习的习惯。我坚信在这样的课堂中,每一位不同层次的学生都能积极参与、主动探索,学有所得。第 2 页 共 7 页