牛顿第二定律典型题型归纳

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1、牛顿第二定律典型题型归纳二. 学习目标：1、掌握牛顿第二定律解题的基本思路和方法。2、重点掌握牛顿第二定律习题类型中典型题目的分析方法如瞬时问题、临界问题及传送 带问题。考点地位：牛顿第二定律的应用问题是经典物理学的核心知识，是高考的重点和难点， 突出了与实际物理情景的结合，出题形式多以大型计算题的形式出现，从近几年的高考形式 上来看，2007年江苏单科卷第15题、上海卷第21题、上海卷第19B、2006年全国理综I 卷、II卷的第24题、2005年全国理综I卷的第14题、第25题均以计算题目的形式出现， 2007年全国理综I卷第18题以选择题的形式出现。三. 重难点解析：1. 动力学两类基本

2、问题应用牛顿运动定律解决的问题主要可分为两类：（1）已知受力情况求运动情况。（2） 已知运动情况求受力情况。分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁一一加速度。的沐的基本思路流程图：受力疏25.基本公式流程图为:TT _rvt =+ att + at2. 动力学问题的处理方法（1）正确的受力分析。对物体进行受力分析，是求解力学问题的关键，也是学好力学的基础。（2）受力分析的依据。 力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一。 力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析 受力情况是不可忽视的。 由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受

3、力情况，可以化难为易。3. 解题思路及步骤（1）由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤。 确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。 根据力的合成与分解的方法，求出物体所受合外力（包括大小和方向） 根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。 结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。（2）由物体的运动情况求解物体的受力情况。解决这类问题的基本思路是解决第一类问题的逆过程，具体步骤跟上面所讲的相似， 但需特别注意：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向， 不能将速度的方向与加速度的方向混淆。题目中求的力可能是合力，也可

4、能是某一特定的 作用力。即使是后一种情况，也必须先求出合力的大小和方向，再根据力的合成与分解知识 求分力。4. 解题方法牛顿运动定律是解决动力学问题的重要定律，具体应用的方法有好多，高中物理解题 常用的方法有以下几种：（1）正交分解法：X =匕+ F新十F*十A =m勺，表示方法i弓=% + %* F打+ A = m”为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种方法： 分解力而不分解加速度。分解力而不分解加速度，通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物 ,一，一， , F 和F 体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力芯了。根据力的独立作X =ma,F =

5、 0用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，得方程组丁 分解加速度而不分解力。若物体受几个相互垂直的力作用，应用牛顿定律求解时，若分解的力太多，比较繁琐， 所以在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加 速度a，得蚤片勺，根据牛顿第二定律得方程组JX =maXJ耳=may求解。这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时，其他力都落在两个坐标轴 上而不需要分解的情况下应用。（2）程序法：在解题过程中，按照时间或者空间的先后顺序，对题目给定的物理过程（或者物理状 态）进行分析、判断、计算的解题方法叫程序法。运用程序法解题的基本思路是： 根据题意，明确题设中有

6、几个不同的运动过程，有多少个不同的运动状态，有多少 个不同的研究对象。 根据解题选定了的研究对象，对各个运动过程或者各个不同的运动状态，进行具体 的分析。 分析判断前、后两个物理过程之间的衔接点的物理意义与特点，此衔接点往往是解 决物理问题的“切入口”或者是解题的“命门”。 选用相应的物理规律、公式计算求解。【典型例题】问题1：瞬时问题分析方法与思路：例：如图所示，A、B两小球质量相等，用细线相连，A用弹簧吊起，且悬于天花板上， 整个系统都处于静止状态。现突然剪断细线的瞬间，A和B的加速度分别为=， 方向，驻=，方向。解析：本题考查的是牛顿第二定律的瞬时性。在突然剪断细线的瞬间，B受的细线的拉

7、 力突然消失，所以它的加速度不再为零，但这一瞬间，A由于惯性无位移，所以弹簧形变不 变，仍保持原来的弹力，若分别对A，B进行受力分析，由牛顿第二定律可求解。系统剪断线以前，处于平衡状态，分析 A，B整体的受力情况。如图甲所示，弹力F = 2mg。Gr, 一、-一，F , , A = = 84 一,m当剪断线瞬间，B只受力重力，由牛顿第二定律m ，向下，A受力情况如图F - mgaB = ,乙所示，由牛顿第二定律，m，向上。却瑕mg叩乙答案：g 向下 g 向上变式：如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为 的两根细线上，1的一 端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为卫水平拉直，物体处于平衡状态。现

8、将上线剪断， 求剪断瞬时物体的加速度。Z 图A（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设1线上拉力为L，12线上拉力为T2,重力为mg，物体在三力作用下保持平衡TCOs0=mg，TSinO=T2，T2=mgtg0剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tgO=ma，所以 加速度a=g tg0，方向在T2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图A中的细线1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件 不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=gtgO,你认为这个结果正确吗？请说明理 由。解：（1）错。因为12被剪断的瞬间，1

9、1 上的张力大小发生了变化。（2）对。因为G被剪断的瞬间，弹簧U的长度未及发生变化，乃大小和方向都不变。问题2：临界问题分析：例：（临界加速度问题）如图所示，一细线的一端固定于倾角为45的光滑楔形滑块 A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。试求当滑块以日=卷的加速度向左运 动时线中的拉力上。解析：本题中当滑块向左运动的加速度较小时，滑块对小球存在支持力；当滑块向左 运动的加速度较大时，小球将脱离滑块斜面而“飘”起来。因此，本题存在一个临界条件: 当滑块向左运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为零（小球将要离开斜 面而“飘”起来）。我们首先求此临界条件。此时小球受两个力：重

10、力mg；绳的拉力氐。 根据牛顿第二定律的正交表示，有珏5，Fr.Sme-mg = O 联立两式并将8 = 45代入，得a = g，小球恰好对斜面无压力。小球已“飘”起来了，此时小球的受力解得 0。即当斜面体滑块向左运动的加速度为m三&时当时，小球将“飘”起来，当*凰时情况如图所示，故根据两式并将之=如代入，此即为所求线中的拉力。变式（2005年全国卷III）如图所示，在倾角为。的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连 接的物块A、8。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统 处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开 C时物块A的加速度a

11、和从开始到此时物块A的位移必 重力加速度为g。解：令叫表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsin3=kx1令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，。表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿 定律可知k%2=mBgsin。FmAgsinOkx2=mAa由式可得a=由题意 d=X+x2由式可得d=问题3：传送带问题分析：情景1、水平放置的传送带类问题：例：水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图。 紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率运行，一质量为m = 4kg的行李无初速度地 放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传

12、 送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因址=口，A、B间的距离 L=2m，求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小;求行李做匀加速直线运动的时间；(1)(2)(3) 如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送 到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。解析：(1)滑动摩擦力f=g = 0.1x4xlDN = 4N，加速度 a=alxlOm/s3 = Lm/s(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则v=atpt1 = = -!-s=lsa 1(3) 行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a =，当行李到达右端时，妇 乂 = 2m/

13、s所以传送带的最小运行速率为如容。“min =岂 nnna = Im/s行李最短运行时间由答案：(1) iN(2) t=ls=察，研吐=如贝情景2、倾斜放置的传送带类问题：例：如图所示，传输带与水平面间的倾角为8=37，皮带以10m/s的速率运行，在传 输带上端A处无初速度地放上质量为0.5kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5,若 传输带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？解析：首先判定日与囱161的大小关系=岫囱日=侦5，所以物体一定沿传输带对 地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止，其次皮带运动速度方向未知，而皮带运动速度方 向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论

14、。（1）当皮带的上表面以10m/s速度向下运动时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对 速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下，（如图所示）该阶段物体对地加速度ai = mgSmegcOSe = 10m/g2，方向沿斜面向下。t1=15物体赶上皮带对地速度需时间在内物体沿斜面对地位移，=项瓦。=5m由于日廿血白，物体在重力作用下将继续加速下滑，当物体速度超过皮带运动速度时物 体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度弓=虺些土空竺=如/砂mo物体以2也仆加速度运行剩下的11m位移需时间摭S2 =叫 +则21 311 = 10t. + x 也即建 ，t2 =1犯 = -11籍去）所需总时间七=匕+以

15、=塞。（2）当皮带上表面以10m/s速度向上运动时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的 相对速度，物体所受滑动摩擦方向沿斜面向上且不变，设加速度为零。mg sm 0- Lung cos 03= 2m/s电即m物体从传输带顶滑到底所需时间为t，2ss = -a3tl3则 N ，答案：顺时针转2s，逆时针转4s。情景3、组合型传送带类问题：例：如图所示，将一物体A放在匀速传送的传动带的a点，已知传动带速度大小 v=派松讪=2mbc = 4m，a与传动带的动摩擦因数，试求物块A运动到C点共 需要多长时间？ （1此以，皿3秋=宜，冲37。= 0.8）A解析：物块A相对地的运动可分为三个过程：初速为零的匀加速直线运动。加速度 f町