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1、谢谢你的观赏做好团队激励,达成销售目标4江西省南昌市2015-2016 学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、 多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70 周年为背景
2、， 把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值， 所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2适当设置题目难度与区分度选择题第12 题和填空题第16 题以及解答题的第21 题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，
3、立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。二、亮点试题分析1【试卷原题】11.已知,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC 二,则 A BA C -?的最小值为（）A 14- B 12-C 34-D 1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。【易错点】1不能正确用OA ， OB， OC 表示其它向量。2找不出OB 与 OA 的夹角和OB与 OC 的夹角的倍数关系。【解题思路】1把向量用OA ， OB， OC 表示出来。2把求最值问题转化为三角函数的最值求解。【解析
4、】设单位圆的圆心为。，由AB AC -一=得，22()()OB OA OC OA -=- ，因为1OA OB OC =，所以有，OB OA OC OA ?=? 则 ()()AB AC OB OA OCOA ?=-?-2OB OC OB OA OA OC OA = ?-?-?+21OB OC OB OA = ?-?+设OB 与OA 的夹角为a ,则OB与OC 的夹角为2 a所以，cos22cos 1AB AC 民 a ?=-+ 2112(cos )220C即， AB AC ? 的最小值为12-，故选B 。【举一反三】【相似较难试题】【 2015 高考天津，理 14】 在等腰梯形ABCD中 ,已知
5、,2,1,60AB DC AB BC ABC = / =，动点 E 和 F 分别在线 段BC和DC 上，且,1,9BE BC DF DC入入=则 AE AF ?的最小值为.【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求 ,AE AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ?，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力. 是思维能力与计算能力的综合体现【答案】2918【解析】因为1,9DF DC X =12谢谢你的观赏谢谢你的观赏入入入入入DC AB =119199918CF DF DC DC D
6、C DC ABAE AB BE AB BC 入=+=+19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC-+=+=+=+()221*1818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC入入入入入入入入入+? ? ? ? ?=+?+=+ ? ?19199421cos1201818入入+=?+? 211*81818 入入二+ += 当且仅当 2192入入=即 23入=时 AE AF ?的最小值为2918. 2 【试卷原题】20. (本小题满分12 分) 已知抛物线C 的焦点 ()1,0F ，其准线与x 轴的交点为 K ， 过点 K 的直线 l 与 C 交于 ,A B
7、 两点， 点 A 关 于x轴的对称点为D . ( I )证明：点F在直线BD上；(II) 设8FA FB 7?=，求 BDK ?内切圆M 的方程 . 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。【易错点】1设直线l 的方程为(1)y m x =+ ，致使解法不严密。2不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。【解题思路】1 设出点的坐标，列出方程。2利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3根据圆的性质，巧用
8、点到直线的距离公式求解。【解析】(I)由题可知()1,0K -,抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-， ()()()112211,A x y B x yD x y -， 故 214x my y x =-? ?=? 整理得 2440y my -+=，故 121244y y m y y += ? ? =? 则直线 BD 的方程为()212221y y y y xx x x +-=- 即 2222144y y y x y y ? -=- ? -? ?令 0y =，得 1214y yx =，所以 ()1,0F 在直线 BD 上 .(II)由(I )可知 121244y y
9、 m y y += ? ? =? ，所以 ()()212121142x x my my m +=-+-=- ，()()1211111x x my my =-= 又()111,FA x y t=-,()221,FB x y f故 ()()()2121*84FA FB x x y y x x x x m -?=-+=-+=- ，则28484,93m m -=. = ,故直线 l 的方程为 3430x y +=或 3430x y -+=21y y -=故直线BD 的方程330x -=或330x -=,又KF为BKD /的 平分线，故可设圆心 ()(),011M t t -,54t t +10 分 由
10、313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r += 所以圆 M 的方程为221499x y ? += ? ?【举一反三】【相似较难试题】【 2014 高考全国，22】 已知抛物线C ： y2=2px（p0）的焦点为F ,直线y =4与y轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF|= 54|PQ|.（ 1）求C 的方程；（ 2）过F 的直线 l 与 C 相交于 A ， B 两点，若AB 的垂直平分线与C相交于M , N两点，且A , M , B , N四 点在同一圆上，求l 的方程【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系
11、的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】（1） y 2 = 4x.（2）x - y 1=0 或 x +y -1 = 0.【解析】（1）设 Q（x 0, 4），代入y 2 = 2px ,得x 0 = 8p，所以 |PQ|= 8p , |QF|=p 2 + x 0=p 2+8 p .由题设得p 2+8p =54X8p ,解得p = 2(舍去)或p =2,所以C的方程为y 2=4x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x = my + 1(m中 0).代入 y 2= 4x，得 y 2 4my 4=0.设 A(x 1 , y 1), B(x 2, y 2
12、), 则 y 1 + y 2 = 4m , y 1y 2=-4.故线段的AB的中点为 D(2m 2 + 1, 2m), |AB| =m 2+1|y 1-y 2|=4(m 2+1).又直线l 的斜率为m ,所以l 的方程为x =-1m y 2m 2 3.将上式代入y 2 = 4x ,并整理得y 2 4m y 4(2m 2+3)=0.设 M(x 3， y 3)， N(x 4， y 4)，贝U y 3 + y 4=-4m,y 3y 4=-4(2m 2 + 3).故线段 MN 的中点为E ? ? ? ? ?2m2 2m 2 3，2m ，|MN| 二1 1m 2|y 3-y 4| = 4 (m 2+1)
13、 2m 2+ 1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A , M , B , N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=12|MN|，从而 141AB|2 + |DE|2二14|MN|2,即 4（m 2+1）2 +? ? ? ? ? 2m 2m 2 ? ? ?2m 2+22 =4（ m 2 1） 2（ 2m 2 1）m 4，化简得m 2 1 = 0,解得m = 1或m = 1,故所求直线 l 的方程为 x y -1 = 0 或 x + y 1 = 0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷I相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。即在考查基础知识的同时，注重考查
14、能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12 个，每题5 分，填空题4 个，每题5 分，解答题8个（必做题5 个） ，其中第22， 23， 24 题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、 解析几何、向量、 框图、 二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3 题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。谢谢你的观赏
