《【历年中考模拟-共页】全国各地历年中考数学试题分类汇编尺规作图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【历年中考模拟-共页】全国各地历年中考数学试题分类汇编尺规作图（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年全国各地中考数学试卷分类汇编尺规作图一、选择题1.（2013 浙江绍兴，8，4 分）如图，在 DABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M , N，作直线MN，交BC于点 D ，连接 AD.若DADC的周长为 10， AB =7 ，则 DABC 的周长为（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 A.7 B.14C.17 D.20CNDA BM（第 8 题图）【答案】C三、解答题1.（2013 江苏扬州，26,10 分）已知，如图，在 ABC 中，C=90，BAC 的角平分线AD 交 BC 边于 D。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（1）以 AB 边上一点 O
2、为圆心，过 A，D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直 线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（2）若（1）中的O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB=6，BD=2 3,求线段 BD、BE 与劣弧 DE所围成的图形面积。（结果保留根号和p ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【答案】（1）如图，作 AD 的垂直平分线交 AB 于点 O，O 为圆心，OA 为半径作圆。判断结果：BC 是O 的切线。连结 OD。AD 平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC ODB=CC=90 ODB=90 即：ODBC OD 是O 的半径BC 是O 的切
3、线。(2)如图，连结 DE。设O 的半径为 r，则 OB=6-r，在 RtODB 中，ODB=90， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+( 2 3 )2r=2 OB=4 OBD=30，DOB=60ODB 的面积为1 60 2 2 3 2 =2 3 ，扇形 ODE 的面积为 p22 = p2 360 3阴影部分的面积为2 323p。2. （2013 山东滨州，23，9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线， 把ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分 别猜想：A 与B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得
4、结论。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）如图ABC 中，C=90，A=24 CB A（第 23 题图） 作图： 猜想： 验证：（2）如图ABC 中，C=84，A=24. CBA（第 23 题图） 作图： 猜想： 验证：【答案】(1)作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD= B)两类方法均可，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求2 分 猜想：A+B=90，4 分 验证：如在ABC 中，A=30，B=60时，有A+B=90，此时就能找到一条把 ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线。5 分厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（
5、2）答：作图：痕迹能体现作线段AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A 或在 线段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求6 分 猜想：B=3A8 分 验证：如在ABC 中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条 ABC 恰好 分割成两个等腰三角形的直线。9 分鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。3. （2013 山东威海，20，8 分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一 个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 （1）如图，ABCDEF，DEF
6、 能否由ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆 规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。（2）如图，ABCMNK，MNK 能否由ABC 通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆 规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。（保留必要的作图痕迹）图图【答案】解：（1）能，点 O 就是所求作的旋转中心1图图（1）能，点O2就是所求作的旋转中心4. （2013 浙江杭州，18，6）四条线段 a，b，c，d 如图，a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能
7、作出三角形的概率【答案】(1)只能取 b,c,d 三条线段，作图略(2)四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能组成三角形的只有（b，c，d），所以以它们为边能作出三角形的概率是14铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。5. （2013 四川重庆，20，6 分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场 的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A、B、C 的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉 M、位置(要求：不写已知、求
8、作、作法和结论， 保留作图痕迹，必须用铅笔作图)擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。【答案】6. （2013 甘肃兰州，25，9 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C。贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结 AD、CD。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（2）请在（1）的基础上，完成下列问题： 写出点的坐标：C、D； D 的半径=（结果保留根号）； 若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面
9、面积为（结果保留）； 若 E（7，0），试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由。A BCO【答案】（1）yA BCO D E x（2）C（6，2），D（2，0）2 554相切。理由：CD= 2 5 ，CE= 5 ，DE=5 CD2+CE2=25=DE2DCE=90即 CECDCE 与D 相切。7. （ 2013 重庆江津， 23，10 分）A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点 A 的坐标是(2,2),点 B 的坐标是 (7,3).蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。(1) 一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点 C,使 C 点到
10、 A、B 两校的距离相 等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。(2) 若在公路边建一游乐场 P,使游乐场到两校距离之各最小 ,通过作图在图中找出建 游乐场的位置,并求出它的坐标.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。y.B(7, 3).A(2, 2)Ox第 23 题图【答案】(1)存在满足条件的点 C:作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A/(2,-2),连接 A/B，与 x 轴的交点即为所求的点 P.设 A/B 所在的直线的解析式为： y=kx+b,把 A/(2,-2), B(7,3)分别代入得：7k +b =3 k =1 解得：
11、 2 k +b =-2 b =-4 所以： y=x-4当 y=0 时，x=4,所以交点 P 为（4，0）8. (2013 重庆綦江，19，6 分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医 疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C 不在 同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置.驅踬髏彦浃绥譎 饴憂锦。要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C 三点不在同一直线上. 求作：一点 P，使 PAPBPC.(或经过 A、B、C 三点的外接圆圆心 P)正确作出任意两条
12、线段的垂直平分线，并标出交点 P9. (2013 江苏南京，27，9 分)如图，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在PAB PBC 和PAC 中，如果存在一个三角形 ABC 相似，那么就称 P 为ABC 的自相似点猫虿 驢绘燈鮒诛髅貺庑。 如图，已知 ABC 中，ACB=90，ACBA，CD 是 AB 上的中线，过点 B 作 BECD，垂足为 E，试说明 E 是ABC 的自相似点锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。 在ABC 中，ABC 如图，利用尺规作 ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹）； 若ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数AAAPDEBCBC BC (第 27 题)2221【答案】解：在 ABC 中，ACB90，CD 是 AB 上的中线， CD = AB2，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACB BCEABC E 是ABC 的自相似点作图略作法如下：（i）在ABC 内，作CBDA；（ii）在ACB 内，作BCEABC；BD 交 CE 于点 P则 P 为ABC 的自相似点连接 PB、PCP 为ABC 的内心， PBC =1 1ABC ， PCB =
