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1、电磁学第十次作业解答 10-13 如图所示，一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成q角的方向移动开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高 解： e i (指向以A到B为正)式中： A端的电势高 10-14 在匀强磁场中，导线，OMN = 120，OMN整体可绕O点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示若转动角速度为w， (1) 求OM间电势差UOM， (2) 求ON间电势差UON， (3) 指出O、M、N三点中哪点电势最高解：(1) (2) 添加辅助线ON，由于整个OMN内感应电动势为
2、零，所以，即可直接由辅助线上的电动势eON来代替OM、MN两段内的电动势 (3) O点电势最高 10-19 在半径为R的圆柱形空间内，存在磁感强度为的均匀磁场，的方向与圆柱的轴线平行有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为a，a R，如图所示已知磁感强度随时间的变化率为dB /dt，求长直导线中的感应电动势e，并说明其方向 解：由问题的轴对称性和轴向的无限长条件可知，感生涡漩电场的场强在垂直轴线的平面内，且与径向相垂直 如图所示，选取过轴线而平行给定的无限长直导线的一条无限长直导线，与给定的无限长直导线构成闭合回路(在无限远闭合)，则在过轴线的长直导线上，因处处与之垂直，电动势为
3、零又在无限远处，故此回路中的电动势就是给定的无限长直导线中的电动势e该回路的磁通量 由电磁感应定律有： 若dB /dt0，则e 的方向从左向右10-20 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm环心材料的磁导率m =m0求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J/ m3？ (m0 =4p10-7 Tm/A) 解： A 10-21 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路设两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为证：取长直导线之一的轴线上一点作坐标原点，设电流为I，则在两长直导线的平面上两线之间的区域中B的分布为 穿过单位长的一
4、对导线所围面积（如图中阴影所示）的磁通为 10-23 一圆柱体长直导线，均匀地通有电流I，证明导线内部单位长度储存的磁场能量为(设导体的相对磁导率1)证：设导线的半径为R，则导线内距轴线为r处的H为 取， 则长度为h的导体内储存的磁场能量为 单位长度储存的磁场能量 10-24 给电容为C的平行板电容器充电，电流为i = 0.2e-t ( SI )，t = 0时电容器极板上无电荷求： (1) 极板间电压U随时间t而变化的关系(2) t时刻极板间总的位移电流Id (忽略边缘效应)解： (1) (2) 由全电流的连续性，得 10-25 一球形电容器, 内导体半径为R1，外导体半径为R2两球间充有相对介电常数为er的介质. 在电容器上加电压，内球对外球的电压为 U = U0sinwt假设w不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r (R1 r R2) 的球面的总位移电流解：由静电学计算： 代表r方向单位矢量 位移电流密度为 过球面的总位移电流
