《指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(一) 指数与指数函数1根式(1) 根式的概念根式的IK念中符号表示门如果需=孔那么兀叫做口的氏次方根户nE2V*当胞为奇数时JE数的卅次方根是一个正数=员数的球次方根是一个负数心零的璋次方根罡零中当説为偶数时JE数的川次方根有两个，它们互为相反数中炭数没有偶欣方根卫n为奇数n为偶数(2) .两个重要公式anan=,a(a0)Ia1=,一a(a0)(na)n=a(注意a必须使na有意义)。2.有理数指数幕(1) 幕的有关概念m 正数的正分数指数幕:an=nam(a0,m、neN,且n1)；m11 正数的负分数指数幕：a一“=(a0,m、neN,且n1)mnaman 0的正分数指数幕等于0,0的
2、负分数指数幕没有意义.注：分数指数幕与根式可以互化，通常利用分数指数幕进行根式的运算。(2) 有理数指数幕的性质aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);3(ab)r=abs(a0,b0,rWQ);.3指数函数的图象与性质y=axa10a0时，y1;当x0时，0vyv1;x0时,0vyv1x1在(-，+)上是增函数(3)在(-，+)上是减函数图象注：如图所示，是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即ci
3、di1aibi,.cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。(二) 对数与对数函数1、对数的概念(1)对数的定义如果a“二N(a,0且a丰1)，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作x二logn，其中aa叫做对数的底数，N叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为aa0,且。丰1logNa常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2、对数的性质与运算法则(1) 对数的性质(。,0,且a丰1):log1=0，loga=1，alogaN=N，logaN二N。aaa(2) 对数的重要公式：换底公式：logNloga（a,b均为大于零且不等于1,N0）；blogba
4、logba1logab#（3）对数的运算法则:如果a0,且a,1M0,N0那么#log(MN)logM+logN；aaa#3、iMlogaNlogM一logN；aalogMnanlogM(nR)；anlogb。ma对数函数的图象与性质a1logbnam图象x=IyTos(!J可f1r1(1)定义域：（0,+g)(2)值域：R(3)当x=1时，y=0即过定点（1,0）(4)当0x1时，y(0,+8)(5)在(0,+g)上为增函数(4) 当x1时，y(g,0)；当0x1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3,y=x2,y=x，yx2，y=x-i；当Ox01时，按父点的咼低，从咼到低依次为y=x-1,y=x31y=x2,y=x,1yx2y=X2,y=X3。y=x-13、幕函数的性质y=x2y=x定义域RRR0,+，)x1xR且x丰0值域R0，+，）R0,+，)y1yR且y主0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增xW0,+，）时，增；增增xW(0,+，)时,减；xW(，,0时,减xW(-,0)时，减定点(1，1)#
