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1、9.直线和圆的方程较难题及难题组）1.(江苏高考12)在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 .2、（江苏高考14）设集合, ， 若 则实数m的取值范畴是_xyBBAAODD(第3题图)3(连云港市第一学期高三期末考试13)如图,点A,分别在x轴与轴的正半轴上移动，且B=2，若点A从（,0）移动到(,0),则AB中点D通过的路程为 .4(南通市高三第一次调研测试13）已知直线y=ax与圆相交于A,B两点，点在直线y=2x上，且PAB,则的取值范畴为 .5（苏州市-第一学期高三期末考试3)在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于,
2、两点,则直线与直线的倾斜角之和为 .6 （镇江市-第一学期高三期末考试12）从直线上一点向圆引切线,为切点，则四边形的周长最小值为 .(无锡市高三上学期期末考试13)定义一种相应法则:P（rn,n)（,2|n|）既有直角坐标平面内的点A(-2,)与点B(，-2)，点M是线段AB上的动点,按定义的相应法则f：MM.当点在线段B上从点A开始运动到点时,点M的相应点通过的路线的长度为 。8. （苏锡常镇四市高三年级第二次模拟考试1)若对于给定的正实数k，函数f(x)的图象上总存在点C,使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2,则k的取值范畴是_.9.（江苏省宿迁市高三一模统测试
3、题18)已知椭圆:的离心率，一条准线方程为.(1）求椭圆的方程;(2）设为椭圆上的两个动点，为坐标原点,且.当直线的倾斜角为时，求的面积;与否存在以原点为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线相切？若存在，祈求出该定圆方程；若不存在，请阐明理由. （南通市高三第二次模拟考试19）在平面直角坐标系xO中，已知圆C：x2=r2和直线：x=a(其中r和a均为常数,且0r）,M为上一动点，A，A2为圆与x轴的两个交点,直线MA，MA2与圆C的另一种交点分别为、Q.(1) 若r=,点的坐标为(4，2),求直线Q的方程;(2)求证:直线PQ过定点,并求定点的坐标 【解析】考察圆与圆的位置关系，点到直线的距离。圆
4、C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在,使得成立，即。即为点到直线的距离,解得。的最大值是。【答案】。【解析】考察直线与圆的位置关系,点到直线的距离，线性规划。当时,集合A是以(2,0)为圆心，觉得半径的圆，集合是在两条平行线之间， ，由于此时无解；当时,集合A是以（2,0）为圆心,以和为半径的圆环,集合B是在两条平行线之间，必有 .又由于【答案】3【解析】考察求点的轨迹方程,弧长公式。设AB中点 D（x，)O=1当点A从(，0)移动到(,0)时,从变到D通过的路程为答案：4【解析】考察直线与圆的位置关系。【答案】5【
5、解析】考察直线与圆的位置关系和直线的倾斜角和斜率。【答案】0【解析】考察直线与圆的位置关系四边形的周长=2PA2=2PA+当P最小时四边形的周长最小四边形的周长最小值为【答案】7【解析】考察直线的方程和轨迹方程的应用。【答案】8解析】考察圆与圆的位置关系和存在性命题成立的条件。【答案】9解：（1）由于,2分解得,因此椭圆方程为. 4分（2)由，解得 ,6分由 得 ， 8分因此,因此10分假设存在满足条件的定圆,设圆的半径为，则由于，故，当与的斜率均存在时，不妨设直线方程为：，10解： (1) 当r=2，(4，2),则A(2，0),A2(2,0）直线MA的方程:x320,解得P（2分)直线MA2
6、的方程:x-y-2=0,解得Q(0，2).（4分)由两点式，得直线方程为:2-2=.(6分)(2) 证法一：由题设得1(-r，0)，A2（r,0).设M(，t)，直线M1的方程是:y(x+r),直线MA1的方程是:y=(xr).(8分)解得P.(1分)解得Q.(1分)于是直线PQ的斜率P=，直线PQ的方程为y-=.(1分）上式中令y=，得=,是一种与t无关的常数,故直线PQ过定点（16分)证法二：由题设得1(r,),A2(，）.设M(a，),直线M的方程是:y=（)，与圆C的交点P设为(1，1)直线MA2的方程是：y（x-r）;与圆的交点Q设为(x,2)则点P（,y1)，Q(2,y）在曲线(r)y(x+）(a-r)yt(x-r）=上,(1分）化简得(a2)-ty（-2)+2(x2r)0.又有（x1,y1)，Q(x2，2)在圆C上,圆C：2+y-. r-2得（a2-）2-2y(ax2)-t2(2-2)r2(x2+y-r)0，化简得:(r2）y2t（a-r2）-2y=.因此直线PQ的方程为(a-r2)y2t(axr2）t2y0 (14分)在中令y0得x=,故直线P过定点.(16分)
