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1、2023-2024学年广东省佛山市顺德区高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=tan(x1)的最小正周期为()A. 2B. 1C. D. 22.已知sin= 66，则cos2=()A. 23B. 56C. 23D. 563.已知向量a=(2,1),b=(3,2),c=(6,)，若(3ab)/c，则的值为()A. 2B. 12C. 18D. 64.sin50(1+ 3tan10)的值为()A. 3B. 2C. 2D. 15.已知向量a=(4,3),b=(1,2)，则向量a在b上的投影向量的坐标为()A.
2、(2 55,4 55)B. (2 5,4 5)C. (2,4)D. (2,4)6.若单位向量a,b,c满足ab=12，bc= 32，则ac=()A. 0B. 12C. 0或12D. 0或 327.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|2)的部分图象如图所示，D(5,0)，B(2,A)，BCCD=0，则()A. f(x)=2 10sin(6x+6)B. f(x)=2 10sin(3x+6)C. f(x)= 10sin(6x6)D. f(x)=2 10sin(6x+3)8.如图，OPQ是半径为1，POQ=的扇形，C是弧PQ上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记COP=x，cos=35，当
3、x=时四边形ABCD的面积S取得最大，则cos的值为()A. 55B. 2 55C. 1010D. 3 1010二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题是真命题的是()A. 在正方形ABCD中，AB=BCB. 0的模长为0C. 若|a|=1，则向量a是单位向量D. 若向量a与向量b是共线向量，则向量a与向量b的方向相同10.将函数g(x)=2cos(x+3)图象上所有的点向右平移6个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数f(x)的图象，则()A. f(x)=2cos(2x+3)B. f(x)的图象关于直线x=35
4、12对称C. f(x)的图象关于点(43,0)对称D. f(x+6)为奇函数11.已知声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是函数y=Asint，我们听到的声音是由纯音合成的，被称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f(x)=2sinxsin3x，则()A. 是f(x)的一个周期B. f(x)在0,2上有7个零点C. f(x)的最大值为3D. f(x)在0,6上是增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(,3),b=(2,5)，若ab，则的值为_13.已知，00)在6,4上单调递减，则的取值范围为_四、解答题：本题共5小题，
5、共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(2,2)，|b|=4，且(2a+b)b=32(1)求向量a与b的夹角；(2)求|2ab|的值16.(本小题15分)已知向量a=(2cosx,1),b=(cos(x+3),12),x0,2(1)若x=3，求ab；(2)记f(x)=ab，若对于任意x1,x20,2,|f(x1)f(x2)|恒成立，求的最小值17.(本小题15分)在ABC中，5AB=3AC=15,BAC=3,AF=15AC，BF与BC边上的中线AE相交于点M(1)请用AB,AC表示AE,BF；(2)求AEBF的值；(3)求cosEMF的值18.(本
6、小题17分)设tR，函数f(x)=2cos2x2cosxt,x(0,2)(1)当t=3时，求f(x)的值域；(2)讨论f(x)的零点个数19.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，B(10,0)，C(11,3)，D(10,6)(1)证明：cosABC+cosADC=0；证明：存在点P使得PA=PB=PC=PD.并求出P的坐标；(2)过C点的直线1将四边形ABCD分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为E，求点E的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】解：y=tan(x1)的最小正周期T=1故选：B利用正切函数的周期公式计算即可本题考查正切函数的周期性，属于基础题2.【答案
7、】C【解析】解：因为sin= 66，所以cos2=12sin2=1216=23故选：C由题意利用二倍角公式即可求解本题考查了二倍角公式在三角函数求值中的应用，属于基础题3.【答案】A【解析】解：a=(2,1),b=(3,2)，则3ab=(3,1)，因为(3ab)/c，c=(6,)，所以3=6，解得=2故选：A根据已知条件，结合向量公式的性质，即可求解本题主要考查向量共线的性质，属于基础题4.【答案】D【解析】解：sin50(1+ 3tan10)=sin50(cos10+ 3sin10)cos10=sin502(sin10cos30+cos10sin30)cos10=sin502sin40cos
8、10=2sin50cos50cos10=sin100cos10=cos10cos10=1故选：D利用正切化正弦、余弦，然后同分，利用两角和的正弦函数、二倍角公式化简，最后利用诱导公式求出结果本题是基础题，考查三角函数的公式的灵活运应，考查计算能力，基本知识的掌握的熟练程度5.【答案】D【解析】解：因为向量a=(4,3),b=(1,2)，所以向量a在b上的投影向量的坐标为ab|b|2b=4+61+4b=(2,4)故选：D根据投影向量的定义，计算即可本题考查了投影向量的定义与应用问题，是基础题6.【答案】D【解析】解：已知单位向量a,b,c满足ab=12，bc= 32，则cos=12，cos= 3
9、2，则=23，=6，则a,c=2或56，故ac=0或ac=11( 32)= 32故选：D由平面向量数量积的运算，结合平面向量夹角的运算求解即可本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了平面向量数量积的运算及平面向量夹角的运算，属中档题7.【答案】A【解析】解：由图象可知T4=52=3，即T=12，因为0，所以=2T=6，所以f(x)=Asin(6x+)，因为函数f(x)的图象过点B(2,A)，所以f(2)=Asin(3+)=A，即3+=2+2k，kZ，又|2，所以=6，所以f(x)=Asin(6x+6),C(0,A2)，因为BCCD=(2,A2)(5,A2)=10+A24=0，解得A=2 10(
10、负根已舍去)，所以f(x)=2 10sin(6x+6)故选：A由函数的周期性可得的值，代入点B的坐标，可求得的值，再根据BCCD=0，求出A的值，即可得解本题主要考查三角函数的图象与性质，熟练掌握y=Asin(x+)中A，的几何意义与求法，平面向量的坐标运算是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题8.【答案】B【解析】解：在直角OBC中，OB=cos，BC=sin，又在直角OAD中：ADOA=tan，又cos=35，OA=34AD=34BC=34sin，S矩形ABCD=ABBC=(cos34sin)sin=sin2238(1cos2)=58sin(2+)38，当sin(2+)=1时
11、，S最大即45sin2+35cos2=158sincos+35(cos2sin2)=cos2+sin2.即(2sincos)2=0，2sin=cos，sin2+cos2=1，02，cos=2 55故选：B先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积；再利用角的范围，结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简9.【答案】BC【解析】解：在正方形ABCD中，AB与BC的方向不同，A错误；0的模长为0，B正确；若|a|=1，则向量a是单位向量，C正确；若向量a与向量b是共线
12、向量，则向量a与向量b的方向相同或相反，D错误故选：BC根据相等向量的定义判断A的正误；根据零向量的定义可判断B的正误；根据单位向量的定义可判断C的正误；根据共线向量的定义可判断D的正误本题考查了单位向量、零向量和共线向量的定义，是基础题10.【答案】BCD【解析】解：依题意得f(x)=2cos(2x+6)，即选项A错误；f(3512)=2cos(356+6)=2，即选项B正确；f(43)=2cos(83+6)=0，即选项C正确；f(x+6)=2cos(2x+2)=2sin2x，是奇函数，即选项D正确故选：BCD根据函数图象的变换法则，可得f(x)的解析式，从而判断A；再结合正弦函数的图象与性
13、质，逐一分析选项BCD，即可得解本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题11.【答案】BC【解析】解：对于A，f(x)=2sinxsinxcos2xcosxsin2x=2sinxsinx(12sin2x)2sinxcos2x=4sin3xsinx，由于f(x+)=4sin3(x+)sin(x+)=4sin3x+sinxf(x)，所以可得不是f(x)的一个周期，故错误；对于B，由f(x)=4sin3xsinx=sinx(4sin2x1)=0，得sinx=0或sinx=12，当x0,2时，可得x=0,6,56,76,116,2，所以可得f(x)在0,2上有7个零点，故正确；对于C，由题意可得f(2)=2sin2sin32=3=2+1，故正确；对于D，因为f(0)=f(6)=0，所以f(x)在0,6上不是增函数，故错误故选：BC先化简函数f(x)，利用函数周期，零点，最值以及复合函数单调性之间的性质分别进行判断即可本题主要考查三角函数的图象和性质，化简f(x)，利用函数周期，零点，最值以及复合函数单调性之间的性质是解决本题的关键，是中档题12.【答案】3【解析】解：向量a=(,3),b=(2,5)，a
