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1、五年级奥数集训专题讲座（一）有趣的平均数问题姓名：我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系： 总数量总份数=平均数 平均数总份数=总数量 总数量平均数=总份数。在总数量不变情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。例1 修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？例2. 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。例3.五名裁判给一名运动员评分，
2、去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？例4一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.1甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？2在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少3甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，
3、丙数应是多少？4玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？5.甲、乙两数的平均数是3.21，丙数是2.64，若再加进丁，则四个数的平均数是3.6，丁是多少？6.五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，则该选手平均分是91.5分，请你算一算最高分与最低分相差几分？7小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分？8.有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四
4、个数的平均数是多少？（二）盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）两次分配之差参与分配对象总数； 每次分得的数量份数盈总数量； 每次分得的数量份数亏总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为：（大盈小盈）两次分配差参与分配对
5、象总数2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为：（大亏小亏）两次分配差参与分配对象总数 例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？例2：（两亏问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？例3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（根据两盈问题请自己分析解答） 例4：（盈亏转化）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则
6、34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？1、某班安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问有宿舍多少间？学生多少人？2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发。求有多少敌人？有多少发子弹？4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩
7、色笔分完？5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？住宿学生有多少人？6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？7、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强从家到学校的路程是 米（选自北京市第四届“迎春杯”刊赛） 8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩 余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是_。选
8、自小学数学奥林匹克预赛A卷（三）倍数问题倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题，我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。解答倍数问题我们要理解以下数量关系式：和（倍数1）=小数 小数倍数=大数（和小数=大数）差（倍数1）=小数 小数倍数=大数（小数差=大数）（和差）2=小数 小数差=大数（和小数=大数）（和+差）2=大数 大数差=小数（和大数=小数）例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍，师傅要加工多少个零
9、件？例3：甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？例4：小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书，小东故事书和科技书共有60本，小东科技书有多少书？1、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40，三个数各是多少？ 2、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸飞机多少架？ 3、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动时，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？ 4、一片松树林里有很多种树，有1500棵树不是松
10、树，1200棵树不是杨树，松树、杨树共700棵，杨树有多少棵？ 5、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 6、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁，问妈妈、女儿今年各是多少岁？ 7、两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？8、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31，求这两个数。9、甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？（四）分解质因数把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。我们课本上介绍的分解质因数，
11、是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分法？例2：写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。例3：将2、5、14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。例4：下面的算式里，里数字各不相同，求这个四个数字的和。例5：有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少 ？1、95个同学排成长方形做操，行数与列数都大于1，共有几种排法？2、 写出若干个
12、连续自然数，使它们的和是1680。3、60个同学分组排队去游览，每组人数要一样多，每组不少于6人，不多于15人，有几种分法？怎样分？4、有一个长方形，它的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是3360立方厘米，求它的表面积？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九个数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。6、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙数分别是多少？7、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？8、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3204，问这四个孩子中最大的几岁？9、有三个自然数a、b、c，已知ab30，bc35，ca42
13、，求abc的积是多少？10、两个两位整数的积是6232，这两个数中较大的数是多少？11、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积时48；二三枪的环数乘积时72；一三枪的环数乘积时54。小强三枪共射中多少环？12、翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？（五）最大公约数回忆：什么叫公约数及最大公约数？自然数a、b最大公约数可以记作（a，b）如果（a，b）=1，则a、b是（ ）。求几个数的最大公约数可以用（ ）和（ ）方法。例：一张长方形的纸，长分米厘米、宽分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果说要使裁得的正方形面积最大
14、，可以裁成多少块？例2:一个数除200余4,除300余6,除500余10.求这个数最大是多少?例3：把长132厘米，宽60厘米，高36厘米的木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，求正方体的棱长和锯成的块数。例4：一条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙两村相距450米，乙、丙两村相距630米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且甲、乙两村的中点和乙两两村的中间都要栽上树，那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？【巩固练习】：1、将一块长80厘米,宽60厘米的长方形土地分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少?2、如果把110块糖平均分给五（1）班，则多5块，如果把210块平均分给这个班，则正好分完，如果把240块糖平均分给这个班，则少5块，五（1）放最多有多少名同学？3、一个长方体木块的长是4分米5厘米，宽3分米6厘米，高2分米4厘米，要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切的正方体的棱长最长是多少？可以切成多少块？1、有三根钢管，它们的长度分别是2
