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1、传播优秀Word版文档 ,希望对您有帮助,可双击去除!已知,如图,三角形ABC是等腰直角三角形,ACB=90,F是AB的中点,直线l经过点C,分别过点A、B作l的垂线,即ADCE,BECE,(1)如图1,当CE位于点F的右侧时,求证:ADCCEB;(2)如图2,当CE位于点F的左侧时,求证:ED=BE-AD;(3)如图3,当CE在ABC的外部时,试猜想ED、AD、BE之间的数量关系,并证明你的猜想3(1)如图,在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=90当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;将图1中的ADE绕点A顺时针旋转
2、角(090),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由(2)当ABC和ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由甲:AB:AC=AD:AE=1,BAC=DAE90;乙:AB:AC=AD:AE1,BAC=DAE=90;丙:AB:AC=AD:AE1,BAC=DAE90解答:解:(1)结论:BD=CE,BDCE;结论:BD=CE,BDCE1分理由如下:BAC=DAE=90BACDAC=DAEDAC,即BAD=CAE1分在ABD与ACE中,ABDACE(SAS)BD=CE1分延长BD交AC于F,交CE于H在ABF与HCF中,A
3、BF=HCF,AFB=HFCCHF=BAF=90BDCE3分(2)结论:乙AB:AC=AD:AE,BAC=DAE=902分解答:(1)证明:ADCE,BECE,ADC=CEB=90ACD+ECB=90,CAD+ACD=90,CAD=BCE(同角的余角相等)在ADC与CEB中 ADC=CEB CAD=BCE AC=BC ,ADCCEB(AAS)(2)证明:ADCE,BECE,ADC=CEB=90ACD+ECB=90,CAD+ACD=90,CAD=BCE(同角的余角相等)在ADC与CEB中 ADC=CEB CAD=BCE AC=BC ,ADCCEB(AAS)DC=BE,AD=CE又ED=CD-CE,ED=BE-AD(3)ED=AD+BE证明:ADCE,BECE,ADC=CEB=90ACD+ECB=90,CAD+ACD=90,CAD=BCE(同角的余角相等)在ADC与CEB中 ADC=CEB CAD=BCE AC=BC ,ADCCEB(AAS)DC=BE,AD=CE又ED=CE+DC,ED=AD+BE