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1、圆中的临界问题例 1已知点 M( x0 ， 1)，若在圆 O: x2 y21上 存在点 N，使得 OMN=45 ，则 M 点的横坐标 x0 的取值范围是 _1,1变式 1：已知圆 M : (x 1)2( y 1)24，直线 l : xy 6 0 ， A 为直线 l 上一点，若圆 M 上存在两点B， C，使得BAC 60，则点 A 的横坐标的取值范围是1 ，5变式 2：在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 x2y24x 0 . 若直线 y = k (x + 1)上存在一点P，使过点P 所作的圆的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为_2 2,22变式 3：已知圆 C : ( x2) 2
2、y 24 ，线段 EF 在直线 l : y x1上运动，点 P 为线段 EFuuur uuur0 ，则线段 EF 长度的最大上任意一点，若圆C 上存在两点 A、 B，使得 PA PB值是 _14变式 4：在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2,0) ，点 B 是圆 C : ( x2) 2y 24 上的点，点 M为 AB中点，若直线 l : ykx5k 上存在点 P，使得OPM30o ，则实数 k 的取值范围为 _ 2k2例 2.在平面直角坐标系22xOy 中，圆 C1 ： ( x 1) ( y 6)25 ，圆 C2 ： (x 17)2( y30) 2r 2 若圆 C2 上存在一点 P ，
3、使得过点 P 可作一条射线与圆 C1 依次交于点A ， B ，满足 PA 2AB ，则半径 r 的取值范围是 5，55变式 1. （ 2014 苏北四市一模 ） 已知ABC 的三个顶点A( 1, 0) ， B(1, 0) ， C (3 , 2) ，其外接圆为 e H （ 1）若直线 l 过点 C ，且被 e H 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程；（ 2）对于线段 BH 上的任意一点P ，若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点M,N，使得点 M 是线段 PN 的中点，求 e C 的半径 r 的取值范围x y 3 0 ; 10 , 41035变式 2.（ 2016 江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M:： x2y212x14 y 60 0 及其上一点 A(2，4)（ 1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线 x=6 上，求圆 N 的标准方程；（ 2）设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点，且 BC=OA,求直线 l 的方程；uuruuruuur（ 3）设点 T（ t,0）满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 TATPTQ, ,求实数 t 的取值范围。（ 1） x 6221y 1（ 2） 2x y 50或 2 x y 15 0（3）2221,2 221
