《理数北师大版练习：第六章 第三节 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理数北师大版练习：第六章 第三节 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 Word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时作业A组基础对点练1(20xx武汉市模拟)若实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A2B1C0 D4解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x2y0，平移该直线，当直线经过点A(1,0)时，z取得最大值，此时zmax1，故选B.答案：B2已知实数x，y满足不等式|x|2y|4，记Zxy，则Z的最小值为()A2 B6C4 D8解析：|x|2y|4表示的平面区域为如图所示的四边形ABCD内部及其边界，由图可知当直线yxZ经过点C(4,0)时，Z取得最小值，所以Zmin0(4)4.答案：C3(20xx长沙市模拟)已知变量x，y满足则z8x2y的最大值是()A33 B32
2、C35 D34解析：z8x2y23xy，求z的最大值就是求3xy的最大值，设t3xy，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线3xy0，平移该直线，当直线经过点B(1,2)时，t取得最大值，tmax325，则zmax2532.答案：B4已知实数x，y满足则z2|x2|y|的最小值是()A6 B5C4 D3解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，x1,2，y3,5z2|x2|y|2xy4，当直线y2x4z过点A(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，zmin22444，故选C.答案：C5(20xx兰州实战模拟)已知M(4
3、,0)，N(0，3)，P(x，y)的坐标x，y满足，则PMN面积的取值范围是()A12,24 B12,25C6,12 D6，解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示又过点M(4,0)，N(0，3)的直线的方程为3x4y120，而它与直线3x4y12平行，其距离d，所以当P点在原点O处时，PMN的面积最小， 其面积为OMN的面积，此时SOMN346；当P点在线段AB上时，PMN的面积最大，为12，故选C.答案：C6(20xx太原市模拟)已知D(x，y)|，给出下列四个命题：p1：任意(x，y)D，xy10；p2：任意(x，y)D,2xy20；p3：存在(x，y)D，4；p4：存在(x，
4、y)D，x2y22.其中真命题的是()Ap1，p2 Bp2，p3Cp2，p4 Dp3，p4解析：因为D(x，y)|表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以z1xy的最小值为2，z22xy的最大值为2，z3的最小值为3，z4x2y2的最小值为2，所以命题p1为假命题，命题p2为真命题，命题p3为假命题，命题p4为真命题，故选C.答案：C7若实数x，y满足：|x|y1，则x2y22x的最小值为()A. BC. D.1解析：作出不等式|x|y1表示的可行域，如图x2y22x(x1)2y21，(x1)2y2表示可行域内的点(x，y)到点(1,0)距离的平方，由图可知，(x1)2y2的最小值为2，所以x2
5、y22x的最小值为1.选B.答案：B8(20xx洛阳市统考)已知实数x，y满足条件，若zyax取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数a的取值集合为()A2，1 BaR|a2CaR|a1 DaR|a2且a1解析：不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示由zaxy得yaxz，若a0，直线yaxzz，此时最大的最优解只有一个，满足条件若a0，则直线yaxz的纵截距最大时，z取得最大值，若zyax取得最大值时的最优解有且只有一个，则a2.若a1，显然a0不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2xy0，平移该直线，易知，当平移到过直线xy20与axya0的交点时，z
6、取得最大值，由得，把代入2xy得a1，故选C.答案：C4已知实数x，y满足条件若x22y2m恒成立，则实数m的最大值为()A5 B.C. D.解析：设ty，则yt，因为实数x，y满足条件且x22y2m恒成立，所以实数x，t满足条件且x2t2m恒成立，表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点O向AB作垂线，垂足为D，则x2t2的最小值为|OD|2，所以m，所以m的最大值为，故选D.答案：D5已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则 a2b2的最大值为 () A5 B29C37 D49解析：平面区域为如图所示的阴影部分，因为圆心C(a，b)，且圆C与x轴相切，所以点
7、C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y1(2x6)，由图形得，当点C在点N(6,1)处时，a2b2取得最大值621237，故选C.答案：C6设变量x，y满足za2xy(0a)的最大值为5，则a()A1 B.C. D.解析：如图，画出可行域，za2xy，ya2xz，求z的最大值，即求直线ya2xz在y轴上的最大截距，显然当直线ya2xz过点A时，在y轴上的截距取得最大值由，解得A(2,3)，则2a235，可得a1.故选A.答案：A7若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C. D解析：作出线性约束条件的可行域当k0时，如图(1)所示，显然此时zyx无最小值当k1时，zyx
8、取得最小值2；当k1时，zyx取得最小值2，均不符合题意当1k0时，如图(2)所示，此时可行域为点A(2,0)，B，C(0,2)所围成的三角形区域，当直线zyx经过点B时，有最小值，即4，即k.故选D.答案：D8已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z2xy的最大值是()A6 B0C2 D2解析：由作出可行域如图，易求得A(a，a)，B(a，a)，由题意知SOAB2aa4，得a2.A(2，2)，当y2xz过A点时，z最大，zmax22(2)6.故选A.答案：A9若x，y满足约束条件则z3x5y的取值范围是()A3，) B8,3C(，9 D8,9解析：作出可行域，如图所示的阴影部分，由z3x5y，得yxz，z表示直线yxz在y轴上的截距，截距越大，z越大由图可知，当z3x5y经过点A时z最小；当z3x5y经过点B时z最大，由可得B(3,0)，此时zmax9，由可得A(1，
