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1、福建省泉州市一中20112012学年高三上学期期中考试(数学理)(满分:150分 考试时间:120分钟 ) 一、选择题(请把选项代号填入卷相应位置上,每题5分。本题满分60分)1. 已知函数的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则MN= ( )A x |-1x1 B x | x 1 Cx|-1x1 D2在ABC中,角A、B、C的大小成等差数列,则sin(A+C)= ( )A. B. C. D. 3. 在等差数列中,( )A. 5 B6 C4 D84下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A. B C D 5. 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 ( )A.0, B.
2、 C. D.6已知为的三个内角的对边,向量,若,且,则角 ( ) A. B. C. D. 7曲线x-y=0, ,所围成的图形的面积是() A1 B C9 D8已知函数,则=( )A. 2011 B. 8 C. 0 D. 29已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形10已知向量,则= ( )A1 B C2 D11已知各项均不为零的数列,定义向量,.下列命题中为真命题的是 ( )A若总有成立,则数列是等差数列 B若总有成立,则数列是等比数列 C若总有成立,则数列是等差数列 D若总有成立,则数列是等比数列12.
3、f (x)是定义在(0,+)上的非负可导函数 ,且满足,若, ,则的大小关系是( )ABC D二、填空题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分)。13. 已知是公比为的等比数列,且成等差数列,则_ 14若是定义在上的奇函数,且,则 .15. 若是偶函数,则有序实数对()可以是 . (写出你认为正确的一组数即可).16. 给出下列四个命题: 集合A=1,0,1,B=,则AB=1 若函数, 使; 在ABC中,若AB,则sinAsinB ; 在数列中,,为非零常数,且前项和为,则实数=-1; 已知向量, ,, ,,; 集合,若则的图象关于原点对称. 其中所有正确命题的序号是 .泉州一中201120
4、12学年度第一学期期中考试参考答案 高三数学(理科)一、选择题题号123456789101112答案CBCABCBBAAAB二、填空题:13. 1或 14. 0 15. (1,-1)(a+b=0)皆可 16. 三、解答题:本大题共4题,共54分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤y22xo17(本小题满分12分)函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的图象如图所示,(1)求y= f(x)的表达式; (2)若,求y=f(x)的值域。解:(1)依题意得A=2, 2分又=2 f(x)2sin(2x) 4分 把点(,2)带入上式得,2sin()=2,又|= 6分f(x)2sin(2x) 7分
5、(2) 12分18(本小题满分12分)在等比数列中,公比, , 且4是与的等比中项,求数列的通项公式; 设,求数列的前项和,解:(1)设等比数列的公比为q,则,由已知得 4分解得 . 7分(2)由(1)知, 12分19. 在中,分别是角的对边,向量,且.(1) 求角的大小;(2) 设,且的最小正周期为,求在区间上的单调增区间及所有对称轴方程.解:(1) 5分(2) 7分因为的最小正周期为,所以 8分令,所以在区间上的单调增区间为 10分令,所以在区间上的对称轴方程有 12分20(本题满分12分)设集合;(1)若,求的取值范围;(2)求函数的最值。解:(1) 3分 4分,因为,所以 6分(2)令
6、t= 8分 10分当t=-3时,max=16, 当t= 时,min=-12 12分21(本小题满分12分)已知函数f(x)xm+ax的导函数f(x)2x+1,,点An(n, Sn)在函数y=f(x) (nN*)的图像上 ,(1)求证:数列为等差数列; (2)设,求数列的前项和解:(1)由 f(x)2mx+a=2x+1得m=a=1,故f(x)x2+x, 2分则依题意有 Sn= n2+n,当n=1时,; 3分 当n, 4分综上, 5分 故数列为等差数列 6分(2) = 7分又 8分: 10分 12分 22(本小题满分14分)定义:若对定义域内的任意两个,均有成立,则称函数是上的“平缓函数”。(1) 判断和的单调性并证明;(2) 判断和是否为R上的“平缓函数”,并说明理由;(3) 若数列中,总有。- 1 -用心 爱心 专心