《湖北省黄冈市2013年高一数学实验班预录模拟试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市2013年高一数学实验班预录模拟试题 理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黄冈中学2013年理科实验班预录试题数学模拟卷(120分，考试时间100分钟)一填空题(每题3分,共24分)1 2、则 3如果函数y=b与函数的图象恰好有三个交点，则b= 4.已知x为实数，则的最大值是 5关于x的方程有实数根，则a的取值范围是 6已知 ，则的最小值是 7如下左图，动点C在O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CDOC交O于D，则CD的最大值为_8如右上图，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是_选择题(每小题3分,共24分)记，再记表示不超过A的最大整数，则（ ） 10已知二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-10123y111-1-11
2、5且方程的两根分别为、，下面说法错误的是( ) A；B；C当时，；D当时，有最小值11如图，从12的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（ ）AAD的中点； BAE：ED=；CAE：ED=； DAE：ED=12.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B.3 C. D.614.如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将折叠过来和直径MN交于点B，如果MB
3、：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（ ） A. B. C. D.15.两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31，.7，11，15，19，23，27，31，35，39，.第1个相同的数是7，第10个相同的数是（ ）A.115 B.127 C.139 D.15116.如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，则图中SOBP= A. B. C. D.三.解答题17.（本题满分12分）如图，已知锐角ABC的面积为1，正方形DEFG是ABC的一个内接三角形，DGBC，求正方形DEFG面积的最大值解：18.（本题满分14分）在某服装批发市场，某种品牌的时
4、装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售。试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；若这种时装每件进价Z与周次次之间的关系为Z,116，且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？19（本题满分14分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立求实数a的所有可能值20、（16分）如图所示，已知点P是O外一点，PS
5、、PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A、B两点，与ST交于点C，求证： 21.（本题满分16分）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DBDC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQy轴与抛物线交于点Q. (1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式； (2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：能否成为菱
6、形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由.参考答案 2、-32 3、-6或 4、 5、-3a2 6、应为最大值是 7、 8、 9、D 10、C 11、A 12、A 13、B 14、B 15、A 16、D过A作AI垂直BC于I，交DG于H ，设正方形边长，BC=a,则AI= ，由相似比可得关于实数a的一元二次方程：,后由根的判别式可得，即正方形最大面积为。 18、解：（1）（2）设每件销售利润为元，当16时，= yZ=2+18+ 0125（）-=+14有=6时，最大值=；当612时，= yZ=30+ 0125（）-=0125（）+18有=8时，最大值=18当1216时
7、= yZ=-2+54+ 0125（）-=0125（16）+18有=16时，最大值=18综上所述：在第6周时出售每件销售利润最，最大元。19、20、作OD垂直PB于D，连接SD、OS、PO，则有P、S、D、O四点共圆，PA+PB=2PD，又由切割线定理可知PS2=PAPB,又易证三角形PSC与三角形PCS相似可得,PS2=PCPD,即有PCPD=PC(PA+PB)=PAPB,从而得证.解：（1）在RtBDC中，ODBC， 由射影定理，得：OD2=OBOC； 则OB=OD2OC=1； B（-1，0）； B（-1，0），C（4，0），E（0，4）； 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-4）（a
8、0），则有： a（0+1）（0-4）=4，a=-1； y=-（x+1）（x-4）=-x2+3x+4； （2）因为A（-2，0），D（0，2）； 所以直线AD：y=x+2； 联立抛物线的解析式可求得F（1- ，3- ），G（1+ ，3+ ）； 设P点坐标为（x，x+2）（1- x1+ ），则Q（x，-x2+3x+4）； PQ=-x2+3x+4-x-2=-x2+2x+2； 易知M（ ， ）。 若以P、Q、M为顶点的三角形与AOD相似，则PQM为等腰直角三角形； 以M为直角顶点，PQ为斜边，则P（2- ，4- ）； 以Q为直角顶点，PM为斜边；P（ ， ） 故存在符合条件的P点，且P点坐标为（2- ，4- ）或（ ， ）； （3）易知N（ ， ），M（ ， ）； 设P点坐标为（m，m+2）， 则Q（m，-m2+3m+4）；（1- m1+ ） PQ=-m2+2m+2，NM= ； 若四边形PMNQ是菱形，则首先四边形PMNQ是平行四边形，有： MN=PQ， 即：-m2+2m+2= ， 解得m= ，m= （舍去）； 当m= 时，P（ ， ），Q（ ， ） 此时PMMN，故四边形PMNQ不可能是菱形； 由于当NQPM时，四边形PMNQ是平行四边形， 所以若四边形PMNQ是梯形，只有一种情况：PQMN，此时P点坐标为（ ， ） 四边形PMNQ可以是等腰梯形，且P点坐标为（ ， ）
