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1、章末综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列图象中不能作为函数图象的是()解析：选B.作x1的直线与图象有两个交点，不符合函数定义2设集合M(2,3)，则下列关系成立的是()A2M B3MC(2,3)M D(2,3)M解析：选C.集合M表示含有一个元素(2,3)的集合，(2,3)M.3(2020年浏阳一中高一月考)下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay|x|，yBy，yCy1，yDy|x|，y()2解析：选A.y|x|.4已知函数y的定义域为()A(，1 B(，2C(，)(，1 D
2、(，)(，1解析：选D.，得.5设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.NM，aNaM，而aMaN.故“aM”是“aN”的必要不充分条件6已知集合ABR，xA，yB，f：xaxb，若4和10的象分别为6和9，则19在f作用下的象为()A18 B30C. D28解析：选C.当x4时，y6；当x10时，y9，yx4，当x19时，y4.7下列说法中正确的有()若x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y
3、的单调递减区间是(，0)(0，)A0个 B1个C2个 D3个解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I上的任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而不对；yx2在x0时是增函数，x0时是减函数，从而yx2在整个定义域上不具有单调性；y在整个定义域内不是单调递增函数如35，而f(3)f(5)；y的单调递减区间不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意写法8已知函数f(x)ax35，且f(7)9，则f(7)()A14 B1C12 D1解析：选B.f(x)5ax3，f(x)5ax3，f(x)f(x)10，f(7)f(7)10，f(7)1.9已知函数f(x)，F(x，y)x2y2，则F(f()
4、，1)等于()A1 B5C8 D3解析：选B.f()2，F(f()，1)F(2,1)(2)2125.10如果数集0,1，x2中有3个元素，那么x不能取的值是()A2 B1C0,1 D2，1解析：选D.由集合的互异性可知，x20且x1，x2且x1.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_解析：Ax|x1，Bx|xa，要使ABR，只需a1.答案：(，112设函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a_.解析：f(x)x2(1a)xa关于y轴对称，0，a1.答案：113函数f(x)的值域是_解析：当x1
5、时，x2x1(x)2；当x1时，01，则所求值域为(0，)，故填(0，)答案：(0，)14设函数y(m1)xm2mmx3是自变量为x的二次函数，则m_.解析：由题意知，m2.答案：215已知函数f(x)是定义在(，)上的偶函数，当x(，0)时，f(x)xx4，则当x(0，)时，f(x)_.解析：当x(0，)时，x(，0)，则f(x)x(x)4xx4.f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)xx4.即当x(0，)时，f(x)xx4.答案：xx4三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分13分)已知Ax|2axa3，Bx|x1或x5，若A
6、B，求a的取值范围解：若A，则2aa3，a3，此时符合题意；若A，则，a2，此时亦符合题意综上，a的取值范围是a|a2或a317(本小题满分13分)关于x的方程x22(m3)x2m140有两实根，并且一个根小于1，另一个根大于3，求m的取值范围解：令f(x)x22(m3)x2m14，由图知，原命题等价于即m.18(本小题满分13分)设aR，当a取何值时，不等式x22xa1在区间2,5上恒成立？解：x22xa1a1x22x.令f(x)x22x(x1)21，x2,5，则f(x)minf(2)448.a18.a7.当a7时，x22xa1在2,5上恒成立19(本小题满分12分)(2020年湖南资兴市立
7、中学单元测试)已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)设任取x1，x23,5且x1x2，则f(x1)f(x2)，3x1x25，x1x20，(x12)(x22)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在3,5上为增函数(2)由(1)知，f(x)在3,5上为增函数，则f(x)maxf(5)，f(x)minf(3).20(本小题满分12分)设f(x)是定义在R上的函数，对任意x，yR，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)的值；(2)求证f(x)为奇函数；(3)若函数f(x)是R上的增函数，已知f(1
8、)1，且f(2a)f(a1)2，求a的取值范围解：(1)令yx0得f(0)2f(0)f(0)0.(2)证明：令yx得f(0)f(x)f(x)f(x)f(x)，又函数的定义域为R，f(x)为奇函数(3)f(xy)f(x)f(y)，又f(1)1，2f(1)f(1)f(11)f(2)，f(2a)f(a1)2，即为f(2a)f(a1)f(2)，又f(a1)f(2)f(a12)f(a1)，f(2a)f(a1)又函数f(x)是R上的增函数，2aa1，解得a1，a的取值范围是a|a121(本小题满分12分)已知a、b为常数，且a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有两个相等的实根(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x1,2时，求f(x)的值域；(3)若F(x)f(x)f(x)，试判断F(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)已知f(x)ax2bx.由f(2)0，得4a2b0，即2ab0.方程f(x)x，即ax2bxx，即ax2(b1)x0有两个相等实根，且a0，b10.b1，代入得a.f(x)x2x.(2)由(1)知f(x)(x1)2.显然函数f(x)在1,2上是减函数，x1时，ymax，x2时，ymin0.x1,2时，函数的值域是.(3)F(x)f(x)f(x)2x.F(x)2(x)2xF(x)，F(x)2x是奇函数
