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1、难题分析-万有引力定律我国史记宋会要记载：我国古代天文学家在公元1054年就观察到超新星爆炸。这一爆炸后的超新星在公元1731年被英国一天文爱好者用望远镜观测到，是一团云雾状的东西，外形象一个螃蟹，人们称为“蟹状星云”。它是超大行星爆炸后向四周抛出的物体形成的。在1920年它对地球上的观察者张开的角度为360o由此推断：“蟹状星云”对地球上的观察者所张开角度每年约增大0.24，合2.0X10-rad,它到地球距离约为5000光年。请你估算出此超新星爆炸发生于在公元前年，爆炸抛射物的速度大约为m/s6394610年，1.5X106海洋占地球面积的71。0,它接受来自太阳的辐射能比陆地要大得多。根
2、据联合国教科文组织提供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿千瓦。其中海洋潮汐能含量巨大.海洋潮汐是由于月球和太阳引力的作用而引起的海水周期性涨落现象。理论证明：月球对海水的引潮力F潮月与m月成正比，与H月地成反比，即F潮月K3。同理可证F潮日K3。3地月r3地日潮汐能的大小随潮汐差而变，潮汐差越大则潮汐能越大。加拿大的芬迪湾，法国的塞纳河口，我国的钱塘江，印度和孟加拉国的恒河口等等，都是世界上潮汐差大的地区。1980年我国建成的浙江温岭江厦潮汐电子工业站，其装机容量为3000kW,规模居世界第二，仅次于法国的浪斯潮汐电站。已知地球的半径为6.4X106nl.月球绕地球可近似看着
3、圆周运动。通过估算再根据有关数据解释为什么月球对潮汐现象起主要作用？m月7.3510:kg,m日1.991030kg,r日地1.5010skm)答案：由以下两F潮月山匚F潮日333不难发现月球与地球的距离r月地未知，可以把月球绕地球的运转近似的看着圆周运动，2月球的公转周峭29d.1则有G月1r月地和mgG8地21得r月带出旭逅1R地代入数据得r地月3.8410sm)1再根据所给的理论模型 有：F潮日m B r月地2. 18 12.18倍，因此月球对潮汐起主要作用.-一1即月球的引力是太阳潮力的来源：题型：计算题，难度：综合10.浙江）宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，
4、会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转2R电飞班绕地球运动的我堆槎为.TsinB.一天内飞船经历“日全食”的次数为T/ToD,飞船周期为T-sin（2）GMsin（2）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，/:不考虑其它天体的影响，B围绕两者连线上的0点做匀速、%j;圆周运动，它们之间的距离保持/；不变，如图所示。引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v、和运行周期To、（1）可见
5、星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于。点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为im、m2,试求m（用皿、m2表示）；（2）求暗星B的质量3与可见星A的速率V、运行周期T和质量im之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若答案:1）设A、B的圆轨道半径分别为丁2,由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有Fam1匕Fbm2匕4，b设A、B之间的距离为r,又rn无，由上述各式得r-nm2由万有引力定律，有二2,将代入得m普g22（mim?）ri令FaGV比较口J得m（mim2）3ri2）由牛顿第二定
6、律，有又可见星A的轨道半径V口口742由式解得22G（mim2）233)将m6nls代入式，得相.去(6msm2)23代入姗得23.5ms()fAniemA2他nms(n0),将其代入式，得2ms3.5ms(tenrv)6S/(1)n32可见/、2的值随n的增大而增大，试令n2,得(6msm2)2(6)1110.12m5s3.5msn若使式成立，则n必大于2,即暗星B的质量nh必大于2侬,由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。来源：2006年高考天津题型：计算题，难度：应用经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深
7、刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距Lo他们正绕两者连线的中点作圆周运动。(1)试计算该双星系统的运动周期Ti；(2)若实验上观测到的运动周期为?2,且T2：Ti=1:N(N1)o为了解释T2与Ti的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗
8、物质的密度。答案：221)双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，则有g/Jl得T尸L2LW1GM1(2)根据观测结果，星体的运动周期T2=1TiL21这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力，按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M位于中点处的质量点相同.考虑暗物质作用后双星22的速度即为观察到的速度V,则有GM2G2M42L观L（L/2）=T2223(N 1)M将解得的Ti、T2代入T2：Ti=1:N设所求暗物质的密度为，则有来源:题型:计算题,难度：应用1 .若近似认为月球绕地公转与地
9、球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法）。解析】用物理角速度、线速度原理解答,（取回归年365天）。从上次满月地球绕太阳公转每天的角速度3=2n/365到下次满月地球公转了。角，用了29.5天。所以，。=329.5=2n/365X29.5(天)。月球在两满月之间转2兀+。），用了29.5天，所以月球每天的角速度川295根据周期公式T=2n/o（即月球360。除以每
10、天角速度所花的时间）得：T=2n/=,因为0=2Ji/365X29.5所以T=27.3天295323652952 .地球赤道上的N城市想实施一个“人造月亮”计戈人在地球同步卫星上用一面平面镜将太阳光射到地球上，使这座城市在午夜时分有“日出”时的效果，若此时的N城市正值盛夏季节，地球的半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,太阳在非常遥远的地方.求（1）地球同步卫星离地心的距离（2）悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经度与N城的经度差ao(3)此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角e3.指出（即:解析：（1）设地球及同步卫星的质量分别为M,m,则GV2mr又：g=GM/R2,可得：r3R-2
11、（2）过赤道平面的截面图如图所示，水平入射光线MA经反射后的反射光线AN与地球相切，故NMAN=90。卫星所在经线在平面内的投影为0A,N城市所在经线在平面内的投影为0N,所以：q=arccos（R/r）0=45+arcsin（R/r）早在19世纪,匈牙利物理学家厄缶就明确:“沿水平地面向东运动的物体、其重量列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻”.后来，人们常把这类物理现象称之为厄缶效应”.如图所示：我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，在此基础上，又考虑到这列火车相对地面又附加了一个线速度v做更快的匀速圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为那么，单纯地由于该火车向东
12、行驶而引起火车对轨道的压力减轻的数量HN）为（BB.D.mJ 2（ 2 兀R y）v2avmdKC.M231VTRT4.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和Ri,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和n,月球绕地球转动的周期为To假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、Ri、”口和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间
13、的影）解：如图，。和0分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心级00,与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在BE上运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为mo,万有引力常量为G,根据万有引力定律有GM/rmmom2r*0T12T式中，Ti是探月卫星绕月球转动的周期。由语得丁mr设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有tTi式中，a=ZCO欣hNCOBo由几何关系得r cos R Ri n cos Riivi3由式得ir3
14、acosRR1arcos”mr评分参考：式各1分，式5分,式各2分，式3分。得到结果弋，R1.RR1的也同样给分。mrarcosarsin10.假设太阳系内某行星和地球的公转轨道均为圆形，且在同一平面内，如图所示，半径较小的轨道是某行星公转的轨道，半径较大的轨道是地球17rl 第10题公转的轨道。在地球上观测，发现该行星与太阳可呈现的视角（太行星均看成质点，它们与眼睛连线的夹角）有最大值，并且最大视正弦值为16O则该行星的公转周期为多少年？、25mo,地球轨道半径为ro,周期为To,该行星质量为m,轨道半径为r,公普儿当眼睛周期为和该行星的连线与行星公转轨道相切时，视角最大，此时有0，16Mmo22G;VlmG20mo()铮，rox联立解得T To64北打。0.512年o5.设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端，利用地球同步 卫星将一电磁波信号由A传播到B,至少需要几颗同步卫星？这几颗同步卫星间 的最近距离是多少？用这几颗同步卫星把电磁波信号由A传播到B需要的时间是多少？已知地球半径R,地表面处的重力加 速度g,地球自转周期T o不考虑大气层对电磁波的影响，且电磁波在空气中的传 播速度为Co【解析】由图可明显地看出，为实现上述目的，至少需要两颗同步卫星，其位置在Pi、P2；且这两颗同步卫星的最近距离期小 设同步卫星的轨道半径为r ,则看 m(Z/r又在地表面处，有G” m
