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1、淮阴实验小学数学集体备课主备：周如峰 执教: 教学日期：3月26-3月30日第五单元 正比例和反比例教学内容:教科书第6270页的内容。1第6263页的教学内容：成正比例的量及其图像。2第6465页的教学内容：成反比例的量及其图像。3第6970页的教学内容：整理与练习。教学目标:1使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。2使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。3使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量
2、之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。4使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。教学重点：结合实际情境认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的理解。教学难点：能跟据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学关键：重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。教材分析：本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正反比例的知识在日常生
3、活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。课时安排1成正比例的量及其图像2课时2成反比例的量1课时3整理与练习1课时第一课时 正比例的意义教学内容：教科书第6263页例1、“试一试”“练一练”，练习十三第13题。教学目标：1使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2让学生在认识成正比例的量的过程
4、中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教学准备：课件教学过程：一、引入谈话：通过将近六年的数学学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点，更
5、深入地研究数量之间的关系和观点。什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。二、展开 1出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？你是怎么看出来的？指名回答。学生可能回答时间的变化引起了路程的变化。因为时间增多，路程页随着增多。学生也可能列举数据说明。谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）重点理解“相关联”的含义。老师可以列举事例说明。追问:为什么说路程和时间是两种相关联的量？2我们已经知道路程和时间是两种相关联的量。还要进一步研究，这两种量的变化有什么规
6、律？学生自由发言。3仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，根据学生回答相机板书： 提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，老师板书：路程：时间=速度（一定）4讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和
7、时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）结论中的这两句话的意思是精密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。在教学中，不仅要让学生观察发现“路程随着时间的变化而发生变化”，计算得知“路程与时间的比值为90，表示速度，是一定的”，从而揭示“路程与时间成正比例关系”。同时还要引导学生观察“时间也是随时路程的变化而发生变化”算出“时间与路程的比值是1/90，也是一定的。”所以，时间与路程成正比例关系。这样就把正比例关系的本质属性让学生能更深刻的理解，多角度沟通数学关系，有利于学生对正比例关系的深刻理
8、解。5 谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题） 学生自学课本第62页的一段文字，各自默读，边读边画。 理解：在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？ 为什么时间和路程是成正比例的量？6.教学“试一试” 出示“试一试”，学生自由读题。要求学生根据已知条件把表格填写完整。学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题学生先独立完成，然后和同桌交流。7全班交流。板书：总价和数量是相关联的量， 单价（一定），总价和数量成正比例。让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系并说明为什么。8.用含有字母的式子表示正比例关系。比较例题和“试一试”的相同点。提问：观察上面的两个例子，
9、它们有什么相同的地方呢？预设：学生可能找出以下几种相同的地方：都有两种相关联的量；两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；两种量都成正比例。9谈话：如果用字母x和y 分别表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？ 根据学生的回答，板书： k（一定）谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：y和x表示两种相关联的量,y比x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。再让学生对照式子说说自己地理解。三、总结（一）目标检测题：1.当两个相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化，当这两个量的（ ）一定，我们就说这两个量成正比例，这两个量叫做（ ）的量
10、。2.=（ ），（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。3.=（ ），（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。4.=K，（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。5完成第63页“练一练”。 学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。 题1. 完成练习十三第1、2题。2完成练习十三第3题。（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?（2）画一画：在书上画出放大后的图形。（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。（4）讨论表格下面的两个问题。谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成
11、正比例。3明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？4.你能写出生活中成正比例关系的一组数量的例子吗？（二）课堂作业： 补充习题。（三）课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？实践活动题：题 1.三角形的高/cm2347105070三角形的面积/cm211.523.552535（1）从上表可以知道，三角形的面积与它的高的比值是（ ），这个比值就是三角形的（ ）。（2）三角形的底一定，（ ）和（ ）成正比例。（3）当三角形的底一定时，三角形的高扩大3倍，它的面积扩大（ ）倍。2先填表再回答。圆的半径/cm123456
12、7圆的直径/cm圆的周长/cm圆的面积/cm2 （1）圆的半径和它的直径成正比例吗？ （2）圆的半径和它的周长成正比例吗？ （3）圆的直径和它的周长成正比例吗？ （4）圆的面积和它的半径成正比例吗？我们要不仅仅让学生正确判断是否成正比例,还要通过追问把学生的思维引向深入,如为什么圆的半径与面积是相关联的量？你是如何知道它们的比值不一定？而不是仅仅就让学生根据三段式判断就完事了,这样才能让学生获取丰富的数学体验，激发学生积极主动的思维,促进对新知的主动建构。附板书设计：正比例的意义 =速度，速度一定时，路程和时间成正比例=单价，单价一定时，总价和数量成正比例=K，K一定时，Y和X成正比例第二课时
13、 正比例的图像教学内容：教科书第6364页例2及“练一练”，练习十三第4、5题。教学目标：1让学生通过经历描点的过程，初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，初步理解图像上的点所表示的实际意义，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。2让学生初步认识正比例图像的过程中，进一步培养观察能力和解决实际问题的能力，初步感受数形结合的思想。3让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。教学难点：利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一
14、个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。教学准备：课件教学过程：一、引入1什么是正比例，它的两个量有什么特点？ 成正比例的量用字母怎样表示？（根据学生回答老师板书） 2判断下面各题中的两个量是否成正比例。学生判断后说说为什么？ （1）除数一定，被除数与商。（2）减数一定，被减数与差。（3）正方形的周长与边长。（4）正方形的面积与边长。（5）长方形的长一定，它的面积与宽。（6）比值一定，比的前项和后项。二、展开 1出示例1表中的数据，同时出示标有纵轴、横轴及相关信息的方格图。 谈话：我们昨天认识了成正比例的量，其实例1表中的数据，我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。2描点。（1）示范描点。 在方格图上，我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点，从这点起作纵轴的平行线，再在纵轴上找到表示80千米的点，从这点起作横轴的平行线，两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”，（教师示范描出点）我们把它称为A点。（板书：A） 想一想，图中的A点表示什么？（2）学生描点。要求学生照样子描出表示其它各组数据的点，指名板
