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1、+二一九中考数学学习资料+江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、 选择题1. （2001江苏镇江3分）用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为【 】A2a21 B. (2a)21 C. 2(a1)2 D. (2a1)2【答案】A。【考点】列代数式。【分析】a的平方的2倍表示为2a2，比它1的数为2a21。故选A。2. （2002江苏镇江3分）下列运算中，正确的是【 】A、 a2a4=a8. B、C、a= D、（tan300）0=1.【答案】C。【考点】同底幂乘法，分式化简，二次根式化简，0次幂的意义，特殊角的三角函数值。【分析】根据同底幂乘法，分式化简，二次
2、根式化简，0次幂的意义逐一计算作出判断： A. a2a4=a6，选项错误； B. ，选项错误； C.由知a0，a，选项正确； D. tan300，（tan300）0无意义，选项错误。 故选C。3. （2003江苏镇江3分）下列运算正确的是【 】A、2a33ab=5a4b B、103102=101 C、 D、【答案】D。【考点】单项式的乘法，同底数幂的除法，二次根式的化简，分式的基本性质。【分析】根据二次根式的化简、单项式的乘法、同底数幂的除法法则和分式的基本性质，逐一检验：A、错误，2a33ab=6a4b；B、错误，10-3102=10-5；C、错误，； D、正确。故选D。4. （2004江苏
3、镇江3分）下列运算中，正确的是【】（A） （B） 与是同类根式（C） （D）5. （2004江苏镇江3分）如果是多项式的一个因式，则m等于【】（A）6 （B） （C）3 （D）【答案】D。【考点】待定系数法。【分析】是多项式的一个因式，设。 ，解得。故选D。6. （2005江苏镇江3分）已知|a|=5， ，且ab0，则a+b的值为【 】A8 B2 C8或8 D2或2【答案】C。【考点】分类的思想，绝对值的定义，二次根式的性质，不等式的性质。【分析】ab0，a、b同号。 若a、b同正，由|a|=5，得a=5，b=3，则a+b=8；若a、b同负，由|a|=5，得a=5，b=3，则a+b=8。a+b
4、=8或8。故选C。7. （2006江苏镇江2分）下列计算正确的是【 】 A B C D【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方。【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解：A、错误，应为；B、，正确；C、错误，应为；D、错误，应为。故选B。8. （2007江苏镇江3分）下列运算正确的是【 】A BC D【答案】A。【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方的性质与合并同类项法则，利用排除法求解：A、，故本选项正确；B、应为，故本选项错误；C、应为，故本选项
5、错误；D、应为，故本选项错误。故选A。9. （2008江苏镇江3分）用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是【 】ABCD【答案】C。【考点】列代数式。【分析】列代数式，主要是明确题中给出的文字语言包含的运算关系：先求a的3倍：3a，然后求b的平方b2：最后求差，即：。故选C。10. （2009江苏省3分）计算的结果是【 】ABCD【答案】B。【考点】幂的乘方。【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：。故选B。11. （2009江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个
6、数中，最大的数是【 】A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；第2个数：；第3个数：；按此规律，第个数：；第个数：。，越大，第个数越小，所以选A。12. （2011江苏镇江2分）下列计算正确的是【 】 A B C D【答案】D。【考点】指数运算法则。【分析】A、，故本选项错误；B，故本选项错误； C、3m 与3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、，正确。故选D。13. （2011江苏镇江2分）若在实数范围内有意义，则的取值范围【 】A 2 B 2 C 2 D2【答案】A.
7、【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式。【分析】利用二次根式的定义，要使在实数范围内有意义，必须，故选A。14. （2012江苏镇江3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。故选A。15. （2012江苏镇江3分）下列运算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法。【分析】根据同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断： A.，故
8、本选项错误；B.3x和2y不是同类项，不可以合并，故本选项错误； C. ，故本选项正确；D. ，故本选项错误。故选C。二、填空题1. （2001江苏镇江2分）a3b4 a3b ；a3b （4a3b） 。【答案】3 a3b；4a6b2。【考点】合并同类项，单项式乘单项式。【分析】根据合并同类项和单项式乘单项式运算法则计算即可： a3b4 a3b3 a3b；a3b （4a3b）4a6b2。2.（2001江苏镇江2分）若(n2)2=0，则m= ，n= 。【答案】1；2。【考点】算术平方根和偶次幂的非负性质。【分析】根据算术平方根和偶次幂的非负性质，要使(n2)2=0，必有=0和n2=0，即m=1，n
9、=2。3. （2001江苏镇江2分）分解因式：a29= ；a24a5= 。【答案】；。【考点】应用公式法因式分解。【分析】对a29直接应用平方差公式即可：；对a24a5应用十字相乘法，得。4. （2002江苏镇江2分）若代数式的值等于零，则x= ；若代数式（x-2）(x+1) x的值等于零，则x= 。【答案】；x=2或x=1或x=0。【考点】代数式为0的条件。【分析】由得。 由（x-2）(x+1) x=0得x-2=0或x+1=0或x=0，即x=2或x=1或x=0。5（2002江苏镇江2分）计算：（x+3）(x-4)= ；分解因式：x2-4= 。【答案】；（x2）（x2）。【考点】多项式的乘法，
10、应用公式法因式分解。【分析】根据多项式的乘法法则进行计算，得；直接应用平方差公式即可：x24 =（x2）（x2）。6. （2002江苏镇江2分）x平方的3倍与5的差，用代数式表示为 ；当x=1时，代数式的值为 。【答案】3x2（5）；8。【考点】列代数式，求代数式的值。【分析】x平方的3倍为3x2，与5的差，代数式为：3x2（5）； 把x=1代入代数式求值：当x=1时，35=8。7. （2003江苏镇江2分）x的相反数与3的和，用代数式表示为 ；当x=2时，这个代数式的值为 。【答案】x+3；1。【考点】列代数式，相反数，求代数式的值。【分析】x的相反数为x，与3的和，代数式为：x+3；把x=
11、2代入代数式求值：当x=2时，x3=1。8.（2003江苏镇江2分）计算：= ；分解因式：x29= 。【答案】；（x3）（x3）。【考点】完全平方公式，提公因式法因式分解。【分析】根据完全平方公式进行计算，得；直接应用平方差公式即可：x29 =（x3）（x3）。9. （2004江苏镇江2分）分解因式：= ；计算= .【答案】；。【考点】提公因式法与公式法的综合运用，多项式乘多项式。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可
12、：。）根据多项式乘以多项式的法则计算即可：。10. （2004江苏镇江3分） 若代数式的值等于零，则= ；当时，代数式的值等于 .【答案】2；。【考点】分式的值为零的条件，求分式的值。【分析】根据分式的值为0的条件，要使代数式的值等于零，则要（1）分子=0；（2）分母0。解得x=2。把x=3代入代数式，得。11. （2005江苏镇江2分）计算：（x2）（x3）= ；分解因式：x29= 【答案】；。【考点】单项式乘单项式，运用公式法因式分解。【分析】可利用多项式乘多项式法则计算：。两项都是平方，且符号相反，故可用平方差公式分解：。12.（2005江苏镇江2分）若代数式 的值是零，则x= ；若代数
13、式（x2）（x1）的值是零，则x= 【答案】x=2；x=2或1。【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程。【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答第一个题目：解得x=2；代数式（x2）（x1）的值是零，即x2与x1的积是0，因而至少其中一个是0据此可以解答第二个题目：x=2或1。13. （2005江苏镇江2分）a平方的2倍与3的差，用代数式表示为 ；当a=-1时，此代数式的值为 【答案】2a23；1。【考点】列代数式，代数式求值。【分析】由题意可列代数式是：2a23；将a=1代入得：2（1）23=23=1。14. （2007江苏镇江2分）
