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1、北师大版认识三角形教案课时课题： 4.1.3 认识三角形（ 3）授课教师：课型授课时间新授课教学目标1. 正确理解三角形的角平分线、中线的概念;2、 能正确画出已知三角形的角平分线及中线，经历三角形的角平分线、中线性质探究的过程， 知道三角形的角平分线、中线的性质；3、通过对三角形有关概念的学习，提高学生对概念的辨析能力和画图能力；4、结合具体图形叙述定义，训练语言表达能力。教学重点难点：重点： 三角形的角平分线、 中线的概念及其性质。难点：对概念的辨析、画图的准确性。教法与学法：利用课件，采用“生生为师，合作探究”的教学模式， 在学生自主学习、 小组合作交流的基础上， 分享探究成果， 让学生
2、真正理解三角形中线、角平分线的概念和性质，通过例题、习题的解决进一步巩固和运用知识， 夯实基础。 给学生充分的时间和空间，让他们在合作中学到新知识，在交流中不断进步，成为课堂的主人。课前准备：师：课件、三角形纸板、铅笔生：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 纸板各2个.教学过程：一、知识回顾情境导入（一）知识回顾师：我们先来个知识抢答，请看投影。、角平分线:从一个角的顶点引出的一条 乙JtE这1个角分成两个相等的:,这条 叫做这个角的平分线。如图；1一射线OC是NAOB勺平分线生1：从一个角的顶点引出的一条 射线，把这 1个角分成两个相等的 上2,这条 射线 叫做这个 角的平分线。射线 OC是
3、/ AOB的平分线/ AOC= BOC=/AOB / AOB= 2 / BOC= 2/ AOC生2:点C把线段AB分成 相等的两条线段AC2和BC,点C叫做线段AB的中点。,点 C是线段 AB的中点 丁AC=BC=AB, AB= 2 AC= 2 BCJ【设计意图】：复习角平分线、线段中点的概念， 为理解、辨析三角形角平分线、中线作铺垫，训 练学生几何语言表达能力；以抢答形式复习，激 活学生思维，营造积极的课堂氛围。（二）情境导入师：同学们对角的平分线、线段的中点掌握的真棒，为了奖励大家，老师给表演个 “绝活”！生：（拭目以待）师：（用课前准备好的三角形纸板和铅笔进行表演）师：大家想不想学这个“
4、绝活”？生：想！师：学完本节课的内容，每个同学都能做到。（板 书课题）【设计意图】：引入新课，激发学生强烈的求知 欲望，感受数学与现实生活的联系，以轻松、愉 快的心态进入探究新知的过程.二、自主学习 合作交流（一）三角形的中线及性质环节一：自主学习，小组合作师：请同学们自学课本P87的内容，要求：1、熟记三角形的中线的概念；2、能结合图形说出三角形中线的数学语言；3、按“议一议”要求动手探究，熟记结论；4、5分钟后检测，分享你的收获。（投影）：1.在三角形中，连接一个 与它对边/的,叫做三/角形的中线2如图，D为BC的中点各“aDc：就是 ABC的BC边!上的。（学生按要求活动，教师巡视指导，
5、参与各组活动，关注学生画中线的方法及准确性）环节二：检测反馈，分享成果师：下面来分享你们的收获吧！生1:在三角形中，连接一个顶点与它对边中 1点的线段，叫做三角形的中线。如图，D为BC的中点，线段 AD就是A ABC的BC边上的口SLo生 2:如图，: BD= B1C（或 BC =2DC），AD是 ABC勺中线（三角形中线的定义）生 3:AD是 A ABC勺中线 ，BD=DC= BC ,BC =2BD=2 DC（三角形中线的定义）生4:用刻度尺度量或者把边BC用对折的方法可以找出BC的中点D,连接AD,从而画出了 BC 边上的中线。生5:通过“议一议”，发现了一个三角形有三 条中线，三条中线相
6、交于一点，课本上说这点称 为三角形的重心。生6:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的 中线的交点都在三角形的内部。生7:任何三角形的重心一定在三角形的内部生8:老师的“绝活”我们学会了，确定三角形 纸板的重心，用笔尖对准重心就可支起三角形。生9: AABDf口ADC勺面积相等，因为它们等 底同高，所以面积相等。师：同学们的发言都很棒，老师为你们骄傲。刚 才我们理解了三角形中线的定义，又通过画图得 到了三角形中线的性质，给大家1分钟，整理一 下。（二）三角形的角平分线环节一：自主学习，小组合作师：下面请同学们自学课本P88随堂练习前的内 容，要求：1、熟记三角形的角平分线的概念；2、能结合图形说
7、出三角形角平分线的数学语言；3、按“做一做”要求动手探究，熟记结论；4、4分钟后检测，分享你的收获。（投影）；1.在三角形中，一个内角的角平分线与训, ，边相交，这个角的/ ：|顶点与 之间的 叫 bJ Jj做。如图，/ BAC的；平分线交BC于点D,线段AD就是 ABC勺一条0（学生按要求活动，教师巡视指导，参与各组活 动，关注学生画三角形角平分线的方法及准确 性）环节二：检测反馈，分享成果师：让我们来检测一下自学交流的效果吧！（投 影）生1:在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与 交点之间的 线段 叫做 三角形的角平分线.如图，/ BAC的平分 线交BC于点D,线段
8、AD就是 ABC的一条壬 分线。生 2: （1） /BADh CAD 线段 AD是 AABC 的角平分线（三角形角平分线的定义）（2）二线段AD是A ABC的角平分线 / BADW CAD =/ BAC三角形角平分线 的定义）生3:第3题，错。三角形的一个角的平分线是 射线，而三角形的角平分线是它的一部分， 是线 段。生4:三角形的平分线与角的平分线的区别是三 角形的平分线是线段，而角的平分线是射线；联 系是如投影上的图，A ABC的角平分线AD是/ BAC勺平分线的一部分。生5:可以用量角器度量或将角对折的方法画出 三角形的角平分线。生6:由做一做，我得到的结论是每个三角形的 角平分线都有三
9、条，它们相交于一点，并且这个 交点一定在三角形的内部。师：同学们表现的真好，三角形的角平分线的性 质总结的很全面。【设计意图】：通过自主学习、动手操作、小组 交流、反馈分享等活动，让学生理解掌握三角形 中线和三角形的角平分线的概念和性质，发展学 生有条理表达的能力，训练学生用三种语言来表 示几何知识，提高学生的自学能力和动手操作能 力，增强与他人的合作交流意识。三、典例剖析 应用新知师：通过前面的学习，同学们已经知道了三角形的中线和角平分线的概念和性质,卜面就让我们利用这些知识解决问题吧！（投影）要求：先独 立解决后小组内交流，注意解题过程的条理性、 规范性。例1:如图所示，AD是4ABC的中
10、线，AE是4ACD的中线，已知 DE=2cm求BD, BE, BC 的长例2、如图，AE是 ABC的角平分线.已知 /B= 45、/ C= 60求/ BAE活动过程：1.学生按要求活动，教师巡视指导， 关注小组活动，关注学困生，找两名中等生分别 板演解题.2.教师结合板演，引领学生共同梳理解题思路， 规范解题过程的书写。第1题：解：: AE是4ACD勺中线，DE=2cm DC=2DE=2Z BAC的平分线（已知）|1=Z EAC （三角形角平分线定义）：1=22沿组：解： ABC中，/ Z A=54 , Z BCA=40 二一/ AB6= 18bA三三一BGA=4854 - -4Q -【设计意
11、图】考查学生对本节课学习内容的掌握 情况，夯实基础，同时也培养学生快速准确解决 问题的能力。每一道小题都各有目的，从学生的 完成情况来看，效果很好。六、布置作业，分层演练必做题：课本P88习题4.3选做题：1 .如图，AD是4ABC的角平分线，AC/ DE,DE交AB于 E, DF/ AB,DF交AC于F,图中/ 1与/2有 什么关株为什么？- F口口G2 .后如，如右图， ABC中,D、E分别是BG AD 的甲点，5 abc=4,S ABE【设计意图】分层布置作业，继续巩固课堂所学, 让能力不同的每个学生都能各有所得，全面提 高。板书设计：4.1认识三角形（3）三角形的中线：定义：性质：例1:三角形的角平分线：定义：性质：例2:投教学反思：教师的行为直接影响着学生的学习方式， 为 让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动。本节课教学中，采用了 “生生为师，合作 探究”的教学模式，组织学生自主学习、动手操 作，开展小组合作交流，展示分享探究成果，让 学生真正理解三角形中线、角平分线的概念和性 质，通过例题、习题的解决进一步巩固和运用， 夯实了基础。教学中注重体现出了几何知识的三 种语言，利于学生对几何知识的理解和运用。 课 堂上给了学生充分的时间和
