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1、期末测试(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中,C90,如果tanA,那么sinB( ) A. B. C. D.2抛物线y(x2)23的顶点坐标是( ) A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3)3如图,在O中,AOB122,则AOC的度数为( ) A122 B120 C61 D584已知为锐角,sin(20),则( ) A20 B40 C60 D805关于二次函数y(x2)2的图象,下列说法正确的是( ) A开口向下 B最低点是A(2,0) C对称轴是直线x2 D对称轴的右侧部分y随x的增大而增大6(济宁中考)如图,斜面AC的坡度(CD与A
2、D的比)为12,AC3米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB10米,则旗杆BC的高度为( ) A5米 B6米 C8米 D(3)米7(绍兴中考)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为2,B135,则的长为( ) A2 B C. D.8(上海中考)如图,已知在O中,AB是弦,半径OCAB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( ) AADBD B ODCD CCADCBD DOCAOCB9已知二次函数yx2bx3如图所示,那么函数yx2(b1)x3的图象可能是( )10如图,A点在半径为2的O上,过线段OA上的一点P作直线l,与
3、过A点的O的切线交于点B,且APB60,设OPx,则PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )二、填空题(每小题4分,共32分)11如图,BAC位于66的方格纸中,则tanBAC_.12函数yx2bxc的图象经过点(1,2),则bc的值为_13如图,小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进,出发时,在B点他观察到仓库A在他的北偏东30处,骑行20分钟后到达C点,发现此时这座仓库正好在他的东南方向,则这座仓库到公路的距离为_千米(参考数据:1.732,结果精确到0.1)14(上海中考)如果将抛物线yx22x1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是_15如
4、图,已知AB是O的直径,弦CDAB,AC2,BC1,那么cosABD的值是_16如图,点A、B、C在直径为2的O上,BAC45,则图中阴影的面积等于_(结果中保留)17如图,ABC为等边三角形,AB6,动点O在ABC的边上从点A出发沿ACBA的路线匀速运动一周,速度为1个单位长度/秒,以O为圆心,为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第_秒18(菏泽中考)如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1x2(x0)与y2(x0)于B,C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DEAC,交y2于点E,则_.三、解答题(共58分)19(8分)已知:如图,O的半径为3,弦AB的长为4.
5、求sinA的值20(8分)已知二次函数ya(xh)2k(a0)的图象经过原点,当x1时,函数有最小值为1.(1)求这个二次函数的表达式,并画出图象;(2)利用图象填空:这条抛物线的开口向_,顶点坐标为_,对称轴是直线_,当_时,y0.21(10分)(大庆中考)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,点P在O上,PB与CD交于点F,PBCC.(1)求证:CBPD;(2)若PBC22.5,O的半径R2,求劣弧AC的长度22(10分)(绍兴中考)如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45,向前走6 m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30.(1)求BP
6、Q的度数;(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m,参考数据:1.7,1.4)23(10分)如图,AB是O的直径,BC为O的切线,D为O上的一点,CDCB,延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证:CD为O的切线;(2)求证:C2DBE;(3)若EAAO2,求图中阴影部分的面积(结果保留)24(12分)(遵义中考)如图,已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为(4,),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)(1)求抛物线的表达式及A、B两点的坐标;(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使APCP的值最小,若存在,求APCP的最小值;若不存在,请
7、说明理由;(3)在以AB为直径的M中,CE与M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的表达式参考答案1B2.A3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.C10.D11.12.113.1.814.yx22x315.16.17.418.319过点O作OCAB,垂足为C,则有ACBC.AB4,AC2.在RtAOC中,OC.sinA.20(1)当x1时,函数有最小值为1,二次函数的表达式为ya(x1)21.二次函数的图象经过原点,(01)2a10.a1.二次函数的表达式为y(x1)21.函数图象略(2)上(1,1)x10x221(1)证明:连接OC、OD.PBCPDC,PBCBCD,BCDPDC.CB
8、PD.(2)AB是O的直径,CDAB,.PBCBCD22.5,BOCBOD2BCD45.AOC180BOC135.l的长为:.22(1)BPQ906030.(2)延长PQ交直线AB于点C.设PQx,则QBQPx,在BCQ中,BCxcos30x,QCx.在ACP中,CACP,所以6xxx.解得x26.所以PQ269,即该电线杆PQ的高度约为9 m.23(1)证明:连接OD.BC是O的切线,ABC90.CDCB,CBDCDB.OBOD,OBDODB.ODCABC90,即ODCD.点D在O上,CD为O的切线(2)证明:DOEODBOBD2DBE,由(1)得ODEC于点D,ECEDOE90.CDOE2
9、DBE.(3)作OFDB于点F,连接AD.由EAAO可得AD是RtODE斜边的中线,ADAOOD.DOA60.OBD30.又OBAO2,OFBD,OF1,BF.BD2BF2,BOD180DOA120.S阴影S扇形OBDSBOD21.24(1)由题意,设抛物线的表达式为ya(x4)2(a0)抛物线经过点C(0,2),a(04)22.解得a.y(x4)2,即yx2x2.当y0时,x2x20.解得x12,x26.A(2,0),B(6,0)(2)存在,由(1)知,抛物线的对称轴l为x4,A、B两点关于l对称,连接CB交l于点P,则APBP.APCPBC的值最小B(6,0),C(0,2),OB6,OC2.BC2.APCPBC2.APCP的最小值为2.(3)连接ME.CE是O的切线,CEM90.CODDEM90.由题意,得OCME2,ODCMDE,CODMED(AAS)ODED,DCDM.设ODx,则CDDMOMOD4x.在RtCOD中,OD2OC2CD2.x222(4x)2.x.D(,0)设直线CE的表达式为ykxb(k0),直线CE过C(0,2),D(,0)两点,则解得直线CE的表达式为yx2.