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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑一阶电路的零状态响应 在动态元件初始储能为 0 的前提下，电路对初始激励产生的响应，称为零状态响应。明显，这一响应与输入形式有关。 最简洁最基本的输入形式是直流电压源和恒流源。1、RC 电路的零状态响应如图，在 t 0 时刻，开关闭合，问 i 、u R 、 u C 如何变化？ 物理过程分析： 依据以前学问，uC ( 0+ )uC ( 0 )u C ( 0 )0 。这就是说，在 t0 时刻，电容相当于短路，直流电压全部降落在 R上，那么电流 i (0 + )U 0 / R 。但是，电流一经流淌，必定在电容极板上产生电荷积累，qCu C 0。然而，总电压 U0
2、不变，R 上压降必定减小，从而电流 i uR/R 减小 。最终，uC U0，i 0，充电停止，电路达到另外一个稳态，此时，电容相当于开路。 数学求解： t 0这是一个一阶线性常系数非齐次微分方程。作如下代换后，求解： 结论：uC 随时间呈指数增长，最终趋于 uC。而 uR 则相反， uC uR U0 。电流 i(t) 从 U0 / R开头衰减，最终趋于0，快慢取决于 。 特殊留意： 在整个充电过程中，电源供应的能量、电阻消耗的能量、电容储存的能量有下列关系：使人惊异的是：不论 C 和 R 的取值有多大，充电过程中，电源供应的能量中，正好一半转变成电场能存储于电容中，另一半则被 R 消耗掉了，即
3、充电效率仅有50。 2、RL 电路的零状态响应如图，在 t 0 时刻，开关闭合，直流电压源加于电路。问 i 、u R 、 u L 随时间如何变化？ 物理过程分析： 依据以前学问，在有限电压前提下，电流不能跃变，i ( 0+ ) i ( 0 ) i ( 0 ) 0 。也即： u R( 0 + ) R i ( 0 + ) 0 此刻， U 0 全部降落在 L 上，即： u L( 0+ ) = U0换句话说，L 相当于开路 。 但是，电流一经流淌，必定在 R 上产生压降，总电压 U0不变，故 L 上压降必定减小。 最终，电流趋于最大值 u 0 / R ，U 0 全部降在 R 上，U L 0 ，此时，电感相当于短路。电路达到另外一个稳态。 数学求解 t 0 的电路响应： 运用高等数学中求解一阶线性非齐次方程的一种方法，先求得相应齐次方程的通解： 在 0时间内，L 储备的磁能： 第 1 页 共 1 页
