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1、第3节 带余除法与同余1. 选择题例1 用一个两位数除822，余数为63，这个两位数是（ ）（A) 66 (B) 67 (C) 68 (D) 69例2 设是自然数，并且，则（ ）（A) +b是奇数 （B) +b是偶数但不一定是4的倍数（C) +b是4的倍数 （D) +b是偶数但不是4的倍数2. 填空题例3 有一串整数：1,1，3,5,11,21,43,85,171,341,683,1365,2731，一共是2008个，自第三个开始，每个是它的前面第二个的2倍与前面第一个的和，用7除这2008个整数，得到2008个余数，这2008个余数的和是（ ）例4 除以3的余数是（ ）例5 n=371115
2、1920032007，n的末三位数是（ ）3. 解答题例6 一个整数分别去除75,125,201，三个余数的和是31，问：这三个余数中最小的一个是多少？例7 如果在连续8个自然数中，没有一个数的数字之和是5的倍数，那么最小的一个数就称为“幸运数”。（1） 一位的“幸运数”有几个？哪几个？（2） 两位的“幸运数”有几个？哪几个？（3） 三位的“幸运数”有几个？哪几个？例8 图4-2的圆周上放置有2008枚棋子，按逆时针方向依次编号为1,2,3,，2007,2008.首先取走3号棋子，然后顺时针每隔2枚棋子就取走1枚棋子，直到1号棋子被取走为止。问：此时，圆周上还有多少枚棋子？在圆周上剩下的棋子中
3、，从编号最小的一枚棋子按顺时针方向开始数，第611枚棋子的编号是多少？例9如图4-3，周长为288厘米的环形导轨上，A、B为一条直径为两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在环形导轨上同时出发，作匀速圆周运动。甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针，甲、丙逆时针。若甲、乙、丙的速度分别为每秒3厘米、7厘米、10厘米，问：（1） 多少秒后，甲、乙、丙第一次两两距离相等？（2） 2007秒之内，共有多少次甲、乙、丙两两距离相等的状态？例10 图4-6是由54个边长为1的等边三角形组成的六边形，将700个点放入六边形内，不允许碰上每个三角形的边线。说明无论何种放置方法，都至少有几个小三角形，内部放置有相同的点数。
