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1、第3节 带余除法与同余1. 选择题例1 用一个两位数除822,余数为63,这个两位数是( )(A) 66 (B) 67 (C) 68 (D) 69例2 设是自然数,并且,则( )(A) +b是奇数 (B) +b是偶数但不一定是4的倍数(C) +b是4的倍数 (D) +b是偶数但不是4的倍数2. 填空题例3 有一串整数:1,1,3,5,11,21,43,85,171,341,683,1365,2731,一共是2008个,自第三个开始,每个是它的前面第二个的2倍与前面第一个的和,用7除这2008个整数,得到2008个余数,这2008个余数的和是( )例4 除以3的余数是( )例5 n=371115
2、1920032007,n的末三位数是( )3. 解答题例6 一个整数分别去除75,125,201,三个余数的和是31,问:这三个余数中最小的一个是多少?例7 如果在连续8个自然数中,没有一个数的数字之和是5的倍数,那么最小的一个数就称为“幸运数”。(1) 一位的“幸运数”有几个?哪几个?(2) 两位的“幸运数”有几个?哪几个?(3) 三位的“幸运数”有几个?哪几个?例8 图4-2的圆周上放置有2008枚棋子,按逆时针方向依次编号为1,2,3,,2007,2008.首先取走3号棋子,然后顺时针每隔2枚棋子就取走1枚棋子,直到1号棋子被取走为止。问:此时,圆周上还有多少枚棋子?在圆周上剩下的棋子中
3、,从编号最小的一枚棋子按顺时针方向开始数,第611枚棋子的编号是多少?例9如图4-3,周长为288厘米的环形导轨上,A、B为一条直径为两个端点,甲、乙、丙三个微型机器人在环形导轨上同时出发,作匀速圆周运动。甲、乙从A出发,丙从B出发;乙顺时针,甲、丙逆时针。若甲、乙、丙的速度分别为每秒3厘米、7厘米、10厘米,问:(1) 多少秒后,甲、乙、丙第一次两两距离相等?(2) 2007秒之内,共有多少次甲、乙、丙两两距离相等的状态?例10 图4-6是由54个边长为1的等边三角形组成的六边形,将700个点放入六边形内,不允许碰上每个三角形的边线。说明无论何种放置方法,都至少有几个小三角形,内部放置有相同的点数。