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1、江西省赣州市石城县石城中学2020学年高一数学上学期期中试题第卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）1.设集合，则（ ）A.B.C.D.2.在映射中，且，则元素在作用下的原像是（ ）A.B.C.D.3.下列函数中哪个与函数是相同函数（ ）ABCD4.若函数，则等于（ ）AB.C1D5.函数的定义域，则实数的值为（ ） A. B.3 C.9 D.6.设， ，则的大小关系为（ ）ABCD7.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A. B. C. D.8.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）A. B. C.
2、 D.9.若函数为奇函数且在上为减函数，又，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.10.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.对于任意两个正整数 ，定义某种运算“”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，则在此定义下，集合的真子集的个数是（ ）A.B.C.D.12.已知是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数，都有记，,则( )A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13幂函数在区间上是增函数，则_.14若集合不含有任何元素，则实数的取值范围是_15.若只有一个实数解，则实数的取值范围_16
3、.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为_.二、解答题（本大题共6小题，共70分17题10分，其他12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.( 1 )(2)计算：18.已知集合（1）若，求 （2）若，求的取值范围.19.已知（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在区间内有最大值-5，求的值20.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票
4、价格为元，旅行社的利润为元.（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润21定义在上的奇函数，已知当时，（）求在上的解析式（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围22已知函数，对任意a，恒有，且当时，有求；求证：在R上为增函数；若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围数学试题一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDBBACACDCA二、填空题（每题5分，共20分）13. -1 14.0a4 15. 16. 三、解答题17原式； .5分(2)原式 .10分18.（1）m=2A=x
5、-2x6, .5分（2） AB=B 时， .7分， .11分综上所述， .12分19.（1）当时，的对称轴，开口向下，时，函数单调递减，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，故函数的值域； .5分（2）的开口向下，对称轴，当，即时，在上单调递增，函数取最大值令，得，（舍去）当，即时，时， 取最大值为，令，得当，即时，在内递减，时， 取最大值为，令，得，解得，或，其中 .11分综上所述，或 .12分20.（1）依题意得， .4分（2）设利润为，则 .6分当且时， .8分当且时， 或58时，可获最大利润为18060元. .12分21.（）是定义在上的奇函数，得 .2分又当时，当时，.4分又是奇函数，综上，当时， .6分（），恒成立，即在恒成立，在时恒成立， .8分在上单调递减，时，的最大值为， .10分即实数的取值范围是 .12分22.根据题意，在中，令，则，则有； .2分证明：任取，且设，则，又由，则，则有，故在R上为增函数 .6分 根据题意，即，则，又由，则，又由在R上为增函数，则， .8分令，则，则原问题转化为在上恒成立，即对任意恒成立， .10分令，只需，而，当时，则故t的取值范围是 .12分
