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1、河北省唐山市丰南区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（实验班）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1已知集合，集合，则 ( )A B C D 2已知等比数列的前项和，且，则A B C D 3下列选叙述错误的是（ ）A 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B 若“或”为真命题，则，均为真命题C “若，则”的否命题为假命题D “”是“”的充分不必要条件4已知向量，满足，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）A B C D 5若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（ ） A. B. C
2、. D.6已知奇函数f(x)在R上是增函数若af(log2)，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为( )Aabc Bbac Ccba Dca0时，给出以下命题：当x0时，f(x)ex(x1)； 函数f(x)有五个零点；若关于x的方程f(x)m有解，则实数m的取值范围是f(2)mf(2)；对x1，x2R，|f(x2)f(x1)|2恒成立 其中，正确命题的序号是_三、解答题17在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，其中，求数列的前项和18如图，在中，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.19. 已知（）当在处切线的斜率为，求的值；（）在（）的前
3、提下，求的极值；（）若有个不同零点，求的取值范围20数列的前项和为，且成等差数列(1)求的值；(2)证明数列为等比数列，并求数列的通项；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围。21已知函数（）当时，讨论函数f(x)的单调性；（）若不等式对于任意成立，求正实数 的取值范围（请考生在22、23题任选一题作答，写出所选题号）22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：2cos(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值23已知函数f(x)|x3|xm|(xR)(1)当
4、m1时，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)5的解集不是空集，求实数m的取值范围高三段考数学答案（实验理）一、选择题1-5 BCBDD 6-10CACBA 11D 12 C二、填空题13 14、17 15、1或 16三、解答题17（I）设等差数列的公差为，因为，则，解得，所以数列的通项公式为，即（II），因为数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为，公比为的等比差数列，所以，化简得18、（1）在中，由正弦定理得，即，（2），在中 ，由余弦定理得.综上，的面积为19解析:（） ，（）当时 ， ， 为减函数， ， 为增函数，无极大值（）当时， ，只有个零点当时， ， ， 为减函数，
5、 ， 为增函数而当， ，使当时， 取， 函数有个零点当时， 令得， ，即时 函数至多有个零点，不符合题意时， ， 在单调递增至多有个零点，不合题意当时，即时 ， 时， 即，函数至多有个零点，综上： 的取值范围是.20.（1）在中令，得即， 又 则由解得. （2）当时，由 ，得到则 又，则是以为首项，为公比的等比数列，即.（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时，由于对称轴 ，则在上单调递减，恒成立，则满足条件， 综上所述，实数的取值范围是.21（）函数的定义域为 若，则 当或时，单调递增； 当时，单调递减； 若，则当时，单调递减；当
6、时，单调递增； 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增 （）原题等价于对任意，有成立，设，所以 令，得；令，得 函数在上单调递减，在上单调递增， 为与 中的较大者 设 ，则， 在上单调递增，故，所以，从而 ，即设 ，则所以在上单调递增又，所以的解为 ， 的取值范围为22.解：(1)由(t为参数)消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40.由2cos22cos 2sin ，得22cos 2sin .将2x2y2，cos x，sin y代入上式，得x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22. .5分(2)设曲线C上的点P(1cos ，1sin )，则点P到直线l的距离d.当sin1时，dmax2. .10分23.解：(1)当m1时，f(x)6等价于或或解得x2或x4，所以不等式f(x)6的解集为x|x2或x4.5分(2)|x3|xm|(x3)(xm)|m3|，f(x)min|3m|，|m3|5，解得8m2，实数m的取值范围为8,2.10分
