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1、高中数学学习材料金戈铁骑整理制作章末综合测评（一）集合与函数的概念（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2016 杭州模拟）设全集 U = xXCN*, x 1B. x|x2C. x|1x2D. x|1x0)f(x+ 2),(x0),则f( 3)的值为(A. 5B. 1C. -7D. 2【解析】依题意，f( 3)=f( 3 + 2) = f(1)= f(1 + 2)=f(1) = 1 + 1=2,故选 D.【答案】 D8 .定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1, x2C0, +o
2、o)(x1x2),有皿30,则()x2-x1)A. f(3)f(-2)f(1)B. f(1)f(-2)f(3)C. f(-2)f(1)f(3)D. f(3)f(1)f(2)【解析】任意的 x1 , x2 0 , + O)(x1x2),有 K：x：)210,由此知，此函数具有性质：自 变量的绝对值越小，函数值越大，一. f(3)f(-2)0时,f(x) = 3,则奇函数f(x)的值域是()A.(一巴-3B. -3,3C. -3,3D. 3,0,3【解析】f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)= f(x), f(0) = 0,设 x0, f( x)= f(x)=3,f(x)= 3，3, x0.f(
3、x)=0, x=0.奇函数 f(x)的值域是3,0,3.1 3, x0,分析可得a0,且3 a0,解可得00的解集为()A. x|-3x-1B. x|-3x2C. x|-3x3D. x|-1x 1 或 1x0,所以(x1)与f(x 1)同号，由图象可得一2x 10或0x12,解得一1x1或1 x 3,故选 D.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横 线上)13 .设全集 U = a, b, c, d,集合 A=a, b , B = b, c, d,则(?uA) U(?uB) ;.【解析】 全集U = a, b, c, d,集合A= a, b, B =
4、b, c, d,所以 ?uA= c, d, ?uB = a,所以(?uA)U (?uB) = a, c, d.【答案】a, c, d14 .若函数f(x) = (a2)x2+(a1)x+ 3是偶函数，则f(x)的增区间是. 【导学号：97030072【解析】 二函数 f(x)=(a 2)x2+(a1)x+3是偶函数， a1 = 0,，f(x) =x2 + 3,其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线.故f(x)的增区问 为(8 , 0.【答案】(8 , 015 .奇函数f(x)在(0, +8)上的解析式是f(x) = x(x 1),则在(一00, 0)上的 解析式是.【解析】x(-oo?
5、0)时，一xC(0, +8),因为f(x)在(0, +oo)上的解析 式是f(x) = x(x1),所以f( x) = -x(-x- 1),因为函数f(x)是奇函数，所以 f( x)= f(x)= x(-x- 1),所以 f(x)= x(x+ 1).【答案】 f(x)= x(x+1)16 . (2016苏州高一检测)函数f(x)的定义域为A,若xi, x2e A且f(x1)=f(x2) 时总有xi=X2,则称f(x)为单函数，例如，函数f(x) = 2x+ 1(xC R)是单函数.下列命题：函数f(x) = x2(xC R)是单函数；x函数f(x)=7是单函数；x 1若 f(x)为单函数，xi
6、, x26A 且 xWx2,则 f(xi)Wf(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)【解析】函数f(x) = x2(xC R)不是单函数，例如f(1) = f(1),显然不会有1和一1相等，故为假命题；函数f(x)=/7是单函数，因为若可推出xx2 x2=x1x2 x 1x1 1 x2 1x1 ,即x1 = x2,故为真命题；若f(x)为单函数，x1, x2CA且xWx2,则f(x1)Wf(x2)为真，可用反证法证明：假设f(x1)=f(x2),则按定义应有x1 = x2,与已知中的xWx2 矛盾；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真
7、，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，故为真.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2016大同高一检测)设全集U = R,集合A=x|一10xx-2.(1)求？u(AA B);(2)若集合C = x|2x+a0,满足BUC=C,求实数a的取值范围.【解】(1)由集合B中的不等式2x-4x-2,解得x2, .B = x|x2,又 A=x|1&x 3, .AnB=x|2&x 3,又全集 U = R, .?u(AnB) = x|x 3.a(2)由集合C中的不等式2x+a0,解得x 2,一 a ,
8、. C = ix x 2 ,a. BUC=C, .B?C,a 4.118.(本小题满分12分)(2016南昌图一检测)已知函数f(x) = 7，(1)判断函数f(X)在区间(1, +8)上的单调性，并用单调性定义证明；求函数f(x)在区间2,3上的值域.【导学号：97030073】1【解】(1)函数九刈:在区间(1, +8)上单调递减，证明如下:任取 X1, X2 (1 , +00),且 X1X2,则 f(X1)f(X2)_ 11X2-X2X1 1 x21X1 1 x2 1(X2 X1 (X2+ X1 ) 一(X1 1 1X2 1 )X10,又.X1, X2 (1 , +00), . . X2
9、 + X1 0, X2 10, x2 10,(X2-X1 (X2+X1 一 口口一得1,)，即的淮力由单调性的定义可知函数在区间(1, +8)上单调递减.1(2)由(1)知函数f(x)在区间2,3上单调递减，所以函数f(x)的最大值为f(2)=-,3最小值为f(3)=1,所以函数f(x)在区间2,3上的值域为日，1. 8-8 3 一19.(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x) =400x- 1x2, 0x400,得利润最大？最大利润是多少?【解】 由于月产量为x台，则总成本为20 000+ 100X,从而禾1润f(x) =
